多面体与球：2013年全国卷A题6

2013年全国卷A题6

（6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 ，如果不计容器的厚度，则球的体积为

2013年全国卷A题6

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【解析】

如图所示，从侧视图上可以看出，

结论：选项A正确。

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【提炼与提高】

本题难度适中，适合用作补充习题。正确解答本题所需要克服的关卡如下：

第1关：熟悉正方体和球体的特点，并能根据已知条件画出侧视图。

第2关：分析侧视图，找出关键性的两个三角形。并根据这两个三角形的三边比求出 （也就是球体的直径）。

第3关：根据球体公式，求出球体的体积。

本题中用到了一个常用三角形，其三边比为：.

关于这个特殊的三角形，可以参考下文：

初高中衔接讲座：正方形内的直角三角形

这个形状特殊的三角形，在高考数学和高考物理题中经常出现，务必要牢记。

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