【剑指offer|图解|二分查找】点名 + 统计目标成绩的出现次数

---

前言

博客主页：@聆风吟的个人主页

系列专栏：本期文章收录在《剑指offer每日一练》，大家有兴趣可以浏览和关注，后面将会有更多精彩内容！

作者留言：文章创作不易，可能会有些地方出现错误，还希望广大读者们能够帮忙指出，让我们大家一起共同进步。

☁️寄语：少年有梦不应止于心动，更要付诸行动。

---

一. ⛳️点名

⌈ 在线OJ链接,可以转至此处自行练习 ⌋

题目：
某班级 n 位同学的学号为 0 ~ n-1。点名结果记录于升序数组 records。假定仅有一位同学缺席，请返回他的学号。

示例：

输入： records = [0,1,2,3,5]
输出： 4

限制：

• 1 <= records.length <= 10000

解题思路一：
二分查找
根据题意，数组可以按照以下规则进行划分为两部分：

• 左子数组：records[i] = i
• 右子数组：records[i] != i

缺失的数字等于 右子数组的首位元素 对应的索引，因此我们可以使用二分查找右子数组首元素。


算法执行过程：

1. 初始化 ：左边界 l = 0 和 右边界 r = records.size() - 1
2. 循环二分：当 l <= r 时循环
   • 计算中心点 mid = (l + r) / 2;
   • 如果 records[mid] = mid 说明要查找的值在区间[mid + 1, r] 之间，因此执行 l = mid + 1;
   • 如果 records[mid] != mid 说明要查找的值在区间[l， mid - 1] 之间，因此执行 r = mid - 1;
3. 返回值：循环跳出时，返回 l 即可。
   
   
   

c++代码：

class Solution {
public:
    int takeAttendance(vector<int>& records) {
        int sz = records.size();

        int l = 0;
        int r = sz - 1;
        while(l <= r)
        {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if(records[mid] == mid) l = mid + 1;
            else r = mid -1;
        }

        return l;
};

解题思路二：
求和做差
有题目可知：
将 0 ~ n - 1 之间所有同学的学号加在一起，然后减去数组中的每个元素，所得结果即是缺课人学号。


c++代码：

class Solution {
public:
    int takeAttendance(vector<int>& records) {
        
        int sz = records.size();
        int sum = sz*(sz+1)/2;//使用等差求和公式求全班学号的总和
        
        //将全班人的学号 - 数组中的每一个元素
        for(int i = 0; i < sz; i++)
        {
            sum -= records[i];
        }

        return sum;
    }
};

---

二. ⛳️统计目标成绩的出现次数

⌈ 在线OJ链接,可以转至此处自行练习 ⌋

题目：
某班级考试成绩按非严格递增顺序记录于整数数组 scores，请返回目标成绩 target 的出现次数。

示例：

输入： scores = [2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 8], target = 4
输出： 3

限制：

• 0 <= scores.length <= 105
• -109 <= scores[i] <= 109
• scores 是一个非递减数组
• -109 <= target <= 109

解题思路：

对于已经排好序的数组查找问题，首先我们可以想到是用二分查找。

对于排序数组 scores 中所有数字 target 形成一个窗口，记做窗口的 左 / 右边界 索引分别为 left 和 right，分别对应窗口的左右两边。因此本题求数字 target 出现的次数，就可以转化为：使用二分法分别求出窗口的左边界 left 和 右边界 right，容易得出数字 target 出现的次数 right - left + 1。


1. 查找右边界：

//查找右边界
while(l < r)
{
	int mid = (l + r + 1) >> 1;
    if(scores[mid] <= target) l = mid;
    else r = mid - 1;
}

注意：

1. 在查找完右边界后，需要用 scores[right] 判断一下数组中是否含有 target，若不包含则直接提前返回 0，无需继续查找左边界
2. 记得让指针 l，r 重新回到起点处

2. 查找左边界：

//查找左边界
while(l < r)
{
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(scores[mid] >= target) r = mid;
	else l = mid + 1;
}

由于左边界的查找同右边界运行类似，大家可以在下面自己画出图形，调试。

c++代码：

class Solution {
public:
    int countTarget(vector<int>& scores, int target) {
        int sz = scores.size();
        int l = 0;
        int r = sz - 1;

        // 搜索右边界
        while(l < r)
        {
            int mid = (l + r + 1) >> 1;
            if(scores[mid] <= target) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        int right = r;

        // 若数组中无 target ，则提前返回
        if(r >= 0 && scores[right] != target) return 0;

        // 搜索左边界
        l = 0, r = sz - 1;//让指针返回到初始状态
        while(l < r)
        {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if(scores[mid] >= target) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        int left = l;

        return right - left + 1;
    }
};

---

结尾

    今天的内容就到这里了，你们都学会了吗？如果还有疑问的话请在评论区里多多提问，大家可以一起帮你解决，让我们共同进步。创作不易，如果对你有用的的话点个赞支持下作者，你们的支持是作者创作最大的动力。关注我不迷路。