Leetcode刷题详解——使用最小花费爬楼梯
1. 题目链接：746. 使用最小花费爬楼梯
2. 题目描述：
给你一个整数数组
cost，其中cost[i]是从楼梯第i个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。你可以选择从下标为
0或下标为1的台阶开始爬楼梯。请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
示例 1：
输入：cost = [10,15,20] 输出：15 解释：你将从下标为 1 的台阶开始。 - 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。 总花费为 15 。示例 2：
输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1] 输出：6 解释：你将从下标为 0 的台阶开始。 - 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。 总花费为 6 。提示：
2 <= cost.length <= 10000 <= cost[i] <= 999
3. 解法1（动态规划）
3.1 算法思路：
- 以
i位置为结尾
dp[i]表示到达i位置时的最小花费（注意：到达i位置的时候，i位置的钱不需要算上）
- 状态转移方程：
根据最近的一步，分情况讨论：
先到达i-1的位置，然后支付cost[i-1]，接下来走一步到i位置：dp[i-1]+cost[i-1]
先到达i-2的位置，然后支付cost[i-2]，接下来走两步到i位置：dp[i-2]+cost[i-2]
- 初始化：
从我们的递推公式可以看出，我们需要先初始化i=0，以及i=1的位置的值。容易得到dp[0]=dp[1]=0，因为不需要任何花费，就可以直接站到0层和第1层上
-
填表顺序：
根据状态转移方程可得，遍历的顺序是从左往右
-
返回值
根据状态表示以及题目要求，需要返回
dp[n]位置的值
3.2 C++算法代码：
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector& cost) {
int n=cost.size();
//创建一个pd表
vectordp(n+1,0);
//初始化
dp[0]=dp[1]=0;
//填表
for(int i=2;i 4. 解法2（动态规划）
4.1 算法思路：
- 状态表示：
以i位置为起点
dp[i]表示：从i位置出发，到达楼顶，此时的最小花费
- 状态转移方程：
根据最近的一步，分情况讨论：
支付cost[i]，往后走一步，接下来从i+1的位置出发到终点：dp[i+1]+cost[i]
支付cost[i]，往后走两步，接下来从i+2的位置出发到终点：dp[i+2]+cost[i]
我们要的是最小花费，因此dp[i]=min(dp[i+1]，dp[i+2])+cost[i]
- 初始化
为了保证填表的时候不越界，我们需要初始化最后两个位置，结合状态表示易得：dp[n-1]=cost[n-1]，dp[n-2]=cost[n-2]
- 填表顺序
根据状态转移方程可得，遍历的顺序是从左往右
- 返回值
- 根据状态表示以及题目要求，需要返回
dp[n]位置的值
4.2 C++算法代码：
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector& cost) {
int n=cost.size();
//创建dp表
vectordp(n);
//初始化
dp[n-1]=cost[n-1],dp[n-2]=cost[n-2];
//填表顺序
for(int i=n-3;i>=0;i--)
{
dp[i]=min(dp[i+1],dp[i+2])+cost[i];
}
//返回值
return min(dp[0],dp[1]);
}
};