【力扣刷题】day3-4. 寻找两个正序数组的中位数
力扣刷题笔记day3
4. 寻找两个正序数组的中位数
题意
给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。
算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。
输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2
输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5
分析
首先可以先合并数组，然后求中位数
class Solution7 {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int[] num=new int[2000];
int n=0,m=0;
int i=0;
while (n<nums1.length&&m<nums2.length){
num[i]=Math.min(nums1[n],nums2[m]);
i++;
if(nums1[n]>nums2[m]){
m++;
}
else{
n++;
}
}
if(n==nums1.length){
while (m<nums2.length){
num[i]=nums2[m];
i++;
m++;
}
}
else{
while (n<nums1.length){
num[i]=nums1[n];
i++;
n++;
}
}
int flag=(nums1.length+nums2.length)%2;
int flag1=(nums1.length+nums2.length)/2;
return flag==0?((double) num[flag1-1]+(double) num[flag1])/2:(double) num[flag1];
}
}
但是时间复杂度达不到要求，实际上，不需要全部合并，只需要合并到中间即可
于是可以优化代码
class Solution6 {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int flag = (nums1.length+nums2.length)/2+1;
int n,m;
int n1=0,m1=0;
double front=0,next=0;
for (int i = 0; i < flag; i++) {
n=n1==nums1.length?1000000:nums1[n1];
m=m1==nums2.length?1000000:nums2[m1];
if(n>m){
front=next;
next=m;
m1++;
}
else{
front=next;
next=n;
n1++;
}
}
if((nums1.length+nums2.length)%2==0){
return (front+next)/2;
}
return next;
}
}
但是仍然达不到要求。
这里贴大佬的解法
假设我们要找第 7 小的数字。
我们比较两个数组的第 k/2 个数字，如果 k 是奇数，向下取整。也就是比较第 33 个数字，上边数组中的 44 和下边数组中的 33，如果哪个小，就表明该数组的前 k/2 个数字都不是第 k 小数字，所以可以排除。也就是 11，22，33 这三个数字不可能是第 77 小的数字，我们可以把它排除掉。将 13491349 和 4567891045678910 两个数组作为新的数组进行比较。
更一般的情况 A[1] ，A[2] ，A[3]，A[k/2] … ，B[1]，B[2]，B[3]，B[k/2] … ，如果 A[k/2]
由于我们已经排除掉了 3 个数字，就是这 3 个数字一定在最前边，所以在两个新数组中，我们只需要找第 7 - 3 = 4 小的数字就可以了，也就是 k = 4。此时两个数组，比较第 2 个数字，3 < 5，所以我们可以把小的那个数组中的 1 ，3 排除掉了。
我们又排除掉 2 个数字，所以现在找第 4 - 2 = 2 小的数字就可以了。此时比较两个数组中的第 k / 2 = 1 个数，4 == 4，怎么办呢？由于两个数相等，所以我们无论去掉哪个数组中的都行，因为去掉 1 个总会保留 1 个的，所以没有影响。为了统一，我们就假设 4 > 4 吧，所以此时将下边的 4 去掉。
由于又去掉 1 个数字，此时我们要找第 1 小的数字，所以只需判断两个数组中第一个数字哪个小就可以了，也就是 4。
所以第 7 小的数字是 4。
我们每次都是取 k/2 的数进行比较，有时候可能会遇到数组长度小于 k/2的时候。
此时 k / 2 等于 3，而上边的数组长度是 2，我们此时将箭头指向它的末尾就可以了。这样的话，由于 2 < 3，所以就会导致上边的数组 1，2 都被排除。造成下边的情况。
由于 2 个元素被排除，所以此时 k = 5，又由于上边的数组已经空了，我们只需要返回下边的数组的第 5 个数字就可以了。
从上边可以看到，无论是找第奇数个还是第偶数个数字，对我们的算法并没有影响，而且在算法进行中，k 的值都有可能从奇数变为偶数，最终都会变为 1 或者由于一个数组空了，直接返回结果。
所以我们采用递归的思路，为了防止数组长度小于 k/2，所以每次比较 min(k/2，len(数组) 对应的数字，把小的那个对应的数组的数字排除，将两个新数组进入递归，并且 k 要减去排除的数字的个数。递归出口就是当 k=1 或者其中一个数字长度是 0 了。
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int n = nums1.length;
int m = nums2.length;
int left = (n + m + 1) / 2;
int right = (n + m + 2) / 2;
//将偶数和奇数的情况合并，如果是奇数，会求两次同样的 k 。
return (getKth(nums1, 0, n - 1, nums2, 0, m - 1, left) + getKth(nums1, 0, n - 1, nums2, 0, m - 1, right)) * 0.5;
}
private int getKth(int[] nums1, int start1, int end1, int[] nums2, int start2, int end2, int k) {
int len1 = end1 - start1 + 1;
int len2 = end2 - start2 + 1;
//让 len1 的长度小于 len2，这样就能保证如果有数组空了，一定是 len1
if (len1 > len2) return getKth(nums2, start2, end2, nums1, start1, end1, k);
if (len1 == 0) return nums2[start2 + k - 1];
if (k == 1) return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]);
int i = start1 + Math.min(len1, k / 2) - 1;
int j = start2 + Math.min(len2, k / 2) - 1;
if (nums1[i] > nums2[j]) {
return getKth(nums1, start1, end1, nums2, j + 1, end2, k - (j - start2 + 1));
}
else {
return getKth(nums1, i + 1, end1, nums2, start2, end2, k - (i - start1 + 1));
}
}
时间复杂度：每进行一次循环，我们就减少 k/2 个元素，所以时间复杂度是 O(log(k)，而 k=(m+n)/2，所以最终的复杂也就是 O(log(m+n）O(log(m+n）。
空间复杂度：虽然我们用到了递归，但是可以看到这个递归属于尾递归，所以编译器不需要不停地堆栈，所以空间复杂度为 O(1)O(1)。
作者：windliang
链接：https://leetcode.cn/problems/median-of-two-sorted-arrays/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-w-2/
来源：力扣（LeetCode）
总结
本题难点在于如何达到对应复杂度，对于log（m+n）应想到使用二分的解法。归并排序在解决有序数组合并时有很大用处，本题需要多刷。