最大公因数等于 K 的子数组数目求解全过程

题目：给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 nums 的子数组中元素的最大公因数等于 k 的子数组数目。

• 子数组 是数组中一个连续的非空序列。
• 数组的最大公因数（Greatest Common Divisor，简称：GCD） 是能整除数组中所有元素的最大整数。

• 示例 1：

输入：nums = [9,3,1,2,6,3], k = 3

输出：4

解释：nums 的子数组中，以 3 作为最大公因数的子数组如下：
- [9,3,1,2,6,3]
- [9,3,1,2,6,3]
- [9,3,1,2,6,3]
- [9,3,1,2,6,3]

• 示例 2：

输入：nums = [4], k = 7
输出：0
解释：不存在以 7 作为最大公因数的子数组。

• 提示：

1 <= nums.length <= 1000

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方法一：贪心算法

• 算法的基本设计思想：

  • 统计连续且可以被 k 整除的子数组个数

• 具体步骤：

  • 处理第一个元素，dp[0] 赋值为 nums[0]
  • 从第二个元素开始：
    • 如果上一个 dp[i-1] 元素能被 k（给定的最大公因数）整除，则当前 dp[i] 为 dp[i-1] 和 nums[i] 的最大公因数，result 自增。
    • 否则，dp[i] = nums[i]。
  • 等于 k 的元素个数 + result，即为结果

class Solution:
    def gcd(self, divisor, dividend):
        if divisor < dividend:
            divisor, dividend = dividend, divisor

        temp = divisor % dividend
        
        while temp != 0:
            divisor = dividend
            dividend = temp
            temp = divisor % dividend
        
        return dividend

    def subarrayGCD(self, nums, k):
        dp = [0 for i in range(0, len(nums))]
        result = 0
        
        dp[0] = nums[0]
        if nums[0] == k:
            result += 1
        
        for i in range(1, len(nums)):
            if nums[i] == k:
                result += 1
            
            if dp[i-1] % k == 0:
                dp[i] = self.gcd(dp[i-1], nums[i])
                if dp[i] == k:
                    result += 1
            else:
                dp[i] = nums[i]
        
        return result
                

• 提交结果：

  • 部分情况未覆盖，测试用例预期结果是 7，贪心算法得出 4。

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 方法二：动态规划

• 算法的基本设计思想：

  • 基于贪心算法的设计思想，遍历数据元素，并判断以当前元素为起始元素的连续子数组的元素是否都可以被 k 整除。

• 具体步骤：

  • 外层循环遍历 nums[i] 数组：
    • dp[i] = nums[i]
    • 如果当前元素能被 k（给定的最大公因数）整除，result 自增；
    • 内层循环遍历 nums[i+1: len(nums)] 子数组：
      • 如果上一个 dp[i-1] 元素能被 k 整除，则当前 dp[i] 为 dp[i-1] 和 nums[i] 的最大公因数，result 自增。
      • 否则，跳出循环。
  • result，即为结果

class Solution:
    def gcd(self, divisor, dividend):
        if divisor < dividend:
            divisor, dividend = dividend, divisor

        temp = divisor % dividend
        
        while temp != 0:
            divisor = dividend
            dividend = temp
            temp = divisor % dividend
        
        return dividend

    def subarrayGCD(self, nums, k):
        dp = [0 for i in range(0, len(nums))]
        result = 0
        
        for i in range(0, len(nums)):
            dp[i] = nums[i]
            if nums[i] == k:
                result += 1
            for j in range(i+1, len(nums)):
                if dp[j-1] % k == 0:
                    dp[j] = self.gcd(dp[j-1], nums[j])
                    if dp[j] == k:
                        result += 1
                else:
                    break
        
        return result

• 提交结果：

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