简单的Viewing Frustum Culling

Viewing Frustum Culling是图形绘制流水线中,将不可见物体(即不在视锥体内的物体)提前剔除的操作。

在实践中,精确判断物体的可见性开销较大,因而通常用物体包围球或包围盒与视锥体(平截头体,View frustum)做相交测试,以此粗略判断物体是否可见。

进一步地,我们可以采用如下方式来大致判断一个球体与视锥体是否相交:

球与视锥体相交的必要(非充分)条件是:其中心P与视锥体的6个面的符号距离(Signed distance)d均小于球的半径R。注意对于一个平面aX + bY+ cZ + d = 0 ([a, b, c]为平面法线方向N,d为平面与原点的符号距离), 一个点P(x, y, z)与该平面的符号距离为ax + by + cz + d。因此要粗略判断物体与视锥体是否相交,只需要将其包围球与视锥体的6个面分别计算符号距离即可,如果其与任一面的符号距离大于R,则可安全剔除。

那么如何算得视锥体每个面的面方程呢?一个比较通用的方法是求出视锥体的8个顶点,然后分别利用叉积和点积求出6个面的法线和原点距。 但如果我们已经知道投影矩阵,也可以用如下更简单的方法算得面方程:(以Direct3D为例,OpenGL与之相似,但需要注意的是其规范化设备坐标系的Z取值范围为[-1,1]而非[0,1])

对于一个场景,设物体空间中有一球体,中心坐标为P,半径为R,由某一视锥体定义的物体空间到规范化设备空间的变换矩阵为M= World *View *Projection。现需要求该视锥体各个面在物体空间中的面方程。回顾规范化设备坐标系的定义,我们可以很容易得知,M的效果可以看做是将视锥体的6个面分别变换到X=1, X=-1, Y=1, Y=-1, Z=0, Z=1这6个面上。例如,视锥体的近剪裁面经过M,会变换到Z=0平面上,远剪裁面变换到Z=1平面上,其他4个面也是类似变换。那么,对于位于视锥体近剪裁面上的任一一点P(x, y, z, 1),P' =P*M应该满足P'.z / P'.w = 0, 即P'.z = 0,展开P*M可得:x*M._13 + y*M._23 + z*M._33 + M._43=0。这正是近剪裁面在物体空间中的平面方程。

同理,对于远剪裁面有P'.z / P'.w = 1,展开P*M有x*(M._13-M._14) + y**(M._23-M._24)+ z*(M._33-M._34)+(M._43-M._44)=0,为远剪裁面在物体空间中的平面方程。

同理可得很容易求得其他4个面的面方程。

如下示例了使用DirectXMath的求面方程以及相交测试的完整代码:

// mWVP is the Word-View-Projection Matrix

XMFLOAT4 plane[6]; // x=1 plane[0].x = mWVP._11 - mWVP._14; plane[0].y = mWVP._21 - mWVP._24; plane[0].z = mWVP._31 - mWVP._34; plane[0].w = mWVP._41 - mWVP._44; // x=-1 plane[1].x = -mWVP._14 - mWVP._11; plane[1].y = -mWVP._24 - mWVP._21; plane[1].z = -mWVP._34 - mWVP._31; plane[1].w = -mWVP._44 - mWVP._41; // y=1 plane[2].x = mWVP._12 - mWVP._14; plane[2].y = mWVP._22 - mWVP._24; plane[2].z = mWVP._32 - mWVP._34; plane[2].w = mWVP._42 - mWVP._44; // y=-1 plane[3].x = -mWVP._14 - mWVP._12; plane[3].y = -mWVP._24 - mWVP._22; plane[3].z = -mWVP._34 - mWVP._32; plane[3].w = -mWVP._44 - mWVP._42; // z=1 plane[4].x = mWVP._13 - mWVP._14; plane[4].y = mWVP._23 - mWVP._24; plane[4].z = mWVP._33 - mWVP._34; plane[4].w = mWVP._43 - mWVP._44; // z=0 plane[5].x = -mWVP._13; plane[5].y = -mWVP._23; plane[5].z = -mWVP._33; plane[5].w = -mWVP._43; XMVECTOR xmPlane[6]; // load and normalize for( UINT i=0; i<6; i++ ) { xmPlane[i] = XMLoadFloat4( &plane[i] ); xmPlane[i] = XMPlaneNormalize( xmPlane[i] ); } // cull for( UINT s=0; s radius ) { bInFrustum = false; break; } } objects[s].isInFrustum = bInFrustum; }

 

补充1:需要注意的是,透视投影的视锥体并非立方体,因此存在满足前述判断条件且与视锥体不相交的球体,但这种情况并不多见,故不做进一步判断)

补充2:另外请注意上述代码中面方程的符号。(例如plane[4]=[ -mWVP._13, -mWVP._23, -mWVP._33, -mWVP._43]定义了法线方向指向视锥体外的平面,而如果写作[ mWVP._13, mWVP._23, mWVP._33, mWVP._43],则定义的是法线方向指向视锥体内的平面,此时需要将判断条件更改为“若d<-R,则剔除”。)

转载于:https://www.cnblogs.com/guoch/p/3140901.html

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