数据结构与算法之排序: 归并排序 (Javascript版)

排序

• 排序：把某个乱序的数组变成升序或降序的数组 (这里用数组来做举例)

归并排序

• 该排序属于 分治 策略
• 将一个问题分解为两个问题来计算，计算完成之后，就会得到子任务的解，这些解不是最终问题的解，还需要merge起来

算法实现

// 归并排序
Array.prototype.mergeSort = function() {
    // 递归自身拆分
    const rec = (arr) => {
        let len = arr.length;
        if(len === 1) {
            return arr;
        }
        let m = Math.floor(len / 2); // 取中值
        let l = arr.slice(0, mid);
        let r = arr.slice(0, len);
        let lo = rec(l); // 递归下去，就变成了一个数组成的数组，最终有序 o => order
        let ro = rec(r); // 同上

        // 上面递归完成，开始进行合并操作
        let res = []; // 最终合并后的数组
        let lol = lo.length; // 左边数组长度
        let lor = ro.length; // 右边数组长度
        while(lol || lor) {
            if(lol && lor) {
                res.push(lo[0] < ro[0] ? lo.shift() : ro.shift())
            } else if(lol) {
                res.push(lo.shift())
            } else if(rol) {
                res.push(ro.shift())
            }
        }
        return res;
    }
    // 获取递归结果
    const r = rec(this);
    // 将有序数组拷贝到this上
    r.forEach((n, i) => {this[i] = n;});
}

let arr = [5,4,3,2,1]
arr.insertionSort()
console.log(arr); // [1, 2, 3, 4, 5]

• 性能好，火狐的sort方法
• 思路
  • 分：把数组分成2半，再递归地对子数组进行"分"操作，直到分成一个个单独的数
  • 合：把两个数合并为有序数组，再对有序数组进行合并，直到全部子数组，合并为一个完整数组
    • 两个单独的数组成的数组，也是两个有序数组，这两个数组里都只有1个数
    • 合这个操作，就是不断合并有序数组
  • 如何合并两个有序数组
    • 新建一个空数组res, 用于存放最终排序后的数组
    • 比较两个有序数组的头部，较小者出队并推出res中
    • 如果两个数组还有值，就重复第二步
    • 两个数组都空了，合并完成
• 时间复杂度：O(nlogn)
  • 分：每次把数组分成两半，用时 O(logn)， log函数用于求2^? = n, 自然要?=log_2 n, 即 O(logn)
    • 注意，凡是分的操作，基本都是logn
  • 合：O(n), 一个while循环体