头脑风暴之约瑟夫环问题

一 问题的引入

约瑟夫问题的源头完全可以命名为“自杀游戏”。本着和谐友爱和追求本质的目的，可以把问题描述如下：

• 现有n个人围成一桌坐下，编号从1到n，从编号为1的人开始报数。
• 报数也从1开始，报到m人离席，从离席者的下一位在座成员开始，继续从1开始报数。
• 复现这个过程（各成员的离席次序），或者求最后一个在座的成员编号。

二 思路的讲解

1. 想必我们看到这个游戏场景，再结合链表相关的知识，我们也就大概有了一个方向了吧~~~

没错，解决约瑟夫问题的关键就是创建一个带环链表

 2.当我们链表创建好之后，就是考虑如何讲单链表转换成带头循环链表

是滴，就是将我们的链表的尾结点指向我们的头节点即可

ptail->next = phead;

 对应代码如下：

ListNode* CreatList(int x)//链表创建
{
    ListNode* phead = ListBuyNode(1);//注意是从数据1开始为每一个人创建结点
    ListNode* ptail = phead;//注意当链表只有一个数据时，头节点也是尾结点
    //来到这里说明头节点已经创建好，下面就需要进行尾插即可，尾插之前需找到前面的结点
    for (int i = 2; i <= x; i++)
    {
        ListNode* node = ListBuyNode(i);
        ptail->next = node;
        ptail = ptail->next;//尾结点时刻更新
    }
    //以上只是单链表创建好了，下面需把他变成单向循环链表
    ptail->next = phead;
    return ptail;//返回尾结点即可，有了尾结点可以直接找到头节点，若是返回头节点，需要遍历才可以找到尾结点

}

3.以上我们把前期准备工作已经做好了，接下来我们开始约瑟夫游戏

其实就是一个删除结点的问题

注意我们这里不能直接删除结点

1.)删除结点之前我们需要先找到这个结点的前一个结点，也就是pre这个结点

2.)其次就是找到这个结点的后一个结点，即pcur->next;

3.)最最最重要的是，我们在删除这个结点之后，不要忘了让下一个人重新报数

草图如下：

 代码如下：

 接下来重复以上操作即可，也就是对应代码里面的循环，具体详见代码：

    while (pcur->next != pcur)
    {
        if (count == m)
        {
            //报到为m 的人直接删除就Ok
            pre->next = pcur->next;
            free(pcur);//此时pcur是个野指针
            pcur = pre->next;
            count = 1;//删除结点后，别忘了count 是从1重新开始报数
        }
        else
        {
            pre = pcur;//pcur移动之前，需让pre 来保存pcur位置，
            pcur = pcur->next;
            count++;//注意别忘了要报数
        }
    }

相信各位对以上的分析应该有了自己的理解了吧~~~

 

对于IO答题方式：完整代码如下：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
#include
#include

int yef(int x, int y);
typedef struct ListNode
{
    int val;//数据域
    struct ListNode* next;//指针域
}ListNode;//重命名
ListNode* ListBuyNode(int x)//创建结点
{
    ListNode* node = (ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));
    if (node == NULL)//会存在开辟失败
    {
        perror("malloc fail\n");
        return 5;
    }
    //空间开辟成功
    node->val = x;
    node->next = NULL;
    return node;
}
ListNode* CreatList(int x)//链表创建
{
    ListNode* phead = ListBuyNode(1);//注意是从数据1开始为每一个人创建结点
    ListNode* ptail = phead;//注意当链表只有一个数据时，头节点也是尾结点
    //来到这里说明头节点已经创建好，下面就需要进行尾插即可，尾插之前需找到前面的结点
    for (int i = 2; i <= x; i++)
    {
        ListNode* node = ListBuyNode(i);
        ptail->next = node;
        ptail = ptail->next;//尾结点时刻更新
    }
    //以上只是单链表创建好了，下面需把他变成单向循环链表
    ptail->next = phead;
    return ptail;//返回尾结点即可，有了尾结点可以直接找到头节点，若是返回头节点，需要遍历才可以找到尾结点

}
int ysf(int n, int m) {
    ListNode* ptail = CreatList(n);//为1~n个人创建单循环链表，注意链表创建返回的就是尾结点
    //开始游戏，涉及到删除结点，注意不能直接删除，删除前需要先找到对应的前一个结点和后一个结点
    ListNode* pcur = ptail->next;//游戏是从第一个人开始的
    ListNode* pre = ptail;//当前节点的前一个结点
    int count = 1;//就是一个报数器，注意是从1开始的而不是0开始的，因为游戏是从第一个人开始
    while (pcur->next != pcur)
    {
        if (count == m)
        {
            //报到为m 的人直接删除就Ok
            pre->next = pcur->next;
            free(pcur);//此时pcur是个野指针
            pcur = pre->next;
            count = 1;//删除结点后，别忘了count 是从1重新开始报数
        }
        else
        {
            pre = pcur;//pcur移动之前，需让pre 来保存pcur位置，
            pcur = pcur->next;
            count++;//注意别忘了要报数
        }
    }
    //此时只剩一个结点
    return pcur->val;
}
int main()
{
   int ret =  ysf(43,9001);
   printf("%d", ret);
   return 0;
}

对于OJ的答题方式，完整代码如下

//解答思路 首先创建一个带头单向循环链表  其次删除这个链表的结点，注意不能直接删除，要找到删除此节点的前一个和后一个结点
 typedef struct ListNode ListNode;//重命名
 ListNode* ListBuyNode(int x)//创建结点
 {
    ListNode* node = (ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));
    if(node == NULL)//会存在开辟失败
    {
        perror("malloc fail\n");
    }
    //空间开辟成功
    node->val = x;
    node->next = NULL;
    return node;
 }
 ListNode* CreatList(int x)//链表创建
 {
    ListNode* phead = ListBuyNode(1);//注意是从数据1开始为每一个人创建结点
    ListNode* ptail = phead;//注意当链表只有一个数据时，头节点也是尾结点
    //来到这里说明头节点已经创建好，下面就需要进行尾插即可，尾插之前需找到前面的结点
    for(int i = 2;i <= x;i++)
    {
        ListNode* node = ListBuyNode(i);
        ptail->next = node;
        ptail = ptail->next;//尾结点时刻更新
    }
    //以上只是单链表创建好了，下面需把他变成单向循环链表
    ptail->next = phead;
    return ptail;//返回尾结点即可，有了尾结点可以直接找到头节点，若是返回头节点，需要遍历才可以找到尾结点

 }
int ysf(int n, int m ) {
    ListNode* pre = CreatList(n);//为1~n个人创建单循环链表，注意链表创建返回的就是尾结点
    //开始游戏，涉及到删除结点，注意不能直接删除，删除前需要先找到对应的前一个结点和后一个结点
    ListNode* pcur = pre->next;//游戏是从第一个人开始的
    int count = 1;//就是一个报数器，注意是从1开始的而不是0开始的，因为游戏是从第一个人开始
    while(pcur->next != pcur)
    {
        if(count == m)
        {
        //报到为m 的人直接删除就Ok
            pre->next  = pcur->next;
            free(pcur);//此时pcur是个野指针
            pcur = pre->next;
            count = 1;//删除结点后，别忘了count 是从1重新开始报数

        }
        else 
        {
            pre = pcur;//pcur移动之前，需让pre 来保存pcur位置，
            pcur = pcur->next;
            count++;//注意别忘了要报数
        }
        

    }
    //此时只剩一个结点
    return pcur->val;

}

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