java两个二进制数求和_【JAVA算法】简单-二进制求和
算法虽难，循序渐进，督促自己，总有进步；
本博文仅为了督促自己学习算法，如有遗漏或错误之处，请不吝指教；
题目
给定两个二进制字符串，返回他们的和(用二进制表示)。
输入为非空字符串且只包含数字 1 和 0。
示例 1:
输入: a = "11", b = "1"
输出: "100"
示例 2:
输入: a = "1010", b = "1011"
输出: "10101"
解题方案：
1.使用JAVA API简单方法
算法思路
通过API Integer.parseInt(a, 2) 将 a 和 b 转换为十进制整数
将a和b得到的十进制整数相加求和
通过Integer.toBinaryString()方法将十进制整数转换为二进制字符串
JAVA代码
class Solution {
public String addBinary(String a, String b) {
return Integer.toBinaryString(Integer.parseInt(a, 2) + Integer.parseInt(b, 2));
}
}
复杂度
算法的时间复杂度为 O(N+M)
存在问题
但是该方法存在问题：
33 位 1，不能转换为 Integer
65 位 1，不能转换为 Long
500000001 位 1，不能转换为 BigInteger
解决办法
为了适用于长度较大的字符串计算，将介绍下面两只哦那个方法：
逐比特位的计算方法
位操作计算方法
2.逐位计算
算法思路
将二进制字符串a和b，从最低位(末尾)向最高位逐位相加
定义初始进位carry=0，如果数a 的最低位是 1，则进位carry加1，同理如果b最低位是 1，则进位carry加1
判断carry是否=2，如果是StringBuilder追加0，否则追加1
最后需要额外判断进位carry是否=1，如果是StringBuilder追加1
最后反转字符串得到正确的结果
JAVA代码
class Solution {
public String addBinary(String a, String b) {
int m = a.length(), n = b.length();
if(m < n) return addBinary(b,a);
int carry = 0,j = n-1;
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for(int i=m-1;i>-1;i--){
if(a.charAt(i) == '1') ++carry;
if(j > -1 && b.charAt(j--) == '1') ++carry;
sb.append(carry % 2 == 1 ? "1" : "0");
carry /= 2;
}
if(carry > 0) sb.append("1");
sb.reverse();
return sb.toString();
}
}
复杂度
时间复杂度：O(max(N,M))，其中 N 和 M 是输入字符串 a 和 b 的长度。
空间复杂度：O(max(N,M))，存储求和结果。
存在问题
如果输入的数字很大，该方法的效率非常低
解决办法
使用位操作提高计算速度
2.位操作
算法思路
1.XOR 操作得到两个数字无进位的相加结果
2.AND操作后左移1位操作得到进位carry二进制结果
现在问题被简化为：
首先计算两个数字的无进位相加结果和进位
然后计算无进位相加结果与进位之和。同理求和问题又可以转换成上一步，直到进位为 0 结束
JAVA代码
import java.math.BigInteger;
class Solution {
public String addBinary(String a, String b) {
BigInteger ab = new BigInteger(a,2);
BigInteger bb = new BigInteger(b,2);
BigInteger zero = new BigInteger("0",2);
BigInteger addWithOutCarry,carry;
while(bb.compareTo(zero) != 0){
addWithOutCarry = ab.xor(bb);
carry = ab.and(bb).shiftLeft(1);
ab = addWithOutCarry;
bb = carry;
}
return ab.toString(2);
}
}
复杂度
时间复杂度：O(N+M)，其中 N 和 M 是输入字符串 aa 和 bb 的长度。
空间复杂度：O(max(N,M))，存储计算结果。
性能分析
如果输入数字大于 2的100次方，必须使用效率较低的 BigInteger
在 Java 中，应当首先考虑使用 Integer 或者 Long，而不是 BigInteger
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