【Leetcode】823. Binary Trees With Factors

题目地址：

https://leetcode.com/problems/binary-trees-with-factors/description/

给定一个长$n$的数字各不相同的数组$A$，并且$\forall i,A[i]>1$。要求以这些数字构成若干非空二叉树，每个非叶子的节点的值应当是其左右孩子的值的乘积（规定非叶子节点必须有两个孩子），问能构成多少个二叉树。每个值可以用无限次。答案模$10^9+7$返回。

先将$A$从小到大排序，设$f[i]$是以$A[i]$为树根的情况下能构成多少个不同的二叉树，那么其所有后代的值必然都是$A[i]$之前的值，从而可以枚举其左孩子的值，如果左孩子是$x$，则右孩子是$A[i]/x$，如果右孩子的值在$A$中存在，则这种方案存在，方案数即为以$x$和$A[i]/x$为树根的二叉树方案数的乘积。最后求一下总和即可。代码如下：

class Solution {
 public:
  int numFactoredBinaryTrees(vector<int>& a) {
    const int MOD = 1e9 + 7;
    sort(a.begin(), a.end());
    int n = a.size();
    unordered_map<int, int> mp;
    for (int i = 0; i < n; i++) mp[a[i]] = i;
    long f[n];
    memset(f, 0, sizeof f);
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
      f[i] = 1;
      for (int j = 0; j < i; j++)
        if (a[i] % a[j] == 0) {
          int k = a[i] / a[j];
          if (mp.count(k)) f[i] = (f[i] + f[j] * f[mp[k]]) % MOD;
        }
      res = (res + f[i]) % MOD;
    }

    return res;
  }
};

时间复杂度$O(n^2)$，空间$O(n)$。