剑指 Offer 41. 数据流中的中位数【java详细题解】

剑指 Offer 41. 数据流中的中位数

1.题目

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

• void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
• double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

示例 1：

输入：
["MedianFinder","addNum","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[1],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,null,1.50000,null,2.00000]

示例 2：

输入：
["MedianFinder","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,2.00000,null,2.50000]

限制：

最多会对 addNum、findMedian 进行 50000 次调用。

2.思路

要求中位数，必须要维护一个排序的集合或者是数组，数组很容易排序但是不方便扩容所以直接排除掉数组了，对于常规的集合维护有序的集合也不容易实现，所以我们利用优先级队列的特性，将待添加元素分为两组

addNum(int num)

假设插入数字 num 遇到情况 1. 。由于 num可能属于 “较小的一半” （即属于 B ），因此不能将 num 直接插入至 A 。而应先将 num 插入至 B ，再将 B 堆顶元素插入至 A 。这样就可以始终保持 A 保存较大一半、 B保存较小一半。

findMedian()

奇数直接返回A的堆顶元素即可，如果是偶数两个堆的堆顶元素相加除以2

3.代码

class MedianFinder {
    Queue<Integer> A, B;
    public MedianFinder() {
        A = new PriorityQueue<>();
        B = new PriorityQueue<>((x, y) -> (y - x));
    }
    public void addNum(int num) {
        //如果是奇数则将A中较小的元素放入B中
        if(A.size() != B.size()) {
            A.add(num);
            B.add(A.poll());
        } else {
            B.add(num);
            A.add(B.poll());
        }
    }
    public double findMedian() {
        return A.size() != B.size() ? A.peek() : (A.peek() + B.peek()) / 2.0;
    }
}