如何通俗的理解函数的极限_(高等数学笔记）萌新也能理解的函数极限求法

距离上一个笔记已经隔了快一年了，没想到还有那么多小伙伴能看到还点赞，太感动了。那刚好我顺便把求极限的方法一并写下，希望对大家有帮助，我会尽力用萌新都能看懂的语言告诉大家.

基础:首先需要知道，多项式，不管是多少项，当

时只需要看最高次项就可以了(大哥)！其它都是小弟，例如

一.重要极限

这里要讲到的重要极限包括

提示：这里的

并不是单纯指变量

，而是指任意满足极限下面的条件的玩意，例如

(变量一致)

重要思想1：拼凑思想

例题1:求极限

分析：见到类似的题目首先就应该想到重要极限(2)，那么根据变量一致我们要把

和

统一起来，那么就想到

，从而

例题2:求极限

分析：同样地，拼凑也不难得到

二.等价无穷小

等价无穷小是很重要的！我们需要背下几个等价无穷小公式:

我们规定以下情况可以用等价无穷小公式:1:必须是

趋于0(如果不是0还谈什么等价无穷小).2:乘除法可以用等价无穷小替换,但是如果在加减法里面的乘除法尽量不要使用等价无穷小！(此时参考泰勒展开式).3:加减法使用的时候要看情况，即如果两个等价无穷小加减后变量消失，则不要直接用无穷小公式替换！(很重要很重要!!)(此时向后推一阶，即泰勒展开式).比如

而

以及

却是正确的.

正解：

而

例题3:求极限

分析：分母是

，可以等价替换为

，但是分子呢？加减法我们注意到适用条件，看看能不能用等价无穷小,注意到

自变量没有消失，所以我们可以用等价无穷小，那么做法就是

例题4:求极限

都到这里了，就不用过多赘述了吧，直接上答案

需要注意的是

等价无穷小替换不要忘了3.

例题5:求极限

重要思想2:变换指数式 :这样子的极限我们想到

得到

后面的那部分我们自然想到了等价无穷小公式

因此

提示：这题是否可以用重要极限拼凑出来呢?(可以)

根据上面的我们有启发，不难推导出秒杀推论

重要结论:幂指极限:若

时有

且

，那么

证明过程可以参考例题5和重要思想2，我们列举课本上的一些题目(这类题还是比较常考的)

例题6:求极限

注意到