算法的时间复杂度
1.度量一个程序(算法)执行时间的两种方法
1)事后统计的方法
这种方法可行,但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素,这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。
2)事前估算的方法
通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优。
2.时间频度
时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为 T(n)。下面我们来举个例子
example：比如计算 1-100所有数字之和,我们设计两种算法：
很显然，同样是算从1加到100的和，第一种方法要执行语句的次数远远比第二个方法的多
2.1忽略常数项
在时间频度中我们有一些数值因为太过小，而被忽略，常数项就是一种，比如下图2n+20和2n他们在n越取越大时所得的值就越来越相近，当取到无穷大时，可近似认为相等，所以常数项20就可以忽略
2.2忽略低次项
结论:1) 2n^2+3n+10和 2n^2随着 n变大,执行曲线无限接近,可以忽略 3n+10。
2) n^2+5n+20和 n^2随着 n变大,执行曲线无限接近,可以忽略 5n+20
2.3忽略系数
结论:
1)随着 n值变大，5n^2+7n和 3n^2 + 2n，执行曲线重合,说明这种情况下, 5和 3可以忽略。
2)而 n^3+5n和 6n^3+4n，执行曲线分离，说明多少次方才是关键
3.时间复杂度
1)一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模 n的某个函数，用 T(n)表示，若有某个辅助函数 f(n)，使得当 n趋近于无穷大时，T(n) / f(n)的极限值为不等于零的常数，则称 f(n)是 T(n)的同数量级函数。
记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) )为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
2) T(n)不同，但时间复杂度可能相同。如：T(n)=n²+7n+6与 T(n)=3n²+2n+2它们的 T(n)不同，但时间复杂度相同，都为 O(n²)。
3.1计算时间复杂度的方法
1)用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
2)修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
3)去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)
4.常见的时间复杂度
1)常数阶 O(1)
2)对数阶 O(log2n)
3)线性阶 O(n)
4)线性对数阶 O(nlog2n)
5)平方阶 O(n^2)
6)立方阶 O(n^3)
7) k次方阶 O(n^k)
8)指数阶 O(2^n)
常见的时间复杂度对应的图
说明：
1)常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜Ο(nk)＜Ο(2n)，随着问题规模 n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低
2)从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法
1)常数阶 O(1)
2)对数阶 O(log2n)
3)线性阶 O(n)
4)线性对数阶 O(nlogN)
5)平方阶 O(n²)
6)立方阶 O(n³)、K次方阶 O(n^k)
说明：参考上面的 O(n²)去理解就好了，O(n³)相当于三层 n循环，其它的类似
5.平均时间复杂度和最坏时间复杂度
1)平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
2)最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
3)平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图)。
6.算法的空间复杂度简介
1)类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模 n的函数。
2)空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模 n有关，它随着 n的增大而增大，当 n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法,基数排序就属于这种情况
3)在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间