C学习：有符号数类型的负数在计算机中的存储

附：C代码在线调试工具

引子

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我们都知道正数在计算机中是转化成其二进制存储的，那么负数呢？

计算机中，负数统一采用的补码形式存储。所以变量被赋值负数后，本质存的就是补码，不用再手动转换成补码。

计算机中，我们最快看到负数补码的方式，可参考以下代码：

int num = -10;
unsigned int numVer = num;
printf("0x%x\n", numVer);

最快得到负数补码的方式，输出字符串bigOrder里按大端序输出对应补码，接上面代码：

int modVal = 0;
char bigOrder[9] = "00000000"; 	// 默认初始为0
char *p1 = &bigOrder[7];     	// 从末尾开始放
while (num > 0) {      			// 若num为0，则转换完成
    modVal = num % 16; 			// 按正数转换成HEX表达
    if (modVal >= 10) {
        *p1 = (modVal - 10) + 'A';
    } else {
        *p1 = modVal + '0';
    }
    p1--;
    num /= 16;
}
printf("%s\n", bigOrder);

定义

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什么是补码呢？
正数的补码就是该正数本身，负数的补码需要转化，人工转化规则如下:

• 对负数取绝对值，用二进制表示
• 对每一位取反
• 对该数加1

简单来说，就是负数的补码为其绝对值取反后加1所得的结果。

例子

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-1 , -2 作为有符号数其存储在内存的二进制到底为多少？
负数以补码形式储存，而非其本身二进制本身，即符号位+绝对值。比如，char类型的-1在计算机存储的不是1000 0001；而是1111 1111,即0xff。

以char类型举例，详细说明下其转换过程。
char类型默认为signed char， 其取值范围是 -128 ~ 127，即-2e7 ~ 2e7-1, 用最高位表示其符号，0表示正数，1表示负数。

举例：-1 取绝对值0000 0001 -> 取反1111 1110 ->加1得到 1111 1111  0xff
举例：-2 取绝对值0000 0010 -> 取反1111 1101 ->加1得到 1111 1110  0xfe
注意：char类型的0 没有+0 和 -0 的区分，按上述操作，不管正负结果都是 0000 0000

用以下代码即可验证：

signed char x0 = 0xff; // -1
signed char x1 = 0xfe; // -2
signed char x3 = 0;
signed char x4 = -1;

printf("%d\n", x0);
printf("%d\n", x1);
printf("0x%x\n", x3);
printf("0x%x\n", x4);

8位有符号数补码排布方式：

• -128: 0x80
• -127： 0x81
• …
• -2: 0xfe
• -1: 0xff
• 0： 0x00
• 1: 0x01
• 2: 0x02
• …
• 127: 0x7f

8位整型进制表达范围：0x00-0xff，可见补码在比较负数大小时，计算机中依然可以按数值大小去比较。

以int类型为例，分析有符号数据类型的最小范围数值表示。
int为4字节32位，其中首位用0表示正数，用1表示为负数，数值范围[-2^31, 2^31-1]。
最大正数为：0x7fff ffff（7的二进制为0111，f二进制为1111）
最大负数（-1）实际存储的补码为：0xffff ffff
最小负数（-2147483648）实际存储的补码为：0x8000 0000（8的二进制为1000）

负数为源码取反码再取补码，以-1为例，过程如下：

 1. 写原码： 10000000 00000000 00000000 00000001
 2. 得反码： 11111111 11111111 11111111 11111110 
 3. 得补码： 11111111 11111111 11111111 11111111

重要重要，下面这个知识点最常出问题！！！
最小负数没有原码和反码表示，最高位为1，其余位为0，就是最小负数。如-2147483648：

 1. 原码：NA
 2. 反码：NA
 3. 补码：10000000 00000000 00000000 00000000

也可以用另一种方式求补码，可以不用考虑以上问题。过程是：先得绝对值，对其取反，再加1可得补码：

 1. 绝对值：   10000000 00000000 00000000 00000000 （2^31 = 2147483648）
 2. 取反：     01111111 11111111 11111111 11111111
 3. 加1得补码：10000000 00000000 00000000 00000000

只有最小范围这个情况较特殊，结果变换后还是自己。

那为什么对应类型的最小负数无原码和反码表示呢？

• 首先本质是因为没有原码，所以没有反码。
• 没有原码的原因是，-2147483648的绝对值占用了符号位，导致必须往前加一位符号位才能表示，而此时已占用33位bit。
• 故无法用32位的int表示-2147483648的原码。
• 其实数据类型对应的最小负整数，本质上是跟最小正整数0对应的。
• 1 00000... 和 0 00000...是两种类型的0，第一个是符号位为1的0，第二个是符号位为0的0，刚好拿来表达最小负整数和最小正整数。

重要小结

• 正数的补码正常转换成二进制即可，首位符号位为0
• 负数的补码，最小值的二进制值最小，依次递增到-1，-1的二进制值最大
• 下面以int类型为例，做进一步说明：
• INT_MIN的补码为1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ，即0x8000 0000
• INT_MIN + 1的补码为1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 ，即0x8000 0001
• -1的补码为1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 ，即0xffff ffff
• 所以，负数补码的二进制值是从INT_MIN -> 100000...，这样递增映射

扩展总结

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原码、反码、补码：

• 正数的反码和补码都与原码相同
• 负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反
• 负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1

各自优缺点：

• 原码最好理解，但是加减法不够方便，还有两个零
• 反码稍微困难一些，解决了加减法的问题，但还是有个零
• 补码理解困难，其他就没什么缺点了

参考链接

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1. C语言中负数的存储方式