贪心学习笔记之区间贪心问题

区间贪心问题

区间方面的贪心前面已经学了很多，主要是根据区间的 l 或 r 进行排序，然后进行贪心处理；

这里要总结一下这些问题的一些做法；

1、 求给定的一些区间的最大不相交区间数量问题

这种题目一般都是按区间右端点从小到大来排序，然后依次枚举每个区间，判断就行；不可以按左端点来排序；

还有一种衍生题，问你选最少几个点，使这些点可以覆盖给出的所有区间，其实就是求区间的最大不相交数量；

模板题代码：

#include
#define LL long long
#define pa pair
#define lson k<<1
#define rson k<<1|1
#define inf 0x3f3f3f3f
//ios::sync_with_stdio(false);
using namespace std;
const int N=200100;
const int M=400100;
const LL mod=998244353;
struct Node{
	int l,r;
}a[N]; 
bool cmp(Node p,Node q){
	return p.r<q.r;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].l>>a[i].r;
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	int ans=0,re=-2e9;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i].l>re){
			ans++;
			re=a[i].r;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

2.区间分组问题

给定N个闭区间[ai,bi]，请你将这些区间分成若干组，使得每组内部的区间两两之间（包括端点）没有交集，并使得组数尽可能小。

这题的贪心就比较明显了，先把区间按左端点从小到大排序，然后借助优先队列存储一个组里面区间最大的右端点（maxr），当有区间的左端点大于这个maxr时，说明这个区间可以和它成为一组，所以更新一下这个maxr；具体证明不会；

模板题代码：

#include
#define LL long long
#define pa pair
#define lson k<<1
#define rson k<<1|1
#define inf 0x3f3f3f3f
//ios::sync_with_stdio(false);
using namespace std;
const int N=200100;
const int M=400100;
const LL mod=998244353;
struct Node{
	int l,r;
}a[N]; 
bool cmp(Node p,Node q){
	return p.l<q.l;
}
priority_queue< int,vector<int>,greater<int> >qu;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].l>>a[i].r;
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(qu.empty()||qu.top()>a[i].l) qu.push(a[i].r);//相当于开了新的一组
		else{//更新r
			qu.pop();//把原先的r删除，加入新的r， 
			qu.push(a[i].r);
		} 
	}
	cout<<qu.size()<<endl; 
	return 0;
}

3. 指定一个区间，问至少要多少个区间覆盖那个指定的区间问题

给定N个闭区间[ai,bi]以及一个线段区间[s,t]，请你选择尽量少的区间，将指定线段区间完全覆盖；

这道题跟之前的两道又不太一样，主要是贪心的思维太难想了；

首先按左区间从小到大排序，然后枚举每个区间，在所有可以覆盖 s 端点（要覆盖的左端点）的区间中，选择右端点最大的区间，然后更新 s 为右端点的最大值，这个实现过程有点像双指针法；

模板题代码：

#include
#define LL long long
#define pa pair
#define lson k<<1
#define rson k<<1|1
#define inf 0x3f3f3f3f
//ios::sync_with_stdio(false);
using namespace std;
const int N=100100;
const int M=4001000;
const LL mod=998244353;
struct Node{
	int l,r;
}an[N];
bool cmp(Node p,Node q){
	return p.l<q.l;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	int st,ed;
	cin>>st>>ed;
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>an[i].l>>an[i].r;
	sort(an+1,an+n+1,cmp);
	int s=0,ok=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int j=i,maxr=-2e9;
		while(j<=n&&an[j].l<=st){
			maxr=max(an[j].r,maxr);
			j++;
		}
		if(maxr<st){
			s=-1;
			break;
		}
		s++;
		if(maxr>=ed){
			ok=1;
			break;
		}
		st=maxr;
		i=j-1;
	}
	if(ok) cout<<s<<endl;
	else cout<<-1<<endl;
	return 0;
}

4.给定的区间，覆盖的最大长度问题

已知 n 个闭区间，求这些区间覆盖后的总长；

这种类型的题一般以区间左端点为第一关键字由小到大排，不可以以区间右端点为第一关键字由小到大排；

hack数据：

3
1 6
2 3
4 5

可以以区间右端点为第一关键字由大到小排；

模板题代码：

#include
#define LL long long
#define pa pair
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=100100;
const int M=50100;
const int mod=1e9;
struct Node{
	LL l,r;
}qu[N]; 
bool cmp(Node p,Node q){
	if(p.l==q.l) return p.r<q.r;
	return p.l<q.l;
}
int main(){
	int n;cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>qu[i].l>>qu[i].r;
	sort(qu+1,qu+n+1,cmp);
	LL L=qu[1].l,R=qu[1].r,ans=0;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(qu[i].l>R){
//			cout<
			ans+=R-L+1;
			L=qu[i].l,R=qu[i].r;
		}
		else R=max(R,qu[i].r);
	}
	ans+=(R-L+1);
//	cout<
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}