算法进阶——数组中只出现一次的两个数字

题目

---

一个整型数组里除了两个数字只出现一次，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。

数据范围：数组长度2≤n≤1000，数组中每个数的大小0

要求：空间复杂度O(1)，时间复杂度 O(n)

提示：输出时按非降序排列。

示例1

输入：
[1,4,1,6]
返回值：
[4,6]
说明：
返回的结果中较小的数排在前面

示例2

输入：
[1,2,3,3,2,9]
返回值：
[1,9]

思路

---

第一个知识点是：任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说如果这个数组中只出现一次的数字只有1个，那么我们遍历数组依次异或每一个数字，最后得到的就是那个只出现一次的数字。题目中的数组包含了两个只出现一次的数字，所以我们接下来需要解决的问题就是怎么把这个数组分成两个分别包含这两个数字的子数组。

下一个知识点是：两个不同的数字异或的二进制结果的中，从最低位开始找，总能找到一个二进制位为1的。所以，接下来我们就可以以这一位是否为1来进行子数组的划分。相同的数字自然会被划分到同一边，而不同的数字会被分开。

所以这题解决思路如下：

• 遍历数组，每个元素逐个异或，得到只出现一次的两个数字异或的结果。
• 找出前一步异或结果中二进制第一个不相同的位，作为mask。
• 将数组分为两组，每组只包含一个只出现一次的数字，分别遍历两个数组作异或，得到结果。
• 整理结果，顺序输出。

解答代码

---

class Solution {
public:
    /**
     * @param nums int整型vector 
     * @return int整型vector
     */
    vector<int> FindNumsAppearOnce(vector<int>& nums) {
        // write code here
        vector<int> res {};
        if (nums.size() < 2) {
            return res;
        }
        // 遍历数组，每个元素逐个异或，得到只出现一次的两个数字异或的结果
        int tmp = 0;
        for (int n : nums) {
            tmp ^= n;
        }

        // 找出前一步异或结果中二进制第一个不相同的位，作为mask
        int mask = 1;
        while ((tmp & mask) == 0) {
            mask = mask<<1;
        }

        // 将数组分为两组，每组只包含一个只出现一次的数字，分别遍历两个数组作异或，得到结果
        int res1 = 0;
        int res2 = 0;
        for (int n : nums) {
            if ((n & mask) == 0) {
                res1 ^= n;
            } else {
                res2 ^= n;
            }
        }

        // 整理结果，顺序输出
        if (res1 < res2) {
            res.push_back(res1);
            res.push_back(res2);
        } else {
            res.push_back(res2);
            res.push_back(res1);
        }

        return res;
    }
};