读书笔记：《博弈论》（四）之枪手博弈

本书的“枪手博弈”是说，实力最强者未必有绝对优势，实力最弱者也未必处于绝对劣势。合作才能对抗强敌，当实力较弱时，最好的选择就是让自己不陷入斗争中。

故事原型是这样的：

有甲、乙、丙三个枪手，甲的枪法最准，十发八中；乙的枪法中等，十发六中；丙的枪法最差，十发四中。有一天他们为了争夺心爱的姑娘，决一死战。请问最终谁能活下来？我们可能认为枪法最准的甲能活下来。但事实真的是这样的吗？

1.假设一次只能发射一颗子弹，三人同时开枪

在博弈中，参与者必定会根据对自己最有利的方式来制定博弈策略。那么，对于每个枪手而言，最佳策略就是除掉对自己威胁最大的那名对手。

甲是这么想的：因为乙对他的威胁最大，肯定会先选择对乙开枪，到了下一轮面对实力更弱的丙会更加有优势。

乙是这么想的：如果能先开枪干掉甲，那么下一轮面对丙，自己的赢面更大。

丙是这么想的：如果能先干掉甲，下轮面对乙，自己的赢面也会更大一点。

经过一轮枪战之后，他们三人活下来的概率是多少呢？

甲：被乙丙同时射杀，存活率（1-60%）*（1-40%）= 24%

乙：被甲射杀，存活率1-80% = 20%

丙：没人射杀，存活率100%

一轮枪战过后，甲乙同时死亡的概率：（1-24%）*（1-20%） = 60.8%

所以枪法最弱的丙存活的几率最大。

2.假设三个枪手不是同时开枪，那么情况会有什么样的变化呢？

（1）甲先开枪。按照枪手的最优策略，甲必定把枪口对准乙，结果一：乙死亡，接下来丙开枪，甲的存活率60%，丙的存活率100%；结果二：乙未死，乙开枪的目标仍然是甲，甲的存活率40%，丙的存活率仍然是100%。

（2）乙先开枪。和第一种情况几乎一样，属于甲乙之间的对决，丙的存活率仍然最高。

（3）丙先开枪。这是一个有意思的博弈。策略一：丙按原策略向甲开枪。如果甲活着，还好办，甲乙混战丙继续活着；但是如果甲死了呢？那么乙会向丙开枪，乙的存活率100%，丙的存活率40%，乙成了存活率最高的那个人了。策略二：丙放空枪。随便开一枪，下一个开枪的是甲，他会向乙开枪，这样一来丙的存活率最高。

3.在什么情况下，甲的存活率最高、丙的存活率最低呢？

上面的例子隐含一个假定，那就是甲乙丙三人都清楚地了解对手打枪的命中率。但现实生活中，因为信息不对称，在枪手互相不知道对手命中率的信息的情况下，或者枪手甲伪装自己，让枪手乙和丙认为甲的枪法最差。

这时，甲被乙射、甲被丙射、甲被乙丙射及甲不被乙丙射的机率各为25％，按贝氏(Bayes)定理计算（过程忽略），甲的存活率为31%，乙的存活率为23%，丙的存活率为17%。

也就是说，在信息不对称或者强者伪装的情况下，命中率最高的枪手甲存活的几率最大，枪法最差的丙存活的可能性最小。

思考：

枪手博弈告诉我们（以下观点与书中基本不一致）：

1.韬晦很必要。枪法最差的丙竟然能在第一轮枪战中幸存，让人难免发出“英雄创造历史，庸人繁衍子孙”的感叹。但如果枪手甲能够伪装自己，让乙和丙认为他的枪法最差：这时，幸存者是甲的概率就会大幅上升。所以，无论是在历史上，还是在现实中，能力很强且又懂得韬光养晦的人，往往能成为最后的胜利者。

2.实力很关键。上面的第一个案例仅限于一轮枪战，如果有第二轮呢？现实生活中很多事情都无法“斩草除根、一把定输赢”，而是要多轮碾压。第一轮后，如果在甲乙均被击中，则丙成为最终幸存者；只要甲乙在第一轮枪战中有一人存活，那最终胜出的很可能是甲和乙中的幸存者。这说明，能力差的人在竞争中耍弄手腕能赢一时，但往往不能最终成事；提升自己实力会在最后的对决中起到关键作用。

3.方向很重要。第二个案例中丙的装傻充楞，以及第三个案例中甲的深藏不露，其实恰恰说明：方向比方法、能力更为重要。知道要做什么，强于研究如何去做。比如这里，甲、丙要知道自己应该干啥，这一点就比他的能力更能够让他保命。

 

在一场博弈中能否获胜，很多情况下并不完全取决于参与者的实力，更重要的是取决于各方实力对比所形成的制约关系。

在第一个案例里，乙和丙实际上就是一种联盟关系：他俩都想要干掉威胁最大的甲。那么来判断下，乙和丙，谁更有可能背叛，谁更可能忠诚？答案下期揭晓。