python 小案例105

下面是一个使用Python进行假设检验的案例，涉及到概率分布和正态分布的概念：

假设我们有一家电子产品公司，想要评估他们生产的某个产品的平均寿命是否符合标准。标准要求平均寿命应大于等于1000小时。

步骤：

1. 建立假设：

• 原假设（H0）：产品的平均寿命 ≥ 1000小时

• 备择假设（H1）：产品的平均寿命 < 1000小时

收集样本数据：

• 从生产线上随机选择一批产品，并记录每个产品的寿命（以小时为单位）

计算样本均值和标准差：

• 使用Python的统计库（如numpy或pandas）计算样本的均值（mean）和标准差（std）

假设检验：

• 假设产品的寿命服从正态分布，我们可以使用正态分布的性质进行假设检验。

• 计算样本均值的标准误差（standard error）

• 根据样本均值、标准误差和样本容量，计算t统计量（t-statistic）

• 根据t统计量和自由度（样本容量减去1），计算p-value

结果解释：

• 如果p-value小于预先设定的显著性水平（通常为0.05），我们拒绝原假设，接受备择假设，即认为产品的平均寿命小于1000小时。

• 如果p-value大于等于显著性水平，我们无法拒绝原假设，即没有足够的证据支持产品的平均寿命小于1000小时。

下面是一个简单的Python代码示例，演示了上述步骤：

import numpy as np
from scipy import stats

# 收集样本数据
sample_data = [985, 1002, 1023, 992, 1015]

# 计算样本均值和标准差
sample_mean = np.mean(sample_data)
sample_std = np.std(sample_data)

# 假设检验
population_mean = 1000  # 总体均值
alpha = 0.05  # 显著性水平

# 计算标准误差
standard_error = sample_std / np.sqrt(len(sample_data))

# 计算t统计量
t_statistic = (sample_mean - population_mean) / standard_error

# 计算p-value
p_value = stats.t.sf(np.abs(t_statistic), df=len(sample_data)-1)

# 结果解释
if p_value < alpha:
    print("拒绝原假设，产品的平均寿命小于1000小时")
else:
    print("无法拒绝原假设，产品的平均寿命符合要求")

此代码假设样本数据服从正态分布，并使用了t检验来进行假设检验。根据p-value的结果，我们可以得出对产品寿命是否符合标准的结论。请注意，这只是一个简单的示例，实际应用中可能需要更多的样本和更复杂的分析。