计组——理解算术移位和逻辑移位

算术移位

算术移位（指数码位的移动）通过改变各个数码位和小数点的相对位置，从而改变各数码位的位权。可用移位运算实现乘法、除法。

算术移位针对有符号数，在移位过程中，符号位保持不变。

对于十进制来说，小数点左移1位，即数字右移相当于除以10，右移1位即数字左移相当于乘以10

那么对于二进制来说，算术右移 1位，相当于除以2；算术左移相当于乘以2

在计算机硬件实现时，移位之后需要对空位进行添补，区分正负数来讨论：
由于正数的原码、补码、反码相同，所以算术右移的时候高位补0，低位舍弃，若舍弃位是0，则相当于除以2，若舍弃位不是0，则会丢失精度；算术左移时，高位舍弃，若舍弃位是0，则相当于乘以2，若舍弃位不是0，则会出现严重误差。

而负数的原码算术移位时添补0
反码算术移位时添补1
补码左移添0，右移添1（最右边的1在变成原码时，会产生进位，所以从右往左第一个不是1的数字左边同反码，剩余同原码。所以添补规则左移时空出来右边，添补规则同原码；右移时空出来左边，添补规则同反码）

【例】计算机硬件实现-20*7
【分析】7D=111B=$2^0+2^1+2^2$
即就是对-20执行（不左移、左移1位、左移2位、加法）这些操作

逻辑移位

逻辑右移：高位补0，低位舍弃；
逻辑左移：低位补0，高位舍弃；

左移时最低位补0，右移时最高位补0的移位操作；可以把逻辑移位看做是对“无符号数”的算术移位（不考虑符号位）

应用场景举例1：原码一位乘法运算
在进行乘法运算过程中，乘数（保存在MQ中）的最低位与被乘数（保存在X中）运算后的结果会更新到ACC当中，之后（ACC和MQ）会执行逻辑右移，MQ低位丢弃，ACC逻辑右移后高位补0，MQ中新的低位继续与被乘数运算，得到的结果累加到ACC中，重复以上步骤，得到最终的结果（ACC和MQ拼接起来）

应用场景举例2：逻辑移位生成RGB色
戳这里：逻辑移位RGB

原码一位乘法：（机器字长n+1，数值部分占n位）
符号位通过异或确定；
数值部分通过被乘数和乘数绝对值的n轮加法、移位完成
根据当前乘数汇总参与运算的位确定（ACC）加什么，若当前运算位=1，则（ACC）+[|x|]_原；若=0，则（ACC）+0
每轮加法后ACC、MQ的内容统一逻辑右移

补充：循环移位

移出的那一位数值添补到空出的那一位

带进位位的循环移位：
移出的那一位移动到进位位，空出的那一位用进位位的数值添补

应用场景举例：大端存储和小端存储的互相转换