名人问题（分类讨论），士兵问题（找规律）

【名人问题】n个人中的名人是指这样一个人:他不认识别人，但是每个人都认识他。任务就是找出这样一个名人，但只能通过询问“你认识他/她吗?”这种问是来完成。设计一个高效算法，找出该名人或者确定这群人中没有名人。你的算法在最坏情况下需要问多少个问题?
解析：

题干主要意思：一个人被全部人认识，当时他不认识全部人。

用有向图进行表示题目人物之间的关系。

e[ i ][ j ] = 1,表示i 认识 j。

我们可以进行分类讨论：

1.如果 i 认识 别人 ，或者 别人不认识 他 ，那么他不是名人。

2. j 认识 i,当  i 不认识 j 。 那么j 也不是 名人。 

class Solution{
public:
    int findCelebrity(int n){
        vector candidate(n , true);
        for(int i = 0; i < n ; ++i){//对于候选者i，我们遍历所有其他人j，如果i认识j，或者j不认识i，说明i不可能是名人
            for(int j = 0; j < n; ++j){
                if(condidate[i] && i != j){  /
                    if(knows(i,j)|| !knows(j,i)){ 
                        condidate[i] = false;
                        break; 
                    }else{//反之如果i不认识j，或者j认识i，说明j不可能是名人
                        candidate[j] = false;
                    }
                }
            }
         if(candidate[i]) return i;//只有一个名人，所以一轮结束，可以直接结束   
        }
       return -1; //没有名人。     
    }

时间复杂度：O（）,空间复杂度为:O（）

优化：

我们可以用 图论的知识。

名人一定是出度为0 ，入度 为 n的。

我们可以先从起点到终点。这时有出边的一定不是名人。

这时候就是有人疑惑了，如果有两个出度为0的时候呢。这时侯一定没有名人，因为名人的定义是全部人认识他，他不认识全部人。

    int res = 0;
	for(int i = 0;i < n;i++){
		if(e[res][i]) res = i;
	} 
	for(int i = 0;i < n;i++){
		if(i !=res && e[res][i]) return -1;
	}
	for(int i = 0;i < n;i++){
		if(i != res && !e[i][res]) return -1;
	}
	return res;

时间复杂度为：O(n),空间复杂度为:O（）

1、【【输出】：一个整数，表示横渡河的士兵过河】n个士兵组成的小分队必须越过一条又深又宽，又没有桥的河。他们注意到在岸边有两个十二岁大的小男孩在玩划艇。然而船非常小，只能容纳两个男孩或者是一个士兵。怎样才能让士兵渡过河并且留下两个男孩共同操作这条船？这条船要与岸之间横渡多少次？ 【输入】：一个整数，表示士兵个数 次数（来加算两次）

【样例】：

输入

 3

输出：

12

规律题：

送一个士兵过去要度过4次河。

#include
using namespace std;

int main(){
	int n;
	cin >> n;
	function sovle = [&](int d){
		if(d == 0){
			return 0;
		}else if(d == 1){
			return 4;
		}else{
			return sovle(d-1) + 4;
		}
	};
	cout <

时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1);

优化时间复杂度为O(1),空间复杂度为O(1).