LeetCode算法心得——元素和最小的山形三元组 II（预处理和简单动规）

大家好，我是晴天学长，枚举＋简单的动态规划思想，和前段时间的周赛题的写法可以说一模一样，像这种类似3元的题，要控制时间复杂度的话，只能枚举一个变量，所以要前缀和或者动规等待。需要的小伙伴可以关注支持一下哦！后续会继续更新的。

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1) .元素和最小的山形三元组 II

元素和最小的山形三元组 II
给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。

如果下标三元组 (i, j, k) 满足下述全部条件，则认为它是一个 山形三元组 ：

i < j < k
nums[i] < nums[j] 且 nums[k] < nums[j]
请你找出 nums 中 元素和最小 的山形三元组，并返回其 元素和 。如果不存在满足条件的三元组，返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [8,6,1,5,3]
输出：9
解释：三元组 (2, 3, 4) 是一个元素和等于 9 的山形三元组，因为：

• 2 < 3 < 4
• nums[2] < nums[3] 且 nums[4] < nums[3]
  这个三元组的元素和等于 nums[2] + nums[3] + nums[4] = 9 。可以证明不存在元素和小于 9 的山形三元组。
  示例 2：

输入：nums = [5,4,8,7,10,2]
输出：13
解释：三元组 (1, 3, 5) 是一个元素和等于 13 的山形三元组，因为：

• 1 < 3 < 5
• nums[1] < nums[3] 且 nums[5] < nums[3]
  这个三元组的元素和等于 nums[1] + nums[3] + nums[5] = 13 。可以证明不存在元素和小于 13 的山形三元组。

示例 3：

输入：nums = [6,5,4,3,4,5]
输出：-1
解释：可以证明 nums 中不存在山形三元组。

提示：

3 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 108

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2) .算法思路

方法一：（枚举j）
1.预处理k（右边的最大值）
2.遍历j，维护前面的最小值。
方法二.(简单动规)
1.遍历k
2.维护前面i，j，为前面的符合条件的两个最小值。

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3) .算法步骤

1.初始化premin为数组的第一个元素nums[0]，作为当前位置的左侧最小值。
2.初始化变量n为数组的长度。
3.创建一个长度为n的整数数组rightmin，用于存储每个位置右侧的最小值。
4.初始化变量rightMin为数组的最后一个元素nums[n - 1]，作为最后一个位置的右侧最小值。
5.从数组的最后一个位置开始，倒序遍历数组，更新rightMin为当前位置及其右侧的最小值，并将其存储到rightmin数组中。
6.初始化变量ans为整型最大值，用于记录满足条件的最小和。
7.从数组的第二个位置开始，遍历到倒数第二个位置，依次判断当前位置的值是否满足条件。
8.如果当前位置的值大于左侧的最小值premin，并且大于右侧的最小值rightmin[i+1]，则满足条件。
9.更新ans为当前位置的值与左右最小值的和的最小值。
10更新premin为当前位置的值与左侧最小值premin的较小值。
11.最后，如果ans仍然等于整型最大值，则说明没有满足条件的最小和，返回-1。
12.否则，将ans转换为整数并返回作为结果。

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4）.代码示例

class Solution {
    public int minimumSum(int[] nums) {
        
         int premin = nums[0];
            int n = nums.length;
            int[] rightmin = new int[n];
            int rightMin = nums[n - 1];
            //预处理
            for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
                rightMin = Math.min(rightMin, nums[i]);
                rightmin[i] = rightMin;
            }
            //遍历j
            long ans = Integer.MAX_VALUE;
            for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
                if (premin < nums[i] && rightmin[i+1] < nums[i]){
                    ans = Math.min(ans, premin+nums[i]+rightmin[i+1]);
                }
                premin = Math.min(premin, nums[i]);
            }
            if (ans == Integer.MAX_VALUE){
                return -1;
            }
            return (int) ans;
    }
}

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5）.总结

• 注意数组越界。
• 变量的正确赋值。

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