leetcode_1155 掷骰子等于目标和的方法数

1. 题意

n个k面的骰子，投掷出骰子的点数之和为target的所有可能。

掷骰子等于目标和的方法数

2. 题解

动态规划，实际上相当于一个0-1背包。
令$dp[i][j]$为前$i$个骰子和为j的方案数
则
$$dp[i][j]=\sum _{t=1}^{k}dp[i-1][j-t],j\le t$$

• 代码

class Solution {
public:
    int numRollsToTarget(int n, int k, int target) {
        // dp[i][j] = dp[i - 1][j - k]  j - k >= i - 1
        int dp[30 + 1][1000 + 1];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int MOD = 1e9 + 7;
        dp[0][0] = 1;

        for (int i = 1;i <= n; ++i)
            for (int j = i + 1; j <= min(k * i, target); ++j) {
                for (int inc = 1; inc <= k; ++inc ) {
                    if ( i - 1 <= j - inc )
                        dp[i][j] = (dp[i][j] +　dp[i - 1][j - inc] )% MOD;
                }
            }
        
        return dp[n][target];
    }
};