Leetcode 337. 打家劫舍 III

Leetcode 337. 打家劫舍 III

中等题

题目

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。

示例1

输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7

示例2

输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9

提示

• 树的节点数在 [1, 104] 范围内
• 0 <= Node.val <= 104

解法

解法1

对于这道题是打家劫舍的延伸版本，不同于之前的题目(通过数组表示相邻关系触发条件)，这里是通过树的父子关系，通过@lru_cache()来存储调用的数值，相当于动态规划保存状态，先找左，右孩子为根节点的树的最优解（leftrob，rightrob）；再保存左右孙子为根节点的树的最优解（grandleft，grandright）。
对于root构成的树，有两种情况
1，不选根节点，则可选孩子节点出发，最优解为leftrob+rightrob
2，选择根节点，只能选择孙子节点出发，最优解为root.val+grandleft+grandright

class Solution:
    @lru_cache()
    def rob(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        if not root: return 0
        leftrob = self.rob(root.left)
        rightrob = self.rob(root.right)
        grandleft, grandright = 0, 0
        if root.left: grandleft = self.rob(root.left.left)+self.rob(root.left.right)
        if root.right: grandright = self.rob(root.right.left)+self.rob(root.right.right)
        return max(root.val+grandleft+grandright, leftrob+rightrob)

• 时间复杂度 O(n)
• 空间复杂度 O(n)

解法2

也可以用元组记录对每个节点设置两个状态（不被选择，被选择）的最优解，同样对树后序遍历先得到左右子树的情况（用l，r记录）。

• 不选择根节点时max(l[0],l[1])+max(r[0],r[1]) 左右子树最优情况之和
• 选择该节点的最优解l[0]+r[0]+root.val

最后返回 root 两种状态的最大值

class Solution:
    def rob(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
    	def dfs(root):
    		if not root: return (0,0)
    		l,r = dfs(root.left),dfs(root.right)
    		return (max(l[0],l[1])+max(r[0],r[1]),l[0]+r[0]+root.val)
    return max(dfs(root))

• 时间复杂度 O(n)
• 空间复杂度 O(n)