母牛生产-动态规划算法

母牛生产-动态规划算法变体
题目描述：假设农场中成熟的母牛每年都会生 1 头小母牛，并且永远不会死。第一年有 1 只小母牛，从第二年开始，母牛开始生小母牛。每只小母牛 3 年之后成熟又可以生小母牛。给定整数 N，求 N 年后牛的数量。
思路：dp数组存储每年成熟小母女的数量。因为只有成熟的母女才会继续生产牛。例：1，2，3，4，6 … … 即第N年后牛的数量等于第N - 1年牛的数量，加上第N - 3年成熟小母牛下的小母牛(3年成熟)。
• 状态转移方程：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 3], n > 3

package dynamicprogramming

/*
1	1 1
2	1 1 1
3	1 1 1 1
4	1 1 1 1 1 1
5   1 1 1 1 1 1 1 1 1
dp[i] = dp[i-1]+dp[i-3],i>3
*/

func Cows(n int) int {
	var a = make([]int, n+1)
	if n <= 3 {
		a[n] = n + 1
	}
	for i := 4; i <= n; i++ {
		a[i] = a[i-1] + a[i-3]
	}
	return a[n]
}