量子纠缠背后的故事（九～十） ·程鹗·
（之九）：玻尔的原子
基尔霍夫在19世纪已经知道他那个完全由温度决定、普适的黑体辐射只适用于固态、液态或密度非常高的气态物体。如果将同样的材料磨制成稀疏的微粒在火焰中燃烧，它们产生的辐射迥然不同。
他在海德堡大学的同伴、化学家本生（Robert Bunsen）为此发明了“本生灯（Bunsen burner）”。他们在火焰中观察到的光谱不再是每个频率上都有一定光强的连续分布，而是一片黑暗：几乎所有频率上都没有光，只在某几个特定频率上存在纤细、明亮的谱线。这些谱线所在的频率随不同元素而异，但每种元素都有着自己的特征频率，犹如人的指纹。
在那之前，德国的玻璃工匠弗劳恩霍夫（Joseph von Fraunhofer）已经发现棱镜分离出的太阳光谱中有一些细微、频率位置固定的暗线。基尔霍夫发觉那些暗线与他和本生发现的亮线一一对应：它们是同一个指纹的明暗两面。他意识到这是因为元素不仅会发出特定频率的光，也会吸收同样频率的光。
光谱分析立即成为化学家最有力的工具之一，可以非常方便地分析物质的内在成分。天文学家也紧跟而上，用光谱探测那些可望不可及的太阳、恒星的元素组成，还能通过多普勒效应测量恒星的移动速度（参阅《宇宙膨胀背后的故事（之四）：察颜观色识星移》）。
物理学家却始终摸不着头脑。无论物体处于什么状态，其内部的运动都会有着不同的速度、频率，因此所发射、吸收的电磁波有着黑体辐射那样的连续光谱。无法想象它们会对某些特定的频率情有独钟，只发射、吸收那些频率的电磁波而对其它频率视而不见。
在19世纪末，黑体辐射由于与工业化生产息息相关成为物理学的一大热门。相应的分立光谱却因为无从解读，几乎没人提及。这也是另一朵被开尔文勋爵忽视的乌云。
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与当时的年轻物理学家一样，玻尔对元素分立的光谱只有泛泛的了解，从来没有细究过。尼科尔森是从天文观测出发开始研究这一问题。那篇论文给玻尔带来新的启示，让他意识到那个光谱与黑体辐射的截然不同：它不是源于宏观物体中的热运动，而是直接来自微观的原子本身，与原子的内部结构息息相关。
玻尔于是沿着尼科尔森已有的思路构造出一个全新的原子模型。他的着眼点是最简单的氢原子。
氢在元素周期表中排第一位，那时也已经由卢瑟福证实它的原子序数是一，即只有一个电子。相应地，氢原子核（那时还没有质子的概念）带有一个正电荷。按照卢瑟福的想象，这个电子会绕着原子核公转。
作为最简单的模型，玻尔假设电子的轨道是标准的圆形。这样的轨道只需要一个参数：半径。一旦给定半径，就可以简单地计算出电子的能量、角动量等物理参数。当然，半径可大可小，可以是任意的数值。这样的电子轨道有无穷多个。
玻尔采用了尼科尔森的主意，只选取电子的角动量恰好是普朗克常数整数倍的作为“允许”的轨道，其它所有轨道都被“禁止”。这样，电子只能在那极少数允许的轨道上运行，别无选择。
同时，他规定在这些轨道上运动的电子不会发生任何电磁辐射，也就不会有能量损失，可以稳定、永恒地运行。就这样，卢瑟福原子的不稳定性便被一笔勾销，不复存在。
他正忙着构造这个新的原子世界时，一位大学同学从哥廷根大学留学回来。那位研究光谱学的老同学听了他这番描述，好奇地问道，你这样能解释氢原子光谱的巴尔默系列吗？
玻尔压根不知道那巴尔默系列是啥。
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巴尔默（Johann Balmer）是19世纪中叶瑞士一所女子中学的普通老师，本不会为人所知。但他酷爱琢磨各种与数字有关的规律。一个同事见他闲着无聊，挑逗他去寻找氢原子光谱线的规律。那时，物理学家已经辨认出氢原子的四条谱线，并相当精确地测量出它们的波长。那四个波长的数值看起来彼此毫无关联，是随机分布。年届花甲的巴尔默仔细推敲，居然找出一个数学公式将四个数字联系了起来。
当然，用一个相当复杂的公式凑出四个数据点不是难事。巴尔默依据他的公式还推断氢原子另外还有一条谱线。他当时不知道那条谱线已经被找到，完全符合他预测的数值。那五条谱线因此一并被命名为巴尔默系列。
不仅如此，巴尔默还指出这不是氢原子唯一的谱线系列，另外还会有两个系列存在。但因为那些系列不在可见光波动，而分别在紫外、红外波段，它们直到20世纪初——巴尔默去世很久之后——才被陆续发现、证实。
后来，物理学家里德伯（Johannes Rydberg）将巴尔默的公式改写成另一个形式。他将波长改作频率——波长的倒数。这样，巴尔默公式看起来稍微简单一点：每条谱线的频率可以表示为一个常数乘以两个整数平方的倒数之差。
这依然是一个很奇怪的公式。那个叫做里德伯常数的数值完全没有来源，而那“两个整数平方的倒数之差”更是莫名其妙。这个公式为什么能够精确地推导出氢原子的光谱线，依然是不解之谜。
经过老同学的提醒，玻尔一看到这个里德伯公式立即恍然大悟。
在他的模型中，被允许的轨道如同一个梯子的一系列横档。与爬梯子的人一样，电子只能处在某一个横档上，不能处于两个横档之间的虚空。当电子处于某个轨道上时，它的角动量是普朗克常数的整数倍，能量则与那个整数的平方成反比。于是，“两个整数平方的倒数之差”正好相应于两个轨道之间的能量差别。按照普朗克的能量子关系，这个能量差可以换算成电磁波的频率。他立即做了推算，果然发现他的模型推导出了那个谁都不知道来历的里德伯常数：它是一个由电子质量、电荷、光速等已知物理参数加上普朗克常数的一个奇妙组合。
这样，玻尔又发现了一条新规则：电子可以在被允许的轨道之间“跳跃”，就像人上下梯子时改换所踩的横档。当电子从一个能量高的轨道跳到能量低的轨道时，会将剩余的能量以普朗克能量子的形式释放成电磁波。反之，从低能量轨道跳到高能量轨道时，电子会相应地吸收一个同样频率的能量子。
这个过程因此满足能量的守恒，也直截了当地解释了基尔霍夫、本生的明亮谱线和弗劳恩霍夫的暗谱线。
只是，他也几乎完全彻底地背叛了麦克斯韦电磁理论。他的原子模型基于一系列没有根据的新规则：电子在允许的轨道上运动时不会产生辐射；它们永远不能踏足这些轨道之外的空间；它们却又能够在不同轨道之间跳跃，跳跃时会发射或吸收一定频率的电磁波。
玻尔清楚他没法解释这一切，尤其是电子在不同轨道之间的跳跃。因为物理学中没有任何理论能描述这种跳跃，他只好强调那是某种一蹴而就的瞬时变异——“量子跃迁”。除了发射或吸收了电磁波，量子跃迁没有任何可描述的中间过程。
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2013年3月初，玻尔将论文稿寄给曼切斯特的卢瑟福，请求他推荐发表。那时英国的学术刊物规定小字辈的论文必须由老资格教授转交才能发表，也属于一种专家审稿。
卢瑟福很快回了信。他对玻尔的这个新原子模型很感兴趣，但实在搞不懂其中的物理机制。他问道，如果一个电子处在高能量的轨道上，下面有几个低能量的轨道，它如何决定往哪个轨道上跳？在跳出去那一瞬间，它知道应该在哪个地方停下吗？
玻尔当然不可能回答这样的问题。卢瑟福也明白，这是一个非常超前的理论，会有许多无法解释的地方，就像他自己那个不可能稳定的原子模型一样。他们都很清楚，原子是稳定的，原子核、电子是存在的，原子会发射、吸收特定频率的电磁波。这些都是实验已经确定的事实。在经典理论无法解释的情况下，抛弃或至少绕过理论，创立新的物理规则，是普朗克、爱因斯坦已经开辟的道路。玻尔正是在试图迈出下一步。
所以，卢瑟福没有挑剔，爽快地同意为玻尔提交论文。他还主动提出可以帮助修改、润色稿件中差强人意的英语。大概还意犹未尽，卢瑟福告诉玻尔他的论文篇幅太长。按照英国传统，科技论文讲究言简意赅，不宜有太多的言辞累赘。玻尔的这个稿件应该能删减掉一半。“大概你不会介意我以自己的判断力为你做些删节吧？”
这最后的一句话才把玻尔吓得几乎魂飞魄散。
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玻尔从小不善言辞，尤其疏于写作。从很小时开始，他就依赖于宠爱她的母亲。做作业时，他喜欢自己口授，由妈妈记笔记交差。
大学期间参加那次科学竞赛时，他父亲注意到他整晚整晚地在实验室测量这测量那，眼看期限要到了也不愿意动笔写论文。他父亲只得强行将他赶出实验室，关到乡下别墅专心写论文。那一次，他拉上弟弟为他笔记，好歹赶在截止之前交了卷。
玻尔从那时起就养成了习惯，思考问题时不断地踱步，口中念念有词，由母亲或弟弟记下，整理成文。他的硕士、博士论文都是母亲这样一遍又一遍地打字而成。没有了这样的拐棍，他独自在英国的那一年甚是难受，也没有完成一篇正式的论文。好在他很快回家，由新婚的妻子玛格丽特接替了母亲的职责，成为他贴身的全职秘书，即使是在蜜月中也不例外。
他也不是事先打好腹稿再按部就班地口授出来，而是天马行空想到哪是哪。这样，每篇论文都是一个耗时的大工程，每一句话、每个单词都要反复推敲，一改再改。据他自己回忆，他的博士论文至少有过14个不同版本。（一次，他弟弟看到他案头有一封给朋友的信，便好心要顺道帮他邮寄。玻尔立即夺回，说那只是第三稿，还需要再修改几遍才行。）
所以，当玻尔看到卢瑟福毛遂自荐要对他这得来不易的劳动成果大刀阔斧时，他感到了莫大的威胁——即使对方是他最尊敬的导师。这时他已经又做了一番修改，当然篇幅不仅没有缩减，反而还变得更长了。他急忙给卢瑟福回信，表明将立即启程前往英国面议。
玻尔也不是第一次遭遇这个麻烦。当初他到卡文迪许留学时曾极力争取在英国正式发表他的博士论文，最终未能如愿。主要原因就是编辑要求他大幅删节论文的篇幅。
当玻尔终于敲响卢瑟福的家门时，卢瑟福立即置家中的访客不顾，师徒俩躲进了小书房。随后的几天里，他们每天晚上都在争执。玻尔倔犟地为他每一个词句辩护，寸土不让。直到“表现出了天使般耐心”（玻尔后来的描述）的卢瑟福筋疲力尽缴械投降。
1913年7月，玻尔的论文《关于原子和分子的构成（On the Constitution of Atoms and Molecules）》在英国的《哲学杂志》上发表。这篇逃过卢瑟福剪刀的文章有25页，还只是他要连续发表的三部曲之第一篇。作为标准的“玻尔式”论文，文中只有20来个方程式，其余都是洋洋洒洒——卢瑟福眼中重复多余——的文字叙述。
两个月后，玻尔得以在英国科学促进会年会上第一次公开讲解他的论文。那次会议济济一堂，汤姆森、卢瑟福、金斯等人均出席，洛伦兹、居里夫人也远道而来，就连70高龄的瑞利男爵也到了场。
这些大人物对玻尔的新理论无所适从。瑞利绅士般地表示，上了70岁的老家伙不应该再在新理论上胡乱插嘴。他私底下实在无法认同，觉得玻尔在耍数学游戏，不可能是物理。汤姆森指出人为地选取特定的电子轨道没有根据，也完全没有必要。只有金斯比较开通，他指出玻尔的模型在解释光谱线上的成功已经表明了其价值。
其实，玻尔新出炉的理论在会议之前还得到了一个新的证实。他研究的是只有一个电子的氢原子。当有两个电子的氦原子失去其中一个电子时，剩下的氦离子也等同于氢原子，只是原子核的电荷、质量不同。玻尔的模型可以同样地计算氦离子应有的光谱线，他指出那就是哈佛天文学家皮克林（Edward Pickering，关于他和他的“后宫”，参阅《宇宙膨胀背后的故事（之六）：在哈佛的后宫中丈量宇宙》）已经在星光中测量到的一个谱线系列。会前，卢瑟福手下的年轻人在实验室中证实了那的确是氦离子的光谱，证明玻尔对氢原子光谱的诠释不是瞎猫撞上死老鼠的侥幸。
即便如此，他这个新理论还是很难被接受。在海峡对面的欧洲大陆，地位正在急剧上升的劳厄坚持在轨道上运动的电子必须产生辐射，因为那是麦克斯韦理论的根基。埃伦菲斯特则向洛伦兹抱怨这样的理论让他绝望，意欲放弃物理学。爱因斯坦在一次会议上听到朋友转述玻尔的新理论。他第一反应是这不可能，因为他也曾有过这个思路，但发现是条死路。当他接着听到氦离子光谱的结果时，不由瞪大了眼珠：“那这就是最伟大的发现之一。”
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索尔维在1911年出资举办了物理学精英会议后意犹未尽，两年后又召开了第二次会议。参加者的名单没有太多变化，但增加了老将汤姆森和新秀劳厄。这次会议的主题是“物质的结构”，依然由洛伦兹主持。
汤姆森报告了他那个布丁模型的新进展。洛伦兹对他的老调重弹很不耐烦。他当场打断了汤姆森的演讲，指出他的模型与经典物理完全合拍。现在已经清楚地知道经典理论必然会导致瑞利的紫外灾难。要想完整地解释辐射问题——洛伦兹断言——必须违反经典物理。
卢瑟福这次也有了发言机会，介绍了他自己的模型。然而，真正背叛了经典物理的玻尔还没有被邀请的资格，他的新模型没能在会上亮相。
但玻尔还是不断地接到好消息。他曾与卢瑟福实验室中的小青年莫斯利（Henry Moseley）谈论过X射线问题。玻尔觉得他的原子模型能够解释X射线的来源：那是原子低能量轨道上的电子被外力打跑后高能量轨道上电子跳跃下来填补空位时发射的电磁波。因为轨道之间能量相差悬殊而有了频率非常高的X光。勤奋的莫斯利夜以继日地在实验室里努力，在1913年底果然证实了玻尔的猜想，还顺带着发现了元素周期表上几个缺漏的新元素。
几个月后柏林大学的两个年轻人弗兰克（James Franck）和赫兹（Gustav Hertz，证实电磁波那个赫兹的侄子）又通过电子与水银蒸汽的碰撞实验发现水银原子的能量不连续，有着分立的数值——正像是玻尔那梯子的一根根横档。玻尔随即证实他们测量的数值与他模型的预测一致。
这个实验不仅证实玻尔原子模型的能量阶梯——“能级”——结构，还第一次观察到电子的动能与相应光辐射频率的关系，为能量子概念提供了直接证据。爱因斯坦在听了弗兰克的讲解后惊艳不已：“可爱得让人想哭！（It's so lovely, it makes you cry!）”弗兰克和赫兹后来因此获得1925年诺贝尔奖。
带着这一个个新进展，玻尔在1914年7月来到德国，巡回推销他的原子模型。在哥廷根和慕尼黑大学，他分别见到年轻新秀波恩（Max Born）和已经逐渐成为老教授的索末菲。他们对他的理论都满怀疑惑，但在听取玻尔亲自讲解后对他有了更多的信心。两个教授那时都在潜心研究爱因斯坦的相对论，这时不约而同地鼓励自己的学生转向原子理论。
在学术讲演之后，玻尔和弟弟一起前往阿尔卑斯山开始他们计划已久的长途登山、远足之旅。很快，他们看到人们纷纷放弃度假赶着回家，报纸上的新闻也日益吃紧。他们也匆忙下山抢乘火车、轮渡回丹麦。途径柏林时，玻尔看到满街兴奋异常的人群，不由感叹：“对军事行动的激情是德国人根深蒂固的习俗。”
那天，德国向俄国宣战，第一次世界大战全面爆发。
（之十）：爱因斯坦的光子
我能在这里给你留下什么？
可以想到的好多好多
包括一个吻
在你那小小的嘴唇
如果你为这生气
先别哭哭啼啼
最好的惩罚
是给我也来上一个
（What should I inscribe for you here? / I could think
of many things / Including a kiss / On your tiny little
mouth / If you are angry about it / Do not start to
cry / The best punishment / Is to give me one too.）
1899年，20岁的爱因斯坦在度假时邂逅一位名叫安娜（Anna Meyer-Schmid）的女孩，分手时在她的相册上题写了这么一首调皮的小诗，落款为“你的无赖朋友”。
十年后，已为人妇的安娜在报纸上看到爱因斯坦被聘为苏黎士大学副教授的消息，给他寄了一张明信片祝贺。两人随即恢复了联络。尽管爱因斯坦很小心地使用他在学校里的公务地址，他们的通信还是被妻子玛丽奇发现。玛丽奇一气之下直接给安娜的丈夫去信告状，导致爱因斯坦不得不也给安娜的丈夫写信解释、道歉。
在离开专利局成为受人尊敬的大学教授之后，爱因斯坦的社会地位显著提高。他身边的女性朋友也随之增多。她们即使不都是传统意义上的情人，也大多带有强烈的暧昧色彩。
相应地，他与玛丽奇的关系每况愈下。作为两个孩子的母亲，玛丽奇对自己的家庭主妇境遇越来越难以忍受，时常焦躁地发脾气，以至于爱因斯坦和他来访的客人认定她患有精神分裂症。爱因斯坦参加索尔维会议尤其让玛丽奇既兴奋又嫉妒。她渴望自己也能躬逢其盛，与世界一流物理学家摩肩接踵。但爱因斯坦已经对她失去了耐心。
当爱因斯坦在苏黎士的站台上向普朗克和能斯特举起红玫瑰的时候，他没有回家与玛丽奇商量。他清楚玛丽奇对苏黎士情有独钟，绝不愿意再次搬家。但他心意已决。柏林是德国的科学、文化中心，那里有普朗克、能斯特、维恩、鲁本斯等一流学者切磋学术。他们提供的特殊待遇更是令他无法拒绝。而在这些之外，爱因斯坦对柏林还另有向往。
借助科研交流的便利，爱因斯坦那两年经常自己去柏林走动。他在那里遇见了小时候的玩伴艾尔莎（Elsa Einstein）。艾尔莎比爱因斯坦大三岁。她父亲是爱因斯坦父亲的堂兄，母亲则是爱因斯坦母亲的亲姐姐，所以她与爱因斯坦亲上加亲，是他的表姐加再从姐。他们再度相会时，艾尔莎已经离婚，是两个女儿的母亲。她表现出的温柔贤惠与家中冷漠的玛丽奇形成对比，顿时让爱因斯坦着迷，坠入爱河（之前爱因斯坦还与艾尔莎的妹妹有过一段短暂的调情，但很快移情别恋）。
从那时起，爱因斯坦每次去柏林除了与艾尔莎公开约会之外，还频繁找机会与普朗克、能斯特等大教授见面。善解人意的艾尔莎也通过私人关系找到大化学家哈伯（Fritz Haber）请求帮忙为爱因斯坦在柏林谋个职位。这番功夫终于没有白费。
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1914年4月，爱因斯坦到柏林走马上任。有了丰厚的薪金，玛丽奇为他们一家找了一间宽敞舒适的公寓，还有一个阁楼作为爱因斯坦的书房。
然而，不到三个月，玛丽奇就带着两个孩子离家出走，躲进哈伯的家里。哈伯夫妇这时已经成为爱因斯坦夫妇的亲密朋友，不得不承担起婚姻调停员的角色。爱因斯坦郑重其事地撰写了一份合同，共四大款十来条，涵盖做饭、洗衣等日常责任和两人在公开和私下的关系诸方面，正式将玛丽奇贬至比保姆、仆人还不如的地位。的确，他在给艾尔莎的情书中明言玛丽奇在他眼里只是一个无法开除的雇员，只是因为孩子他还不愿意拆散这个家。
玛丽奇屈辱地签了字，带孩子回家。但这个不平等条约也没能维持几天的和平。经过哈伯夫妇的再次斡旋，他们终于达成一个分居协议。7月29日，玛丽奇带着两个孩子在爱因斯坦最好的朋友贝索陪同下离开柏林，重回苏黎士生活。在火车站告别后，爱因斯坦真情流露，在哈伯面前孩子般痛哭了大半天。
三天后，玻尔兄弟俩也在那火车站匆匆而过。他们无暇去拜会爱因斯坦。
第一次世界大战的骤然爆发彻底摧毁了爱因斯坦向往已久的柏林学术、文化环境。他惊讶地看到普朗克、能斯特、哈伯、维恩，还有伦琴、萊纳德等都参与了93名德国知识分子联署的一封公开信，为德意志的军国传统及在这场战争中的侵略行为辩护。
为了柏林这个职位，爱因斯坦已经恢复了少年时放弃的德国国籍。但他依然反对军事暴力，秉持和平主义立场。受艾尔莎和她大女儿的影响，他参与了一些和平团体活动，还在另一封针锋相对的公开信上签了名。那封信征集到区区五个签名，除爱因斯坦外都是无名小卒，没有任何影响。
在他身边，已经50岁的能斯特穿上军服，由妻子监督在自家院子里操练行军、敬礼。随后，他开上自己的车子上前线，志愿为军队提供通信、救护等服务。他跟随着德国军队深入法国领土，直到能看到天边出现巴黎的灯光。
从前线归来，能斯特试图为军队研制不致命的毒气供战场使用，但发觉哈伯已经抢了先。哈伯曾经是本生的学生。他几年前在合成氨的化工技术上取得成功，为化肥、炸药生产做出重大贡献。战争开始后，他潜心氯气的研制和使用，为前线提供一个新式武器。已经从英国回来的盖革与弗兰克、赫兹等年轻物理学家（包括后来发现铀原子核裂变的哈恩（Otto Hahn））也都参与了这一项目。他们跟随哈伯，开创了在战场上大规模施放致命毒气的先河。
爱因斯坦无意卷入政治、战争的旋涡。除了偶尔表示异议，他选择了自己躲进物理学的避风港。在这个剧烈动荡的时刻，他的科学事业与家庭生活一样，也正处在一个关键的十字路口。
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1905年，当爱因斯坦用量子概念解释光电效应时，他的新思想因过于惊世骇俗而无法让人接受。在那篇论文中，他提出一个直截了当的预测：在临界频率以上的光都能打下金属中的电子，所逸出电子的最大动能会与入射光的频率成正比，其系数正好就是普朗克常数。
这是一个非常明确的检验手段。它不仅能验证爱因斯坦的理论，在光电效应中测量出普朗克常数还会是量子概念普适性的有力证据。非常遗憾，当时萊纳德等人的实验设备缺乏足够的精度，无法定夺。倒是远在美国的芝加哥大学，密立根（Robert Millikan）埋头苦干了近十年，才在1914年得以成功。
密立根专注于精确测量最基础的物理常数，已经在几年前通过著名的“油滴实验”测量出电子的电荷数值而名声远扬。光电效应是一个更为困难的任务。他并不相信爱因斯坦的理论，认为光的波动性无可置疑。但他最终大失所望，不得不报告他的结果与爱因斯坦的预测完全相符，“尽管这个没有道理的理论违背了我们所理解的光的一切。”
即使在那之后，密立根与当时大多数物理学家一样，依然坚持爱因斯坦的量子理论站不住脚。
在1909年的萨尔斯堡会议之后，爱因斯坦在一步步推进量子概念的进程中遭遇了不可逾越的障碍。他实在找不出在麦克斯韦方程中引入量子因素的途径，因此无法构造一个完整的光量子理论。早在1911年的索尔维会议之后，他已经决定搁置这个让他几年中一无所获的努力，改弦易辙，专注于他在专利局时已经产生的“最快乐的想法”，推广他的相对论。经过四年艰苦的不懈努力，他在1915年底成功地推出广义相对论场方程。（参阅《宇宙膨胀背后的故事（之一）：爱因斯坦无中生有的宇宙常数》）
作为一个崭新的理论，广义相对论的横空出世颇令人惊叹。但作为一个优美的数学体系，它同时也高高在上，除了解释水星近日点进动的异常之外，似乎与世无涉。费了极大功夫将他招到柏林的能斯特不以为然，调侃爱因斯坦在不相干的领域瞎搅浑水，捡芝麻丢了西瓜，将量子理论的前沿拱手让给了玻尔。的确，爱因斯坦没有想到一个名不见经传的丹麦小伙子会趁他无暇顾及之时，在原子模型上实现了量子理论的重大突破。
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当他第一次听到朋友描述的玻尔模型时，爱因斯坦立刻就明白了玻尔是如何取得了历史性的突破。
在经典物理中，物体吸收、发射电磁波是通过共振机制。它们中的电子以某个频率进行周期运动，便可以吸收或发射同一频率的电磁波，就像收音机寻找电台的调谐。
电子绕原子核公转的圆周运动也是周期运动。绕轨道一整圈所需的时间是周期，其倒数便是频率。因此，这个电子应该会以这一频率吸收、发射电磁波。然而，玻尔却规定了这个轨道运动是稳定的，既不会发射也不吸收电磁波。发射、吸收电磁波发生在电子在两个不同轨道之间“跃迁”的过程，其频率与电子的轨道运动没有关系，却取决于两个轨道的能量之差。
这是一个全新的物理概念，没有任何来源。爱因斯坦自己就从来没有想到能有这样的机制。在听到玻尔模型成功预测氦离子光谱之后，他喃喃自语，“看来这会是真的：电子的辐射频率与它运动的频率没有关系。”于是，他惊叹这是“最伟大的发现之一”。
爱因斯坦毕竟是爱因斯坦。他不仅立即领悟了玻尔这个革命性的创见，同时也意识到玻尔浅尝辄止的缺陷。1916年，广义相对论大局已定之后，他又把注意力转回这个一直让他梦寐以求的量子问题。
玻尔对原子结构的几条硬性规定让他得以解释氢原子、氦离子的光谱，但他没能对电子在轨道间的跃迁，对吸收、发射电磁波做出任何物理描述。他眼中只有一个孤立的原子。
然而，电子需要吸收能量才能跳上高能量的轨道，这需要一个前提：原子周围有合适的能量子存在。爱因斯坦认为这不是原子独自的行为，而是作为物质的原子与作为辐射的电磁场之间相互作用的过程。大量的原子处于电磁场的包围中，它们通过对电磁波不断地发射和吸收达到热平衡。
这样，电子在向高能量轨道上跃迁时，是因为受到了电磁场中能量子的激发。这依然类似于传统的共振，只是共振频率与电子正在进行的轨道运动不再有关系。爱因斯坦把这个过程叫做“受激吸收（stimulated absorption）”。因为它的发生取决于周边电磁场中有多少可供吸收的能量子存在，其可能性与所需频率上的电磁场密度成正比。
反之，当电子处于高能量的轨道上时，爱因斯坦指出它往下跳时却会有两个不同的模式。一个是与吸收时一样，因为电磁场的共振而跃迁。这是受激吸收的反向过程，叫做“受激辐射（stimulated emission）”。其可能性同样会与电磁场在该频率上的密度成正比。
但即使没有电磁场的存在，高能量的电子自己也能跳下来，以达到热力学上更稳定的低能量态。他把这个过程定义为“自发辐射（spontaneous emission）”。这个过程与电磁场无关，有其自身的可能性。
有了这些具体的物理过程，看它们如何达到平衡态正是爱因斯坦的拿手好戏：这就是他过去在布朗运动、电磁波压强中已经得心应手的统计现象。于是他很快推算出一个惊人的结果：只要按照玻尔的假设，被吸收或发射的能量等于两个轨道之间的能量差别，与之热平衡的电磁场就是一个符合普朗克定律的黑体辐射场！
这样，爱因斯坦第一次严格地推导出了普朗克定律。这个新的推导过程浑然天成，不像普朗克的绝望之举那样依赖于数学戏法。他也不再需要普朗克假想的谐振子，取而代之的是玻尔的原子。这是黑体辐射中物质与辐射相互作用最接近实际的模型。
因此，爱因斯坦颇为得意地指出：这个推导只有几个非常简单的假设，引用最朴素的物理原理，推导本身丝毫不费功夫，便得出了过去需要大动干戈才能得出的普朗克定律。说明这是一个可靠的模型，“很可能会成为未来理论发展的基石”。
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普朗克定律在原子与光的相互作用中自然地出现是爱因斯坦又一个里程碑式的成就，表明玻尔的轨道跃迁不是空穴来风。但更进一步，爱因斯坦还发现当电子在发射、吸收能量子时，它失去或得到的不仅仅是那一份能量，还伴随有一份动量。与能量一样，这个动量的数值也与能量子的频率成正比。
普朗克引进的“量子”在德语中只是“份额”的意思。他的原意是能量只能一份一份地被吸收或发射，不能比这个份额更小。对他而言，这只是一个纯粹的数学手段，没有任何物理含义。
爱因斯坦这时的能量子不仅有一定的能量，还同时有一定的动量。这便与电子、原子等无异，是一个实实在在、物理的粒子。
七年前，当他从电磁场的压强计算得出电磁场同时具备波和粒子的特性时，他没有具体去追究一下那像粒子一样的压强是怎么出现的。直到这时，他才恍然大悟：光量子与电子一样可以通过撞击传递动量，便产生了压强。
他没有为此去生造一个“光子”的名称，仍然一如既往地将他的能量子称之为“光量子”。但他已经确信无疑，这光量子是真真实实的粒子，也就是今天所说的光子。
与能量不同，动量不仅仅是一个数值，而且还有方向（也就是数学中的“矢量”）。当原子发出一个光子时，它必须向某个方向释放，给它一定的动量。同理，它也只能吸收来自某一个方向的光子。
我们在黑暗中开灯，整个屋子会同时明亮起来。因为光速非常大，我们无法察觉这中间的过程。如果我们能想象光速很慢，就会“看到”光从灯泡那里出来同时向四面八方扩散。就像水池中间被投进一块石头时的水波，经典物理中灯泡发出的光是以一个球形的波从灯泡漫延至房间里每一个角落。
然而，如果光源只是一个单独的原子，爱因斯坦指出它发的光不可能是一个球形波，而一次只能向一个方向发光。灯泡里有着太多太多的原子。它们各自随机地向各个方向发光，合在一起的总体效果才让我们感觉到一个球面的波。他再一次颠覆了光的波动学说。
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在1916、1917年间，爱因斯坦针对辐射问题接连发表了三篇论文。最后一篇，《关于辐射的量子理论（On the Quantum Theory of Radiation）》集之大成，是现代辐射理论的开山之作。
十年后，英国的后起之秀狄拉克（Paul Dirac）在已经成熟了的量子力学基础上结合爱因斯坦的狭义相对论发展出量子电动力学，全面完善了辐射理论。也是在那之后，爱因斯坦的先见之明才真正为人了解：狄拉克发现爱因斯坦当初所做的几个假设完全合理，被他的新理论逐一证实。
半个世纪后，爱因斯坦的受激辐射概念导致了激光的出现（激光的全名很拗口：“通过辐射的受激辐射产生的光放大（Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation）”）。在那之后，他所描述的光被吸收、发射中伴随的动量转移又带来了现代的激光制冷技术。
但即使是爱因斯坦，他在1917年时也不可能想象到这辉煌的未来。那时他却对另一个问题深为困惑。在论文的结尾，他忧心忡忡地写道，“这个理论最薄弱的所在，是它把辐射的时机和方向都归结于‘机会’。”
早在20年前，居里夫妇在描述放射性现象时曾感慨，“自发的辐射是一个神秘的谜，一个深奥的惊愕。”具有放射性的不稳定原子为什么会衰变，在什么时候衰变，这些问题20年后依然没有答案。
卢瑟福发现的半衰期可以定量测定衰变的过程：在一定时间内，一半的原子会发生衰变。但哪一半原子会衰变，这个决定由谁做、如何做出？如果只有一个原子，它在那个半衰期结束时会有50%的几率发生了衰变。这个原子如何决定在什么时候衰变，或干脆不衰变？
爱因斯坦的辐射理论也充满了这样的“机会”：电子无论是吸收还是发射光子都有着一定的可能性，或者完全自发或者与电磁场的密度有关。具体到一个电子，它什么时候吸收光子，什么时候发射光子，往哪个方向发射光子……都是随机的事件。卢瑟福第一次看到玻尔的模型时就曾疑惑电子如何能知道跃迁时在哪一个轨道上停下来。让爱因斯坦更为纠结的是，电子如何能知道什么时候应该起跳？他也没有答案。偏偏他自己的理论证明了自发辐射的存在。因为如果没有这个机制，原子就无法与电磁场达到热平衡。在论文中，他犹犹豫豫地猜测那可能是与放射性一样，源自某种未知的物理机制。
作为有自主思维能力的人类，我们做随机选择时经常会以扔硬币来定夺。原子没有这个能力。难道，冥冥之中会有什么神奇的力量在为原子掷骰子？
（待续）