第二章（1）

大端与小端

将物理内存构造成一个字节数组，叫虚拟内存，其中每个字节都有一个序号，叫地址，所有地址的集合叫虚拟地址空间。CPU的位数，决定了寻址能力。比如32位的CPU，只能访问到地址为0-(2^32-1)的内存单元，所以32位的机器只能有4G内存大小。
一个int类型的整数，在内存中通常表示为4个字节，所以需要4个连续的内存单元去存储。这时候就涉及到了存储顺序的问题。是将低权重的字节放在低地址空间还是高地址空间。将低权重的字节放在低地址空间的模式成为小端。将高权重放低地址的称为大端。
int a = 0x12345678;
现在将a地址开始的四个字节依次读出，如果是小端模式，则读出结果为：0x78 0x56 0x34 0x12。
如果是大端模式，则结果为：0x12 0x32 0x56 0x78

左移右移

• 左移操作：将bit位向左移动k位，丢弃高位，低位用0补齐。
• 右移操作：分为算数右移和逻辑右移。
• 逻辑右移是将高位用0补齐。
• 算术右移是将高位用最高位的数补齐。如二进制串 10001010 右移2位，算术右移结果为：11100010。因为最高位为1，所以用1补齐。如果最高位是0，则用0补齐。这种方式对有符号数特别重要。
• Java中，x>>k是算术右移。x>>>k是逻辑右移。

整数的表示

• 无符号整数：字节的每一位都作为整数数值的一部分。
• 有符号整数：用补码编码。最高位的权重是-1，例如1001，表示-1x2^3 + 1 = -7。
• 假如k位有符号整数，则取值范围为：最高位为1，其他位为0,此为最小值。最高位为0，其他位全为1，表示最大值。
• 即 [-2^(k-1), 2^(k-1) -1]。如4位的范围为：[-8,7]
• 在C语言中，将有符号整数转化成无符号整数的时候，如果长度允许，各个位都将保留，所以一个负数最后会变成一个很大正数。

整数的加法

• 无符号整数加法：直接相加，丢掉溢出位。w位二进制数，加法相当于 (a+b)%2^w
• 有符号整数（补码）加法：形式上和无符号整数加法一样。相加结果正溢出，可以表示为(a+b)-2^{w。结果负溢出，可以表示为(a+b)+2}w。
• 判断正溢出：a>0,b>0，结果s<=0。
• 判断负溢出：a<0,b<0，结果s>=0。
• 补码的非，x大于最小值的时候，非即-x。如果x是最小值，则非是x。因为x+x = -2^(w-1) + -2^(w-1) = -2^{w，导致负溢出，x+x=-2}w + 2^w=0。所以最小值是自己的加法的逆。

整数的乘法

• 无符号整数乘法：(a*b)%2^w。即取结果的后w为，溢出的位直接丢弃。
• 有符号整数（补码）乘法：先当做无符号整数相乘，再将结果转成有符号整数即可。即两种乘法的位级表示是一样的，只是最高位的权重相反。