【每日一题】补档 CF1799C. Double Lexicographically Minimum | 构造 | 简单

题目内容

原题链接

给定一个长度为 $n$ 的只有小写字母的字符串 $s$ ，随意排列这个字符串，使得字符串正着和反着的最大字典序最小。

数据范围

• $1\le n\le 10^5$
• $s$ 中都是小写字母

题解

我们保证首尾字符尽可能相等，且字符尽可能小。

统计每个字符的出现次数。

记录最小字符 $a$ 出现了 $ca$ 次，大于最小字符 $a$ 的字符 $b$ 出现了 $cb$ 次，大于 $b$ 的字符 $c$ 出现了 $cc$ 次。

• $ca=1,cb=0$ ，那么直接放
• $ca\ge 2$ ，那么首尾放 $a$ 即可
• $ca=1,cb=1$ ，那么一边放 $a$ 一边放 $c$ 即可，剩余部分从 $c$ 一边开始从小到大放
• $ca=1,cb>1$
  • $cc=0$ ，那么两边放 $b$，把 $a$ 留在最中间
  • $cc>0$ ，那么一边放 $a$ 一边放 $b$，剩余部分从 $b$ 一边开始从小到大放。
    $cc>0$ 如果不放 $a$ ，那就是放两个 $b$ 。
    考虑放 $a$ 与不放 $a$ ，对于 $a$ 这边来说不是决定最大字典序的模块，放了 $a$ ，我就可以将剩余字符都按从小到大的顺序给 $b$ 一边。但是如果不放 $a$ ，我就要拿两个 $b$ 放到两边，本来我的最小的是 $bb...cc...dd...$ 这种形式，现在少了一个就成了 $bcc...dd...$ 。那么这个 $a$ 放到哪，后面一定是接一个从最大字符到最小字符的。但是我本来是 $bbcc...dd...$ 的形式，变成了 $bcc...dd...$ 形式，字典序就变大了，所以此时是一边放 $a$ 一边放 $b$ 最优解。

代码，

#include 
using namespace std;

const int N = 100010;
char s[N];
char ans[N];
int cnt[26];
int n;

void op(int& x, int& y, int i, int j) {
    ans[x] = i + 'a';
    ans[y] = j + 'a';
    cnt[i] -= 1;
    cnt[j] -= 1;
    x += 1;
    y -= 1;
}

void solve() {
    memset(cnt, 0, sizeof cnt);
    scanf("%s", s + 1);
    n = strlen(s + 1);

    if (n == 1) {
        puts(s + 1);
        return ;
    }

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cnt[s[i] - 'a'] += 1;
    }

    ans[n + 1] = 0;
    int i = 1, j = n;
    while (i < j) {
        int id[3] = {-1, -1, -1};
        for (int c = 0; c < 26; ++c) {
            if (cnt[c] > 0) {
                if (id[0] == -1) id[0] = c;
                else if (id[1] == -1) id[1] = c;
                else if (id[2] == -1) id[2] = c;
                else break;
            }
        }

        if (id[0] != -1 && cnt[id[0]] >= 2) {
            op(i, j, id[0], id[0]);
            continue ;
        }

        if (id[0] != -1 && id[1] != -1 && cnt[id[0]] == 1 && cnt[id[1]] == 1) {
            op(i, j, id[0], id[1]);
            break;
        }

        if (id[2] == -1 && cnt[id[1]] >= 2) {
            op(i, j, id[1], id[1]);
            continue ;
        } else {
            op(i, j, id[0], id[1]);
            break;
        }
    }

    for (int k = i, c = 25; k <= j; ++k) {
        while (c > 0 && cnt[c] == 0) c -= 1;
        ans[k] = c + 'a';
        cnt[c] -= 1;
    }

    reverse(ans + 1, ans + n + 1);

    printf("%s\n", ans + 1);
}

int main()
{
    int T = 1;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        solve();
    }
    return 0;
}