【面试经典150 | 哈希表】快乐数

写在前面

本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

• Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
• 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
• 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
• 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
• 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

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Tag

【哈希集合】【快慢指针】

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题目来源

202. 快乐数

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题目解读

判断一个数 n 是不是快乐数。

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解题思路

在「快乐数」的定义中，我们需要计算整数的每个数位上数字的平方和，需要使用模运算计算每个数位上的数字来对平方和进行累加，这是数位运算的基础操作了，直接贴上代码：

int nextNum(int num) {
    int val = 0;
    while (num) {
        int tmp = num % 10;
        val += tmp * tmp;
        num /= 10;
    }
    return val;
}

接下来需要重复计算各个数位上数的平方和，我们使用 while() 循环来重复这一计算过程，那什么时候退出循环呢？

答：遇到计算结果为 1 的时候，或者某一计算结果在之前已经出现过了。

计算结果为 1 这个很好理解，这也是符合本题对 「快乐数」的定义。退出循环的第二个条件是这样的，如果某个计算结果重复出现了，那么说明在验证「快乐数」的过程中出现了环，那么永远也不会有平方和为 1 的情况。

判断某个计算结果有没有出现过第二次，就是判断链表中是否有环的问题，这一问题有两种解决方法：

• 哈希集合判重
• 快慢指针判重

具体原理可以参考 【面试经典150 | 循环链表】。

方法一：哈希集合判重

实现代码

class Solution {
public:
    int nextNum(int num) {
        int val = 0;
        while (num) {
            int tmp = num % 10;
            val += tmp * tmp;
            num /= 10;
        }
        return val;
    }
    
    bool isHappy(int n) {
        unordered_set<int> st;

        while (n != 1 && !st.count(n)) {
            st.insert(n);
            n = nextNum(n);
        }
        return n == 1;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(nlogn)$，$n$ 是输入的数。

空间复杂度：$O(nlogn)$。

方法二：快慢指针判重

实现代码

class Solution {
public:
    int nextNum(int num) {
        int val = 0;
        while (num) {
            int tmp = num % 10;
            val += tmp * tmp;
            num /= 10;
        }
        return val;
    }
    
    bool isHappy(int n) {
        
        int slow = n;
        int fast = nextNum(n);

        while (fast != 1 && slow != fast) {
            slow = nextNum(slow);
            fast = nextNum(nextNum(fast));
        }
        return fast == 1;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(nlogn)$，$n$ 是输入的数。

空间复杂度：$O(1)$。

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其他语言

python3

以下两段代码来源于 官方题解。

哈希集合判重

def isHappy(self, n: int) -> bool:

    def get_next(n):
        total_sum = 0
        while n > 0:
            n, digit = divmod(n, 10)
            total_sum += digit ** 2
        return total_sum

    seen = set()
    while n != 1 and n not in seen:
        seen.add(n)
        n = get_next(n)

    return n == 1

快慢指针判重

def isHappy(self, n: int) -> bool:  
    def get_next(number):
        total_sum = 0
        while number > 0:
            number, digit = divmod(number, 10)
            total_sum += digit ** 2
        return total_sum

    slow_runner = n
    fast_runner = get_next(n)
    while fast_runner != 1 and slow_runner != fast_runner:
        slow_runner = get_next(slow_runner)
        fast_runner = get_next(get_next(fast_runner))
    return fast_runner == 1

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写在最后

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