拓扑排序详解

拓扑排序

如果说最短路径是有环图的应用，那么拓扑排序就是无环图的应用。

拓扑排序介绍

我们会把施工过程、生产流程、软件开发、教学安排等都当成- -个项目工程来对待，所有的工程都可分为若干个“活动”的子工程。例如下图是我这非专业人士绘制的一张 电影制作流程图，现实中可能并不完全相同，但基本表达了一个工程和若干个活动的概念。在这些活动之间，通常会受到一定的条件约束，如其中某些活动必须在另一些活动完成之后才能开始。就像电影制作不可能在人员到位进驻场地时，导演还没有找到，也不可能在拍摄过程中，场地都没有。这都会导致荒谬的结果。因此这样的工程图，一定是无环的有向图。

在一个表示工程的有向图中，用顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系，这样的有向图为顶点表示活动的网，我们称为AOV网( Activity On Vertex Network)。

AOV网中的弧表示活动之间存在的某种制约关系。比如演职人员确定了，场地也联系好了，才可以开始进场拍摄。另外就是AOV网中不能存在回路。刚才已经举了例子，让某个活动的开始要以自己完成作为先决条件，显然是不可以的。

拓扑序列

设G=(V,E)是一一个具有n个顶点的有向图，V中的顶点序列v1v2…vn，满足若从顶点vi到vj有一条路径， 则在顶点序列中顶点vi必在顶点vj之前。则我们称这样的顶点序列为一个拓扑序列。

拓扑排序算法

所谓拓扑排序，就是对一个有向无环图构造拓扑序列的过程

对AOV网进行拓扑排序的基本思路是:从AOV网中选择一个入度为0的顶点输出，然后删去此顶点，并删除此顶点发出的弧，继续重复此步骤，直到输出全部顶点或者AOV网中不存在入度为0的顶点为止。

显然，对于这种删除一个顶点发出的边的算法，用我们的邻接表会更方便，不过我们要用一个额外的一维数组来存储入度

在算法中，还需要辅助的数据结构----栈， 用来存储处理过程中入度为0的顶点，目的是为了避免每次查找时都要去遍历顶点表找有没有入度为0的顶点。（其实借助队列也可以）

代码实现

		vector Topologicalsort()
		{
			int n = _vertexes.size();
			vector degrees(n, 0);
			vector ans;
			for (int i = 0; i < n; i++)
			{
				EdgeNode* cur = _LinkTable[i];
				while (cur)
				{
					degrees[cur->_dstIndex]++;
					cur = cur->_next;
				}
			}
			stack s;

			for (int i = 0; i < n; i++)
				if (!degrees[i])
					s.push(i);

			while (!s.empty())
			{
				int top = s.top();
				s.pop();
				ans.push_back(_vertexes[top]);

				EdgeNode* cur = _LinkTable[top];
				while (cur)
				{
					if (!(--degrees[cur->_dstIndex]))
						s.push(cur->_dstIndex);

					cur = cur->_next;
				}
			}

			return ans;
		}