蓝桥杯2014年第五届C++B组省赛真题题解
蓝桥杯2014年第五届C++B组省赛真题
啤酒和饮料
题目描述
啤酒每罐2.3元，饮料每罐1.9元。小明买了若干啤酒和饮料，一共花了82.3元。
我们还知道他买的啤酒比饮料的数量少，请你计算他买了几罐啤酒。
注意：答案是一个整数。请通过浏览器提交答案。
不要书写任何多余的内容（例如：写了饮料的数量，添加说明文字等）。
代码及分析
本题直接枚举啤酒个数和饮料个数即可，注意饮料个数大于啤酒个数，可以初略判断啤酒个数最大边界值为50，代码如下，注意如果使用double类型算出结果有误可以将数值同时扩大十倍变为int类型，答案为11
#include 切面条
题目描述
一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。
如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。
如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。
那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？
答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。
代码及分析
重点在于找规律，计算前几次折之后得到的面条数，从而计算折10次之后得到的面条数，通过规律发现面条数与折的次数的关系为2^n+1，因此折10次结果为1024+1=1025次
李白打酒
题目描述
话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。
一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：
无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。
这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。
注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。
代码及分析
显然可以通过搜索方式得出最后的结果，注意遇到店5次，遇到花10次，遇店酒加一倍，遇花喝一斗，且最后一次遇到花，答案为14，代码如下
#include 史丰收速算
题目描述
史丰收速算法的革命性贡献是：从高位算起，预测进位。不需要九九表，彻底颠覆了传统手算!
速算的核心基础是：1位数乘以多位数的乘法。
其中，乘以7是最复杂的，就以它为例。
因为，1/7 是个循环小数：0.142857…，如果多位数超过 142857…，就要进1
同理，2/7, 3/7, … 6/7 也都是类似的循环小数，多位数超过 n/7，就要进n
下面的程序模拟了史丰收速算法中乘以7的运算过程。
乘以 7 的个位规律是：偶数乘以2，奇数乘以2再加5，都只取个位。
乘以 7 的进位规律是：
满 142857… 进1,
满 285714… 进2,
满 428571… 进3,
满 571428… 进4,
满 714285… 进5,
满 857142… 进6
请分析程序流程，填写划线部分缺少的代码。
//计算个位
int ge_wei(int a)
{
if(a % 2 == 0)
return (a * 2) % 10;
else
return (a * 2 + 5) % 10;
}
//计算进位
int jin_wei(char* p)
{
char* level[] = {
"142857",
"285714",
"428571",
"571428",
"714285",
"857142"};
char buf[7];
buf[6] = '\0';
strncpy(buf,p,6);
int i;
for(i=5; i>=0; i--){
int r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
while(r==0){
p += 6;
strncpy(buf,p,6);
r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
______________________________; //填空
}
}
return 0;
}
//多位数乘以7
void f(char* s)
{
int head = jin_wei(s);
if(head > 0) printf("%d", head);
char* p = s;
while(*p){
int a = (*p-'0');
int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;
printf("%d",x);
p++;
}
printf("\n");
}
int main()
{
f("428571428571");
f("34553834937543");
return 0;
}
注意：通过浏览器提交答案。只填写缺少的内容，不要填写任何多余的内容（例如：说明性文字）
代码及分析
通过分析，填空处缺少关于r>0的逻辑，通过代码实例分析得到结果为if(r>0) return i;
打印图形
题目描述
小明在X星球的城堡中发现了如下图形和文字：
rank=3
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rank=5
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rank=6
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小明开动脑筋，编写了如下的程序，实现该图形的打印。
#define N 70
void f(char a[][N], int rank, int row, int col)
{
if(rank==1){
a[row][col] = '*';
return;
}
int w = 1;
int i;
for(i=0; i<rank-1; i++) w *= 2;
f(a, rank-1, row,col+w/2);
f(a, rank-1, row+w/2, col);
f(a, rank-1, row+w/2, col+w);
}
int main(){
char a[N][N];
int i,j;
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++) a[i][j] = ' ';
f(a,6,0,0);
for(i=0; i<N; i++){
for(j=0; j<N; j++) printf("%c",a[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
请仔细分析程序逻辑，填写缺失代码部分。
代码及分析
通过取余代码一段一段分析，假设rank=3时进行模拟计算即可得到答案为f(a, rank-1, row,col+w/2);
奇怪的分式
题目描述
上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!
注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。
代码及分析
首先分子分母不能相同,即下面代码中的a和b,c和d不能相同,同时注意判断结果是否相等可以转换成整数乘法,判断两个分式相等,即交叉相乘结果必须相等才行,答案为14,代码如下
#include 六角填数
题目描述
如下图所示六角形中，填入1~12的数字。
使得每条直线上的数字之和都相同。
图中，已经替你填好了3个数字，请你计算星号位置所代表的数字是多少？
请通过浏览器提交答案，不要填写多余的内容。
代码及分析
本题可以通过全排列枚举所有可能判断是否符合题意即可,本题中点和边的定义如下:
通过代码计算答案为10,代码如下
#include 蚂蚁感冒
题目描述
长100厘米的细长直杆子上有n只蚂蚁。它们的头有的朝左，有的朝右。
每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬，速度是1厘米/秒。
当两只蚂蚁碰面时，它们会同时掉头往相反的方向爬行。
这些蚂蚁中，有1只蚂蚁感冒了。并且在和其它蚂蚁碰面时，会把感冒传染给碰到的蚂蚁。
请你计算，当所有蚂蚁都爬离杆子时，有多少只蚂蚁患上了感冒。
【数据格式】
第一行输入一个整数n (1 < n < 50), 表示蚂蚁的总数。
接着的一行是n个用空格分开的整数 Xi (-100 < Xi < 100), Xi的绝对值，表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。正值表示头朝右，负值表示头朝左，数据中不会出现0值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。其中，第一个数据代表的蚂蚁感冒了。
要求输出1个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。
例如，输入：
3
5 -2 8
程序应输出：
1
再例如，输入：
5
-10 8 -20 12 25
程序应输出：
3
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
代码及分析
本题重点在于思维的思考,纯模拟会过于复杂可能超时,重点在于两只蚂蚁碰撞之后的掉头可以看作是不掉头继续保持之前的方向走,这样不会影响最后的结果,代码如下
#include 地宫取宝
题目描述
X国王有一个地宫宝库。是n x m个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
【数据格式】
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有n行数据，每行有m个整数Ci(0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2
再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
代码及分析
注意本题规模,n最大值为50,如果单纯用dfs进行深搜,很显然会超时,剪枝也只能剪掉一部分,未优化仅用深搜和剪枝代码如下:
#include 继续分析此问题,发现假设dfs的参数相同,即对于相同的一个点,如果当前最大价值和当前个数相同时,深搜的结果是一致的,即出现了重复子问题,因此本题可以使用记忆化深搜或者动态规划,故采用记忆化递归进行操作,采用记忆化递归需要提前将相同子问题的结果保存下来,因为有四个参数,因此需要使用四维数组存储重复子问题的解,同时需要给dfs设置一个整型返回值,代码如下
#include 建议反复对比使用记忆化搜索和未使用记忆化搜索的区别,多尝试,理解如何将dfs转为记忆化dfs,当然记忆化搜索也可以改成动态规划,但根据考试时间而言,记忆化搜索耗时相对较短,可以优先考虑,以后有时间再来补充记忆化搜索做法啦
小朋友排队
题目描述
n个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。
每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。
如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。
请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。
如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。
【数据格式】
输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。
输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。
例如，输入：
3
3 2 1
程序应该输出：
9
【样例说明】
首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。
【数据规模与约定】
对于10%的数据， 1<=n<=10；
对于30%的数据， 1<=n<=1000；
对于50%的数据， 1<=n<=10000；
对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
代码及分析
本题重点在于求出每个孩子需要交换的次数，然后求出最后的怒气值即可，而每个孩子需要交换的次数与每个数的逆序对值有关，比如测试用例中，3 2 1，其中3需要交换2次，那么2次是怎么得到的呢
首先从左往右看，对于3而言，逆序对数为0，对于2而言，逆序对数为1，对于1而言，逆序对数为2
从右往左看，对于1，2，3而言，逆序对数分别为0，1，2
因此对于3，2，1而言，需要交换的次数分别是0+2，1+1，2+0，都为3次
上面是手工计算得到每个数的逆序数，在编程实现中可以使用树状数组得到每个数的逆序对，也可以使用归并排序(归并排序的交换次数就是这个数组的逆序对个数)得到逆序对的个数，本题使用树状数组来求逆序对个数，如果不知道怎么求逆序对个数可以参考以下博客：树状数组求逆序对
还有一篇博客讲了两种求逆序对的方法，也可以参考：
归并排序，树状数组两种方法求逆序对
得到了每个数需要交换的次数之后，得到怒气值就很简单了，代码如下：
#include