力扣刷题—股票买卖集合
labuladong大神的详细讲解——股票问题
力扣股票问题-合集
1.穷举框架
采用穷举思想，就是把【所有的状态】都列举出来，再找出每个【状态】对应的【选择】。
我们要穷举所有的【状态】，穷举的目的是根据对应的【选择】更新状态。
for 状态1 in 状态1的所有取值：
for 状态2 in 状态2的所有取值：
for ... ...
dp[状态1][状态2][...] = 择优(选择1，选择2，...)
1.1.具体到股票的问题，每天都有3种选择：买入、卖出、无操作。
但是，并不是每天都可以任意选择这3种，因为：
- 1.sell必须在buy之后；
- 2.buy必须在sell之后（第1次除外）；
- 3.rest操作，也分2种状态，1种是buy之后的rest，1种是sell之后的rest；
- 4.而且还有交易次数k的限制，即：buy必须在k>0时才可以进行。‘
1.2.回归本题目
这个问题的状态只有3个：
- 1.天数day；
- 2.当天允许交易的最大次数K；
- 3.当前持有的状态（1：持有股票，0：未持有）；
dp[i][k][0 or 1]
0 <= i <= n-1 n表示天数
1 <= k <= K 大K表示最多交易次数
此问题共有n × K × 2 种状态
for 0 <= i < n :
for 1 <= k <= K:
for s in {0,1}:
dp[i][k][s] = max(buy, sell, rest)
- 自然语言描述3维数组的含义：
dp[3][2][1]:表示今天是第3天，手上有股票，至今最多进行2次交易；
dp[2][3][1]:表示今天是第2天，手上没股票，至今最多进行3次交易； - 我们的目标
求dp[n-1][K][0],即最后1天，最多允许K次交易，所能获取的最大利润；
1.3.状态转移框架
- 根据此图写状态转移方程：
注意：最大交易次数仅在buy的时候-1（其实也可以选择sell的时候-1，但只能选择其一！）
解释：今天我没有持有股票，因为：
1.我昨天也没持有，今天选择rest；
2.我昨天持有了，今天选择sell。
dp[i][k][0] = max( dp[i-1][k][0] , dp[i-1][k][1] + price[i] )
max( 选择rest , 选择sell )
解释：今天我持有股票，因为：
1.我昨天持有，今天选择rest；
2.我昨天没有，今天选择buy。
dp[i][k][1] = max( dp[i-1][k][1] , dp[i-1][k-1][0] - price[i] )
max( 选择rest， 选择buy )
2.剑指 Offer 63. 股票的最大利润（仅1次交易）
一次买卖股票的最大利润
- 假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？
1.解题思路（贪心算法）
- 1.从头向后遍历，寻找股票价值最低的值，即为low；
- 2.也同时计算当前的price[i]与low的差值，并且每次只保存最大的值。
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
1.low初始值设为负无穷大，你品，你细品！
int low = Integer.MAX_VALUE;
2.返回值res初始设为0，因为总不能赔钱！
int res = 0;
3.从头遍历
for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
3.1.滑动取出最小值
low = Math.min(low,prices[i]);
3.2.利用贪心算法，求出最大的值，并存入返回值
res = Math.max(prices[i]-low,res);
}
return res;
}
}
2.解题思路（动态规划）
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int day = prices.length;
int state = 2;
int[][] dp = new int[day+1][state];
1.考虑好特殊值
dp[0][0] = 0; 开始前1天，没有股票，利润为0
dp[0][1] = Integer.MIN_VALUE; 开始前1天，有股票，利润为负无穷大，表示不可能
for (int i = 1; i < day+1; i++) {
2.动态规划相互依赖
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i-1]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],0-prices[i-1]);
}
return dp[day][0];
}
}
3.买卖股票的最佳时机 II（无限次交易）
-
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
-
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
-
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
1.解题思路（动态规划）
- 1.因为无限次，所以交易次数就不是约束条件了；
- 2.不同相邻前后2天之间相互依赖；
- 3.考虑好特殊值的问题，dp[0][0],dp[0][1];
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int day = prices.length;
int state = 2;
int[][] dp = new int[day+1][state];
1.特殊值考虑好
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 1; i < day+1; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i-1]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] - prices[i-1]);
}
return dp[day][0];
}
}
2.解题思路（贪心算法思想）
- 1.利润分割思想，相邻两天都进行交易；
- 2.只取利润为正的，并求和。
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int day = prices.length;
int res = 0;
for (int i = 1; i < day; i++) {
1.只要 正 的利润
res += Math.max(0,prices[i]-prices[i-1]);
}
return res;
}
}
714. 买卖股票的最佳时机含手续费（可无限次买卖）
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
int day = prices.length;
int state = 2;
1.建立动态数组 dp[i][0]表示，第i天 不持有股票，手中有多少钱
dp[i][1]表示，第i天 持有股票，手中有多少钱
int[][] dp = new int[day+1][state];
2.base case 第0天不持有股票， 手中有 0 元
第0天 持有股票， 手中有 负无穷大的 钱
防止误判，因为第1天 要在for 循环做判断
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 1; i < day+1; i++) {
表示第 i 天不持有股票， 手中有多少钱， 是前一天也没持有钱多， 还是把前一天的卖了 钱多 ？
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i-1]);
表示第 i 天 持有股票， 手中有多少钱， 是前一天也持有钱多， 还是前一天没有，今天买入 钱多 ？
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] - prices[i-1]-fee);
}
return dp[day][0];
}
}