2.27每日一题（定积分求面积，旋转体体积）

1、遇到求面积、定积分的问题，先画图：

        （1）抛物线（可正可负，所以抛物线函数需要有 a 变量）

        （2）过两个点

2、定积分求面积有三种情况对应三条公式：

        （1）被积函数恒正：直接定积分

        （2）被积函数恒负：在定积分前面加负号（-）；类似于把f(x)翻上去

        （3）被积函数有正有负（或被积函数不知道正负的情况下）：被积函数加绝对值符号（| |）

3、通过分区间，判断被积函数的正负去绝对值符号

4、分别计算定积分，求出答案都是4/3*a（三分之四a）

1、因为绕旋转的旋转体体积公式，无论被积函数是正还是负都适合用，所以直接使用绕x轴的旋转体体积计算公式。

2、带被积函数到体积计算公式后，计算方式比较复杂，有三种方法计算：

        （1）硬算：把多项式乘开再求原函数计算（速度慢，准确率不高）

        （2）把（x-3)的平方看成[（x-1）-2]的平方，按照完全平方公式展开;并与（x-1）的平方相乘，分开积分

        （3）把（x-3）的平方或（x-1）的平方凑到dx，然后分部积分两次（或多次），消去其中一项，剩下一项积分就简单了。

最后答案：19/8(八分之十九)