前缀和模板

一维前缀和

1.推导

假设有5个数，原数组为a[n],前缀和数组为b[n] 
a1,a2,a3,a4,a5;
i=1 b[1]=a[1];
i=2 b[2]=a[1]+a[2];
        =b[1]+a[2];
i=3 b[3]=a[1]+a[2]+a[3];
        =b[2]+a[3];
i=4 b[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4];
        =b[3]+a[4];
i=5 b[5]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]; 
        =b[4]+a[5];
由此可以推出来
当i=1   b[1]=a[1];
其他    b[i]=b[i-1]+a[i](2<=i<=n); 

2.模板

    int n;
	int a[N]={0},b[N]={0};
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		b[i]=b[i-1]+a[i]; 
	} 

二维前缀和

1.推导+模板

 

for(i=1;i<=n;i++)
{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
		}
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]+a[i][j];
		} 
} 

 2.求某个子矩阵的和

int x1,y1,x2,y2;
cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
int ans=f[x2][y2]-f[x2][y1-1]-f[x1-1][y2]+f[x1-1][y1-1];//下标从1开始 
cout<

#include
#define endl '\n'
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
using namespace std;
const int N=1100;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,q;
int a[N][N],f[N][N];
void solve()
{
	cin>>n>>m>>q;
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]+a[i][j];
		} 
	} 
/*	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			cout<>x1>>y1>>x2>>y2;
		int x1,y1,x2,y2;
		cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
		int ans=f[x2][y2]-f[x2][y1-1]-f[x1-1][y2]+f[x1-1][y1-1];//下标从1开始 
		cout<