问题
有一个国家发现了5座金矿，每座金矿的黄金储量不同，需要参与挖掘的工人数也不同，具体见图。参与挖矿工人的总数是10人。每座金矿要么全挖，要么不挖，不能派出一半人挖取一半金矿，每个人也只会最多挖一次矿。要求用程序求解出，要想得到尽可能多的黄金，应该选择挖取哪几座金矿？
思考
想要方法简单，还是需要通过动态规划思想去分析问题。动态规划核心思想有如下三要素：
- 确定最优子结构
- 确定状态转移方程
- 确定边界
问题分析：
1. 确定最优子结构
挖5个矿最优，也就是挖4个矿最优和是否挖最后一个矿的总金量的大着，用图表示如下：
第1种最优子结构是10个人挖4个矿，剩下的1个矿不挖
第2种最优子结构是满足需求的人挖剩余的1个矿，其它人在4个矿种挖，以图示例，350金/3人作为剩余的矿(当然也可以任选一个矿作为剩余的)，那么就是7个人在挖4个矿，3个人挖350金的矿。
F(5,10) = MAX(F(4,10), F(4,7)+350)
对于4个矿最优当然就是3个矿最优和剩余的1个矿是否挖的大着，依次类推
2. 确定状态转移方程
设矿有n个，矿工有w个，含金量用g[]表示，每个矿需要的人数用p[]表示,以示例种数据为例，上述表示分别为：n=5,w=10,g[] = {400,500,200,300,350},p[] = {5,5,3,4,3},当然g和p的内部数据顺序随意，只要g和p对应即可。
状态转移方程:
F(n,w) = MAX(F(n-1,w), F(n-1,w-p[n-1]) + g[n-1]) ,(w >=p[n-1],表示有足够人力挖剩余的矿)
F(n,w) = F(n-1,w) ,(w < p[n-1]，人数不足挖剩余的1个矿，故只能在前面的矿种挖)
3. 确定边界
F(1) = g[0] ,(w>=p[0])
F(1) = 0 ,(w < p[0])
状态已经明确，接下来各种解法。
解法1：简单递归
public static void main(String[] args) {
Solution solution = new Solution();
// 内部顺序随意
int[] gold = new int[]{350, 400, 500, 200, 300};
int[] goldPerson = new int[]{3, 5, 5, 3, 4};
System.out.println(solution.getMaxGold(5, 10, gold, goldPerson));
}
static class Solution {
// 算法方法
int getMaxGold(int n, int w, int[] g, int[] p) {
if (n == 1 && w < p[0]) {
return 0;
} else if (n == 1) {
return g[0];
}
int a = getMaxGold(n - 1, w, g, p);
if (w < p[n - 1]) return a;
int b = getMaxGold(n - 1, w - p[n - 1], g, p) + g[n - 1];
return Math.max(a, b);
}
}
计算结果为900
复杂度分析:
时间复杂度：O(2n),这种调用也呈二叉树形式