二叉树中前驱节点与后继节点的查找

前驱节点

基本概念

一个节点的前驱节点，也就是中序遍历中该节点的前一个节点。举个例子：

这棵树的中序遍历顺序为：1，2，4，5，7，8，9，11（因为是二叉搜索树，所以中序遍历的顺序是递增）。
那么节点7的前驱是5，节点8的前驱是7。

查找思路

那么该如何查找一个节点的前驱呢，可以确定的是，中序遍历是先访问左子树中的所有节点，再访问根节点，那么由访问次序可知，前驱节点是左子树中最后一个被访问的节点，当然，前提是有左子树。那么又该如何找到左子树中最后访问的节点？显而易见，由中序遍历的次序是左中右可知，最后访问的节点一定是最右端的节点，也就是只需要一直往右走直到没有右节点即可。
比如，下面这棵树的中序遍历最后一个节点一定是30。

private Node<E> predecessor(Node<E> node){
	Node<E> pre=node.left;
	if(null!=pre){
		while(null!=pre.right)
			pre=pre.right;
		return pre;
	}
}

而当一个节点没有左子树，此时他的前驱节点就可能是父节点（祖父节点…）。如下图中的18节点。

此时18的前驱节点是10，因为18没有左节点，且18是10右子树中最左侧的节点，访问完10后，下一个访问的就是10右子树，而右子树又要先访问左节点，如此循环，之后访问的就是最左侧节点18。所以前驱节点的寻找方法是，不断地找父节点，直到当前节点是父节点的右节点。

private Node<E> predecessor(Node<E> node){//节点不提供外部的访问
        if(node==null)return null;
        //如果有左节点，则前驱是左子树中最右端的节点
        Node<E> prev=node.left;
        if(prev!=null){
            while(prev.right!=null){
                prev=prev.right;
            }
            return prev;
        }
        //此时没有左节点,则通过父节点寻找，且该节点必须是父节点右节点
        //如果该节点是父节点的左节点则向上迭代
        while(node.parent!=null&&node.parent.left==node){
            node=node.parent;
        }
        //node.parent==null
        //node.parent.right==node
        //不管是那种情况，return即可
        return node.parent;
    }

后继节点

后继节点显然是中序遍历中当前节点的下一个节点。
查找思路也一模一样，只不过方向正好相反。在有右子树的情况下，后驱节点一定是右子树最左侧的节点。在没有右子树的情况下，后驱节点是其父节点（祖父…），通过不断迭代查找，且必须满足当前迭代到的节点是其父节点的左节点，比如下图中的7节点，其后继节点就是祖祖父节点10，且此时7在10的左子树中，也就是5是10的左节点。

/**
     * 获取该节点的后继节点，即中序遍历的后节点
     * @param node
     * @return
     */
    private Node<E> successor(Node<E> node){
        Node<E> prev=node.right;
        //当右节点不为空，寻找右子树中最左端的节点
        if(null!=prev){
            while(prev.left!=null){
                prev=prev.left;
            }
            return prev;
        }
        //此时右节点为空，后继节点为父节点(祖父..)，且父节点的左节点是当前节点
        //去掉中间的作为父节点右节点的节点
        while(null!=node.parent&&node==node.parent.right){
            node=node.parent;
        }
        //null==node
        //node==node.parent.right
        return node.parent;
    }