梅头脑_

高数笔记03：几何、物理应用

图源：文心一言

本文是我学习高等数学几何、物理应用的一些笔记和心得，希望可以与考研路上的小伙伴一起努力上岸~~

第1版：查资料、画导图~

参考资料：《高等数学基础篇》武忠祥

思维导图

思维导图为整理武老师基础教材所列内容，时间关系有些仓促，请多包涵~
博文后面会以大纲的形式复述一遍，面向复习，不会写得很详细，且可能有误；较为重要的内容有从网络找相关配图并给出大佬博文链接~

向量代数
- 数量积【数字】
  - 几何表示： $a\cdot b=|a||b|cos\theta$
  - 代数表示： $a\cdot b=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z$
  - 几何应用
    - 求夹角
    - 判定垂直
  图源：线性代数~数量积 - 知乎
- 向量积【向量】
  - 几何表示
    - 模： $|a\times b|=|a||b|sin\theta$
    - 方向：右手法则
  - 代数表示：矩阵【首行基坐标，次行向量a的分量，尾行向量b的分量】
  图源：向量外积的坐标形式_向量外积的坐标表示-CSDN博客
  - 运算规律： $a\times b = -b\times a$ 【模不变，方向相反】
  - 几何应用
    - 求同时垂直于 a 和 b 的向量
    - 判定平行
    - 求以a和b为邻边的平行四边形的面积
  图源：向量的数量积与向量积 - 童趣PBL
- 混合积【数字】
  - 几何表示： $(a bc)=(a\times b)\cdot c$
  - 代数表示：矩阵【首行向量a的分量，次行向量b的分量，尾行向量c的分量】
  图源：1272.　如何计算混合积?-高等数学-专业词典
  - 运算规律
    - 轮换对称性：
    - 交换变号：
    - 原理：矩阵交换1次行列变正负号
  - 几何应用
    - 求以a、b、c为邻边的平行六边体的面积
    - 求向量共面：(abc)=0【等式中任意两个向量平行，则3个向量必共面】
  图源：混合积的几何意义
空间解析几何
- 平面空间与直线
  - 概要
    - 平面方程
      一般式：
      
      点法式：平面上1点(x0,y0,z0)和法线向量(A,B,C)表示直线
      
      截距式：经过坐标轴的3个交点表示平面
      
      图源：平面方程_百度百科 (baidu.com)
    - 直线方程
      一般式：2个平面的交线表示直线
      
      $\left\{\begin{matrix} A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0 \\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0 \end{matrix}\right.$
      
      对称式：直线上1点(x0,y0,z0)和方向向量(l,m,n)表示直线
      
      $\frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}=\frac{z-z_0}{p}$
      
      参数式：直线上1点(x0,y0,z0)和方向向量(l,m,n)表示直线
      
      $\left\{\begin{matrix} x=x_0+mt \\ y=y_0+nt \\ z=z_0+pt \end{matrix}\right.$
      
      图源：不可不知的——直线的参数方程 (qq.com)
    - 点到平面的距离
      
      距离为M1M0在平面法向量的投影长度：
      
      代入点，M1与MO点乘为分子，M0满足平面方程化简，平面法向量的模为分母：
      
      图源：点到平面距离_百度百科 (baidu.com)
    - 点到直线的距离
      
      平行四边形满足等式：
      
      $S=|\vec{AB}\times\vec{S}|=d\cdot|\vec{S}|$
      
      代入方向向量S（l,m,n），B（x1,x2,x3）,A（x0,y0,z0），得
      
      $d=\frac{\vec{AB}\times\vec{S}}{|\vec{S}|}=\frac{(x_1-x_0,y_1-y_0,z_1-z_0)\times(l,m,n)}{\sqrt{l^2+m^2+n^2}}$
  - 题型
    - 求法向量、切线向量，建立平面与直线的方程
    - 求点到直线的距离
- 曲面与空间曲线
  - 概要
    - 曲面方程
    - 空间曲线
      参数式【螺线】
      
      图源：确实没找到...
      
      一般式：2个曲面的交线表示空间曲线
      
      $\left\{\begin{matrix} F(x,y,z)=0 \\ G(x,y,z)=0 \end{matrix}\right.$
    - 常见曲面
      - 旋转面：平面曲线绕平面直线旋转
      - 柱面：平行与定直线并沿定曲线移动的直线形成的轨迹
        
        图源：抛物柱面函数 - 快懂百科
      - 二次曲面
        
        圆柱面
        
        圆锥面
        
        旋转抛物面
        
        椭球面
        
        图源：【高等数学】九种标准二次曲面 - 知乎 (zhihu.com)
      - 空间曲线投影
        
        投影柱面：曲线一般式联立消去z，得到的二元方程即为母线为z轴的投影柱面
        
        投影平面：在投影柱面方程的基础上，增加限制条件 z = 0，检查其它变量的取值范围，即为曲线在xoy面的投影
        
        图源：柱面坐标 - 搜狗百科 (sogou.com)
  - 题型
    - 曲面方程
      求柱面方程
      
      求旋转面方程
      
      求投影曲线方程
    - 解析几何
      曲面的切平面与法线，核心：求法向量
      
      曲线的切线与法平面，核心：求切向量

积分学的几何应用
- 单积分、二重积分
  - 概念
    - 平面图形的面积
      直角坐标
      
      $S=\int_{a}^{b}\mathrm{d}x\int_{f(x)}^{g(x)}\mathrm{d}y=\int_{a}^{b} f(x)-g(x) \mathrm{d}x$
      
      极坐标
      
      $S=\int_{\alpha}^{\beta}\mathrm{d}\theta\int_{0}^{r(\theta)}r\mathrm{d}y=\frac{1}{2}\int_{\alpha}^{\beta}r^2(\theta) \mathrm{d}x$
    - 旋转体体积
      绕x轴旋转 $V_x=\pi\int_{a}^{b}f^2(x)\mathrm{d}x$ ，其中体积微元 $\mathrm{d}v$ = 底面积 $\pi f^2(x)$ x 高 $\mathrm{d}x$
      
      图源：单变量微积分-第十六讲-积分的应用（一） - 知乎
      
      绕y轴旋转 $V_y=2\pi\int_{a}^{b}xf(x)\mathrm{d}x$ ，其中体积微元 $\mathrm{d}v$ = 环状窄带周长 $2\pi x$ x 截面积 $f(x)\mathrm{d}x$
      
      图源：定积分的应用之柱壳法求旋转体体积_-CSDN博客
      
      绕直线旋转 $V=2\pi\int\int_{D_xy}r(x,y)\mathrm{d}\sigma$ ，其中体积微元 $\mathrm{d}v$ = = 环状窄带周长 $2\pi r(x,y)$ x 截面积 $\mathrm{d}\sigma$ ，表示点到直线距离
      
      图源：高等数学解题常用公式笔记总结
    - 曲线弧长：同对弧长的线积分
    - 旋转体侧面积
      绕x轴旋转 $S=2\pi\int_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}s$ ，其中面积微元 $\mathrm{d}S$ = 环状窄带周长 $2\pi \mathrm{d}s$ x 高度， $ds=\sqrt{1+y'^2(x)}$
      
      图源：求曲线绕x轴旋转一周的旋转体的侧面积_360问答
  - 题型
    - 几何应用：
      定积分求面积
      
      绕轴旋转体积
    - 物理应用
      - 容积 = 底面积 x 高
        
        球1底面积 $\pi\times x^2$ ，高度微元 $\mathrm{d}y$
        
        球1体积微元 $\mathrm{d}v=\pi\times x^2\mathrm{d}y$ ，积分域-1到1/2
        
        球1体积 $V=\pi\int_{-1}^{1/2} x^2\mathrm{d}y$ ，代入圆的公式，得 $V=\pi\int_{-1}^{1/2} 1-y^2\mathrm{d}y$
        
        球2与球1体积相等，球1体积×2即为所求
      - 做功 = 力 x 距离
        
        球1受力微元 $\rho g\mathrm{d}v=\rho g(\pi\times x^2\mathrm{d}y)$ ，距离；
        
        球1做功微元 $\mathrm{d}w=\rho g\pi\times (1-y^2)\mathrm(2-y){d}y$ ；
        
        以上，球1区域做功 $W=\rho g\pi\int_{-1}^{1/2} (1-y^2)\mathrm(2-y)\mathrm{d}y$ ；
        
        同理，球2区域做功 $W=\rho g\pi\int_{1/2}^{2} (2y-y^2)\mathrm(2-y)\mathrm{d}y$ ；
      - 压强 = 压力 x 面积
        
        区域1压力： $\rho gH=\rho g(h+1-y)$ ，区域1面积 $2 \times \mathrm{d}y$ ；
        
        区域1压强微元： $\mathrm{d}p=\rho g(h+1-y)\times2\mathrm{d}y$ ；
        
        区域1压强： $P=2\rho g\int_{1}^{h+1} (h+1-y)\mathrm{d}y$ ；
        
        区域2压力： $\rho gH=\rho g(h+1-y)$ ，区域2面积 $2x\mathrm{d}y$ ；
        
        区域2压强微元： $\mathrm{d}p=\rho g(h+1-y)\times2\sqrt{y}\mathrm{d}y$ ；
        
        区域2压强： $P=2\rho g\int_{0}^{1} (h+1-y)\sqrt{y}\mathrm{d}y$ ；
- 三重积分
  - 简述：区域点的函数值 x 体积微元，累加求和
  - 性质
    - 奇偶性、轮换对称性
    - 不等式性质
    - 积分中值定理
  - 计算
    - 先一后二
      计算
      
      作垂直于z轴的直线，穿过封闭底面z1(x,y)与顶面z2(x,y)，即z的积分上下限是x，y的函数
      
      先计算有关z的积分，再转化为求x，y的二重积分
      
      适合坐标
      
      印象中比较万能...
      
      $\iiint_{\Omega } z\mathrm{d}v=\iint_{x^2+y^2\le 1/2} \mathrm{d}x\mathrm{d}y\int_{\sqrt{x^2+y^2}}^{\sqrt{1-x^2-y^2}}z\mathrm{d}z$
    - 先二后一
      计算
      
      作平行于z轴的截面，得到封闭曲线，即z的积分上下限是常数
      
      先计算有关x,y的二重积分，再转化为求z的单积分
      
      适合坐标
      
      被积函数： $f(x,y,z)=\phi(z)$ ，这一步可能需要借助奇偶性、对称性转换得到
      
      积分域：面积较为规则，方便计算
      
      $\iiint_{\Omega } z\mathrm{d}v=\int_{0}^{1/\sqrt2}z\mathrm{d}z \iint_{x^2+y^2\le z^2} \mathrm{d}x\mathrm{d} y+\int_{1/\sqrt2}^{1}z\mathrm{d}z \iint_{x^2+y^2\le 1-z^2} \mathrm{d}x\mathrm{d} y$
    - 柱坐标
      与直角坐标的关系
      
      坐标
      
      $x=rcos\theta$
      
      $y = rsin\theta$
      
      体积微元
      
      $dv = rdr d\phi dz$
      
      适合坐标
      
      被积函数： $f(x,y,z)=\phi(z)g(\sqrt{x^2+y^2})$
      
      积分域：柱面、锥面
      
      $\iiint_{\Omega } z\mathrm{d}v=\int_{0}^{2\pi}\mathrm{d}\theta \int_{0}^{1/\sqrt2} \mathrm{d}r\int_{r}^{\sqrt{1-r^2}} zr\mathrm{d} r$
    - 球坐标
      与直角坐标的关系
      
      坐标
      
      $x=rsin\phi cos\theta$
      
      $y = rsin\phi sin\theta$
      
      $z=rcos\phi$
      
      体积微元
      
      $dv = r^2sin\phi dr d\phi d\theta$
      
      适合坐标
      
      被积函数： $f(\sqrt{x^2+y^2+z^2})$
      
      积分域：球面、球壳、锥面
      
      $\iiint_{\Omega } z\mathrm{d}v=\int_{0}^{2\pi}\mathrm{d}\theta \int_{0}^{\pi/4} \mathrm{d}\phi\int_{0}^{1} r\cos\phi r^2\sin\phi\mathrm{d} r$
- 曲线积分
  - 对弧长的线积分
    - 简述：函数值 x 弧长微元，累加求和
    - 计算方法
      
      直接法
      
      体积微元
      
      参数方程： $ds=\sqrt{x'^2(t)+y'^2(t)}$
      
      直角坐标： $ds=\sqrt{1+y'^2(x)}$
      
      极坐标： $ds=\sqrt{r^2+r'^2}$
      
      积分域：从小到大【与方向无关，要求结果是正数】
      
      奇偶性【x轴、y轴】
      
      对称性【直线y=x】
    图源：【高等数学】定积分元素法及应用（待续） - 知乎
  - 对坐标的线积分
    - 简述：函数值 x 有向线段的投影，累加求和
    - 计算方法
      直接法
      
      被积函数：代入直角坐标，或极坐标、参数方程
      
      积分域：从起点到终点【与方向有关，逆时针为正向】
      
      格林公式
      
      要求
      
      闭区域由分段光滑曲线围成
      
      被积函数在积分域上有一节连续偏导数
      
      作用：平面坐标的线积分转化为二重积分
      
      图源：格林公式 - 搜狗百科
      
      斯托克斯公式
      
      要求
      
      闭区域由空间分段光滑曲线围成，方向符合右手法则
      
      被积函数在积分域上有一节连续偏导数
      
      作用：空间坐标的线积分转化为二重积分
      
      图源：斯托克斯公式的意义? - 知乎
      
      图源：怎么记住斯托克斯公式（Stokes' theorem）？ - 知乎
    - 方法选择
      曲线L是否封闭？
      
      是：格林【平面】/ 斯托克斯【空间】
      
      否：是否与路径无关？
      
      是
      
      改换路径【一般选择平行坐标轴】
      
      寻找原函数【偏积分、凑微分】
      
      否
      
      直接法【注意方向】
      
      补线使用公式
  - 两类线积分的关系
    - 对弧长的线积分 x 曲线在切线方向的余弦 = 对坐标的线积分
    图源：多元微积分—— 知乎
- 曲面积分
  - 对面积的面积分
    - 简述：函数值 x 面积微元，累加求和
    - 计算方法
      
      直接法
      
      体积微元： $ds=\sqrt{1+(z_x')^2+(z_y')^2}$
      
      积分域：从小到大【与方向无关，要求结果是正数】
      
      奇偶性【x轴、y轴】
      
      轮换对称性
  - 对坐标的面积分
    - 简述：函数值 x 有向投影域面积，累加求和
    - 计算方法
      直接法
      
      被积函数：代入直角坐标，或极坐标、参数方程
      
      积分域：从起点到终点【与方向有关，上、前、右侧为正向】
      
      高斯公式
      
      要求
      
      闭区域由分段光滑曲线围成
      
      被积函数在积分域上有一节连续偏导数
      
      作用：空间坐标的面积分转化为三重积分
      
      图源：高斯公式 - Bing
    - 方法选择
      曲面是否封闭且不存在奇点？
      
      是：高斯公式
      
      否
      
      直接法【注意方向】
      
      补面【不封闭】或作辅助面【存在奇点】使用公式
  - 两类面积分的关系
    - 对面积的面积分 x 曲面在切线方向的余弦 = 对坐标的面积分
- 多元积分应用
  - 概要
    - 平板面【二重积分】
      面积
      
      被积函数：1
      
      质量
      
      被积函数： $\rho(x,y)$
      
      质心
      
      被积函数： $\frac{x\rho(x,y)}{\rho(x,y)}$
      
      转动惯量
      
      被积函数： $y^2\rho(x,y)$ 【对y轴】
    - 推广
      空间体【三重积分】
      
      曲线【一型线积分】
      
      曲面【一型面积分】
    - 变力做功【二型线积分】
    - 通量【二型面积分】
  - 题型
    - 形心
    - 质心
    - 变力做功

场论初步
- 方向导数：函数在某点对指定方向求导的结果
- 梯度：函数在这点方向导数最大的方向
- 散度：向量场在某点吸收或散发通量的大小
- 旋度：向量场对某点微元造成的旋转程度
详见大佬博文【我实在是打不动公式了...】微积分-13.场论初步 - 知乎 (zhihu.com)

结语

‍️博文到此结束，写得模糊或者有误之处，欢迎小伙伴留言讨论与批评，督促博主优化内容~

博文若有帮助，欢迎小伙伴动动可爱的小手默默给个赞支持一下，博主肝文的动力++~

博主可能会佛系更新思维导图，在这里：

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第二十二章[原文]曲则全，枉则直，洼则盈，敝则新，少则得，多则惑。是以圣人抱一为天下式。不自见，故明；不自是，故彰，不自伐，故有功；不自矜，故长。夫唯不争，故天下莫能与之争。古之所谓"曲则全"者，岂虚言哉？诚全而归之。[译文]委曲便会保全，屈枉便会直伸；低洼便会充盈，陈旧便会更新；少取便会获得，贪多便会迷惑。所以有道的人坚守这一原则作为天下事理的范式，不自我表扬，反能显明；不自以为是，反能是非彰明
以客户为中心的企业设计（咨询执业笔记）觉者看世界
以客户为中心的企业设计（咨询执业笔记）——何伏全案咨询知名专家数字经济大行其道，过剩的风险资本自由流动，股权市场日益强势，这些力量综合在一起，产生出诸多不合理的企业设计。这些事实使得企业设计的再创造越来越需要一种约束力，许多公司和投资者未能熟谙这种约束力，或者未能将其基本原理运用于具体的商业行为中，因此付出了沉重的代价。无利润区的确存在，并且已在全球蔓延，有愈演愈烈之势。它席卷了数以千计的公司，涉
【Git安装及使用学习笔记】可可西里啊零零散散的学习笔记 git 学习笔记 c++qt5
Git学习笔记Git安装Git创建本地版本库以及提交文件使用Git提交代码到码云使用Git从码云拉取代码参考博客Git安装这里参考Git详细安装教程（详解Git安装过程的每一个步骤）Git创建本地版本库以及提交文件1.查看git版本信息：git--version2.设置对应用户名与邮箱地址gitconfig--globaluser.name"your_usernamegitconfig--glob
读书笔记|《穆斯林的葬礼》飞舞的微辰
她从来也没有打算对过去的恩怨进行报偿或是惩罚，只是想把该记住的都记住，该忘却的都忘却。事业的追求，并不一定要什么头衔和称号来满足，你爱上了一种东西，愿意用全部心血去研究它，掌握它，从中得到乐趣，并且永远也不舍得丢其它，这是事业心，是比什么都重要的......人生在世，谁也管不了谁；生儿育女，不是为了父母，是为了儿女自己，各人的路，让他们自己去闯吧。七尺之躯，一抔黄土，穆斯林们一个个都离去了，什么都
C#学习笔记 2301_79022588 学习笔记
一、事件派发器在C#中，事件派发器通常是指事件委托和事件处理程序的组合，用于实现一种观察者设计模式。它允许对象在状态发生变化时通知其他对象，从而实现对象之间的解耦。事件派发器的基本组成部分：事件委托（EventDelegate）：事件委托是一种特殊的委托，用于封装可以被调用的方法。它定义了事件的签名，即指定了事件处理程序方法的参数和返回类型。通常，事件委托声明在事件派发器类的外部，并且使用dele
遇见美好｜期待越来越好的自己｜复盘日记Day137 沫ma的1001页
遇见美好｜期待越来越好的自己｜复盘日记Day1372021年7月21日星期三晴喜马拉雅(沫沫成长记）亲子共读：Day42阅读学习践行Day.17/21晨间日记Day.17/21昨日晚安：23:02今日早安：05:00早起：Day806❥今日运动｜跑步0Km（未完成）❥今日自我成长｜学习新知识1.听书＋书写笔记,小花生阅读打卡2..阅读学习，听音频＋写作业3.时间管理2.0线上践行，听课+写作业4.
D43+1组棉布+《一个人的朝圣》读书笔记棉布家的小橘子
前几天读了《一个人的朝圣》，感受到信念、目标对一个人是多么重要。哈罗德因为奎妮的一封告别信，步行横跨英格兰去探望她。因为有了目标和信念他才能坚持下去。而奎妮也一直在等他。一路哈罗德回忆儿子戴维，回忆自己小时候的遭遇，回忆与妻子莫琳的种种。想通了许多事情，与其说他要去拯救奎妮不如说在拯救自己。哈罗德与父母哈罗德的童年是不幸的，爸爸妈妈根本没有想当父母却生下了他。妈妈离家出走，爸爸开始找不同的阿姨，在
Java学习笔记04：Java_数组 JasonYangQ Java java
文章目录1.数组1.1数组介绍1.2数组的定义格式1.2.1第一种格式1.2.2第二种格式1.3数组的动态初始化1.3.1什么是动态初始化1.3.2动态初始化格式1.3.3动态初始化格式详解1.4数组元素访问1.4.1什么是索引1.4.2访问数组元素格式1.4.3示例代码1.5内存分配1.5.1内存概述1.5.2java中的内存分配1.9数组的静态初始化1.9.1什么是静态初始化1.9.2静态初始
JavaScript快速入门笔记之二（变量、常量、数据类型） eshineLau 前端开发 javascript 笔记前端
JavaScript快速入门笔记之二（变量、常量、数据类型）1、变量何时使用变量：程序中的一切数据都要保存在变量中，反复使用如何使用变量：2种情况：赋值和取值赋值：2步：1.1创建变量：——声明——创建一个新的空变量语法：var变量名;强调：仅声明，未赋值的变量，默认值是undefined命名：1.不能以数字开头2.不能用保留字。3.一般采用驼峰命名1.2赋值：将数据保存到变量中语法：变量名=数据
深度学习如何入门？科学的N次方深度学习
入门深度学习需要系统性的学习和实践经验积累，以下是一份详细的入门指南，包含了关键的学习步骤和资源：预备知识：•编程基础：熟悉Python编程语言，它是深度学习领域最常用的编程语言。确保掌握变量、条件语句、循环、函数等基本概念，并学习如何使用Python处理数据和文件操作。•数学基础：理解线性代数（矩阵运算、向量空间等）、微积分（导数、梯度求解等）、概率论与统计学（期望、方差、概率分布、最大似然估计
2018.1.28笔记 - 草稿宫晓杰
远离离电子屏幕。正常情况下，褪黑素水平会从晚上七八点开始逐渐升高，并在清晨时分逐渐下降。但休斯顿大学的一项研究显示，在夜里盯着手机屏幕会干扰这一过程，使我们更加清醒，影响体内昼夜节律。在休斯顿大学的这项研究中，在两周的实验期间，受试者按要求在入睡前三小时戴上短波光线屏蔽眼镜，结果夜间的体内褪黑素水平上升了58%。
生信星球学习小组第80期 Day3笔记--ZJUSKY ZJUSKY
Conda简介Conda是一个开源的软件包管理系统和环境管理系统，用于安装多个版本的软件包及其依赖关系，并在它们之间轻松切换。简单来说Conda就是Linux系统下的应用商店，你可以在通过Conda下载，安装很多软件。这里我们推荐miniconda,它只包含了最基本的内容，python和conda，以及相关的必须依赖项。精简的miniconda足够满足日常生信使用。下载miniconda推荐使用清
第四期【践行总结】第7周—真诚记录我的生活
践行时间：20181022——20181028本周践行真诚：不采用任何有害的欺骗行为，想问题和说话都要公平公正。【目标】1.不背后议论人，管好自己的嘴巴。2.对待孩子也要真诚，但可以说善意的谎言。3.长养同理心，真正站在对方角度思考问题。【百日目标践行】1.看书：«让孩子像孩子那样长大»80页«活法»50页2.：点评文2个：得到精品课复盘笔记1个：怎样高效管理你的精力第2节家有俩娃系列2则3.运动
【编译原理】一篇就够了——学习笔记与课程实验超详细整理一棵___大树编译原理学习笔记学习算法
⭐⭐⭐⭐⭐⭐Github主页https://github.com/A-BigTree更多学习笔记链接https://github.com/A-BigTree/college_assignment编译原理实验https://github.com/A-BigTree/college_assignment/compiler_Experiment如果可以，麻烦各位看官顺手点个star~如果文章对你有所帮助
blog-engine-06-pelican 静态网站生成支持 markdown 和 reST 语法老马啸西风 java
拓展阅读blog-engine-01-常见博客引擎jekyll/hugo/Hexo/Pelican/Gatsby/VuePress/Nuxt.js/Middleman对比blog-engine-02-通过博客引擎jekyll构建githubpages博客实战笔记blog-engine-02-博客引擎jekyll-jekyll博客引擎介绍blog-engine-02-博客引擎jekyll-jekyl
读书笔记-《如何抑制女性写作》-20210215 关七666
性别歧视和对性别的偏见，原来不仅仅是在中国，世界各地都需要改变。女性写作被认为是不正常的，没人看，或者否则其作者身份，认为是她们身边的男性写的，亦或者是它自行完成。为什么作者需要区分性别，是男性写的就是大作，是女性写的就是造作。这本书，揭示的是过去20世纪的女性作家们面对的种种非议。
Java学习笔记：atomic的实现原理？曲钟人散
在多线程的场景中，我们需要保证数据安全，就会考虑同步的方案，通常会使用synchronized或者lock来处理，使用了synchronized意味着内核态的一次切换。这是一个很重的操作。有没有一种方式，可以比较便利的实现一些简单的数据同步，比如计数器等等。concurrent包下的atomic提供我们这么一种轻量级的数据同步的选择。classMyThreadimplementsRunnable{
九月目标达成训练营 yuqiong_819a
1设立九月微目标【9月微目标】写作商业案例笔记45个【微目标分解】公司案例40个/每天2个，上午完成。行业笔记5个。1，9月第一周科技公司主题10个，2,9月第二周消费和服务业主题12个3，9月第三周智能制造4,9月第四周其他行业【目标达成阻碍】过度思考和找资料耽误进度，陪娃容易陷入时间黑洞，【解决方法PlanB】每周工作想清楚重点，细分目标;高质量陪娃也要目标管理～每天一个故事一个游戏【非达成不
网络安全（黑客）—2024自学笔记羊村最强沸羊羊 web安全笔记安全网络安全网络 python 开发语言
前言一、什么是网络安全网络安全可以基于攻击和防御视角来分类，我们经常听到的“红队”、“渗透测试”等就是研究攻击技术，而“蓝队”、“安全运营”、“安全运维”则研究防御技术。无论网络、Web、移动、桌面、云等哪个领域，都有攻与防两面性，例如Web安全技术，既有Web渗透，也有Web防御技术（WAF）。作为一个合格的网络安全工程师，应该做到攻守兼备，毕竟知己知彼，才能百战百胜。二、怎样规划网络安全如果你
2021.1.4每日嘉许 d1e00ea6f4b4
1嘉许自己早起给孩子做饭，站桩，心情愉悦2嘉许自己和老师聊天，说出自己的困惑，收到了老师的指点，心情舒畅3嘉许自己认真听梅琼老师讲的一致性沟通案例会并记笔记4嘉许自己做午饭和孩子一起吃，5嘉许自己给公公改手机套餐6嘉许自己做晚饭，老公和朋友都说好吃，我很满足，看到了自己的价值感7嘉许老公下班就立马回家8嘉许老公腰不舒服去找地方拔罐9嘉许老公和朋友一起聊天10嘉许孩子早上自己起床，自己骑车去学校11
312个免费高速HTTP代理IP（能隐藏自己真实IP地址） yangshangchuan 高速免费 superword HTTP代理
124.88.67.20:843 190.36.223.93:8080 117.147.221.38:8123 122.228.92.103:3128 183.247.211.159:8123 124.88.67.35:81 112.18.51.167:8123 218.28.96.39:3128 49.94.160.198:3128 183.20
pull解析和json编码百合不是茶 android pull解析 json
n.json文件: [{name:java,lan:c++,age:17},{name:android,lan:java,age:8}] pull.xml文件 <?xml version="1.0" encoding="utf-8"?> <stu> <name>java
[能源与矿产]石油与地球生态系统 comsci 能源
按照苏联的科学界的说法,石油并非是远古的生物残骸的演变产物,而是一种可以由某些特殊地质结构和物理条件生产出来的东西,也就是说,石油是可以自增长的.... 那么我们做一个猜想: 石油好像是地球的体液,我们地球具有自动产生石油的某种机制,只要我们不过量开采石油,并保护好
类与对象浅谈沐刃青蛟 java 基础
类，字面理解，便是同一种事物的总称，比如人类，是对世界上所有人的一个总称。而对象，便是类的具体化，实例化，是一个具体事物，比如张飞这个人，就是人类的一个对象。但要注意的是：张飞这个人是对象，而不是张飞，张飞只是他这个人的名字，是他的属性而已。而一个类中包含了属性和方法这两兄弟，他们分别用来描述对象的行为和性质（感觉应该是
新站开始被收录后，我们应该做什么？ IT独行者 PHP seo
新站开始被收录后，我们应该做什么？百度终于开始收录自己的网站了，作为站长，你是不是觉得那一刻很有成就感呢，同时，你是不是又很茫然，不知道下一步该做什么了？至少我当初就是这样，在这里和大家一份分享一下新站收录后，我们要做哪些工作。至于如何让百度快速收录自己的网站，可以参考我之前的帖子《新站让百
oracle 连接碰到的问题文强chu oracle
Unable to find a java Virtual Machine－－安装64位版Oracle11gR2后无法启动SQLDeveloper的解决方案作者：草根IT网来源：未知人气：813标签：导读：安装64位版Oracle11gR2后发现启动SQLDeveloper时弹出配置java.exe的路径，找到Oracle自带java.exe后产生的路径“C:\app\用户名\prod
Swing中按ctrl键同时移动鼠标拖动组件（类中多借口共享同一数据）小桔子 java 继承 swing 接口监听
都知道java中类只能单继承，但可以实现多个接口，但我发现实现多个接口之后，多个接口却不能共享同一个数据，应用开发中想实现：当用户按着ctrl键时，可以用鼠标点击拖动组件，比如说文本框。编写一个监听实现KeyListener,NouseListener,MouseMotionListener三个接口，重写方法。定义一个全局变量boolea
linux常用的命令 aichenglong linux 常用命令
1 startx切换到图形化界面 2 man命令:查看帮助信息 man 需要查看的命令,man命令提供了大量的帮助信息,一般可以分成4个部分 name:对命令的简单说明 synopsis:命令的使用格式说明 description:命令的详细说明信息 options:命令的各项说明 3 date:显示时间语法：date [OPTION]... [+FORMAT]
eclipse内存优化 AILIKES java eclipse jvm jdk
一基本说明在JVM中，总体上分2块内存区,默认空余堆内存小于 40%时，JVM就会增大堆直到-Xmx的最大限制；空余堆内存大于70%时，JVM会减少堆直到-Xms的最小限制。 1)堆内存(Heap memory):堆是运行时数据区域，所有类实例和数组的内存均从此处分配,是Java代码可及的内存，是留给开发人
关键字的使用探讨百合不是茶关键字
//关键字的使用探讨/*访问关键词private 只能在本类中访问public 只能在本工程中访问protected 只能在包中和子类中访问默认的只能在包中访问*//*final 类方法变量 final 类不能被继承 final 方法不能被子类覆盖，但可以继承 final 变量只能有一次赋值，赋值后不能改变 final 不能用来修饰构造方法*///this()
JS中定义对象的几种方式 bijian1013 js
1. 基于已有对象扩充其对象和方法(只适合于临时的生成一个对象)： <html> <head> <title>基于已有对象扩充其对象和方法(只适合于临时的生成一个对象)</title> </head> <script> var obj = new Object();
表驱动法实例 bijian1013 java 表驱动法 TDD
获得月的天数是典型的直接访问驱动表方式的实例，下面我们来展示一下： MonthDaysTest.java package com.study.test; import org.junit.Assert; import org.junit.Test; import com.study.MonthDays; public class MonthDaysTest { @T
LInux启停重启常用服务器的脚本 bit1129 linux
启动，停止和重启常用服务器的Bash脚本，对于每个服务器，需要根据实际的安装路径做相应的修改 #! /bin/bash Servers=(Apache2, Nginx, Resin, Tomcat, Couchbase, SVN, ActiveMQ, Mongo); Ops=(Start, Stop, Restart); currentDir=$(pwd); echo
【HBase六】REST操作HBase bit1129 hbase
HBase提供了REST风格的服务方便查看HBase集群的信息，以及执行增删改查操作 1. 启动和停止HBase REST 服务 1.1 启动REST服务前台启动（默认端口号8080） [hadoop@hadoop bin]$ ./hbase rest start 后台启动 hbase-daemon.sh start rest 启动时指定
大话zabbix 3.0设计假设 ronin47
What’s new in Zabbix 2.0? 去年开始使用Zabbix的时候，是1.8.X的版本，今年Zabbix已经跨入了2.0的时代。看了2.0的release notes，和performance相关的有下面几个： :: Performance improvements::Trigger related da
http错误码大全 byalias http协议 javaweb
响应码由三位十进制数字组成，它们出现在由HTTP服务器发送的响应的第一行。响应码分五种类型，由它们的第一位数字表示： 1）1xx：信息，请求收到，继续处理 2）2xx：成功，行为被成功地接受、理解和采纳 3）3xx：重定向，为了完成请求，必须进一步执行的动作 4）4xx：客户端错误，请求包含语法错误或者请求无法实现 5）5xx：服务器错误，服务器不能实现一种明显无效的请求
J2EE设计模式-Intercepting Filter bylijinnan java 设计模式数据结构
Intercepting Filter类似于职责链模式有两种实现其中一种是Filter之间没有联系，全部Filter都存放在FilterChain中，由FilterChain来有序或无序地把把所有Filter调用一遍。没有用到链表这种数据结构。示例如下： package com.ljn.filter.custom; import java.util.ArrayList;
修改jboss端口 chicony jboss
修改jboss端口 %JBOSS_HOME%\server\{服务实例名}\conf\bindingservice.beans\META-INF\bindings-jboss-beans.xml 中找到 <!-- The ports-default bindings are obtained by taking the base bindin
c++ 用类模版实现数组类 CrazyMizzz C++
最近c++学到数组类，写了代码将他实现，基本具有vector类的功能 #include<iostream> #include<string> #include<cassert> using namespace std; template<class T> class Array { public: //构造函数
hadoop dfs.datanode.du.reserved 预留空间配置方法 daizj hadoop 预留空间
对于datanode配置预留空间的方法为：在hdfs-site.xml添加如下配置 <property> <name>dfs.datanode.du.reserved</name> <value>10737418240</value>
mysql远程访问的设置 dcj3sjt126com mysql 防火墙
第一步: 激活网络设置你需要编辑mysql配置文件my.cnf. 通常状况，my.cnf放置于在以下目录： /etc/mysql/my.cnf (Debian linux) /etc/my.cnf （Red Hat Linux/Fedora Linux) /var/db/mysql/my.cnf (FreeBSD) 然后用vi编辑my.cnf，修改内容从以下行： [mysqld] 你所需要: 1
ios 使用特定的popToViewController返回到相应的Controller dcj3sjt126com controller
1、取navigationCtroller中的Controllers NSArray * ctrlArray = self.navigationController.viewControllers; 2、取出后，执行， [self.navigationController popToViewController:[ctrlArray objectAtIndex:0] animated:YES
Linux正则表达式和通配符的区别 eksliang 正则表达式通配符和正则表达式的区别通配符
转载请出自出处：http://eksliang.iteye.com/blog/1976579 首先得明白二者是截然不同的通配符只能用在shell命令中,用来处理字符串的的匹配。判断一个命令是否为bash shell(linux 默认的shell)的内置命令 type -t commad 返回结果含义 file 表示为外部命令 alias 表示该
Ubuntu Mysql Install and CONF gengzg Install
http://www.navicat.com.cn/download/navicat-for-mysql Step1: 下载Navicat ，网址：http://www.navicat.com/en/download/download.html Step2：进入下载目录，解压压缩包：tar -zxvf navicat11_mysql_en.tar.gz
批处理，删除文件bat huqiji windows dos
@echo off ::演示：删除指定路径下指定天数之前（以文件名中包含的日期字符串为准）的文件。 ::如果演示结果无误，把del前面的echo去掉，即可实现真正删除。 ::本例假设文件名中包含的日期字符串（比如：bak-2009-12-25.log） rem 指定待删除文件的存放路径 set SrcDir=C:/Test/BatHome rem 指定天数 set DaysAgo=1
跨浏览器兼容的HTML5视频音频播放器天梯梦 html5
HTML5的video和audio标签是用来在网页中加入视频和音频的标签，在支持html5的浏览器中不需要预先加载Adobe Flash浏览器插件就能轻松快速的播放视频和音频文件。而html5media.js可以在不支持html5的浏览器上使video和audio标签生效。 How to enable <video> and <audio> tags in
Bundle自定义数据传递 hm4123660 android Serializable 自定义数据传递 Bundle Parcelable
我们都知道Bundle可能过put****()方法添加各种基本类型的数据，Intent也可以通过putExtras(Bundle)将数据添加进去，然后通过startActivity()跳到下一下Activity的时候就把数据也传到下一个Activity了。如传递一个字符串到下一个Activity 把数据放到Intent
C＃：异步编程和线程的使用（.NET 4.5 ） powertoolsteam .net 线程 C#异步编程
异步编程和线程处理是并发或并行编程非常重要的功能特征。为了实现异步编程，可使用线程也可以不用。将异步与线程同时讲，将有助于我们更好的理解它们的特征。本文中涉及关键知识点 1. 异步编程 2. 线程的使用 3. 基于任务的异步模式 4. 并行编程 5. 总结异步编程什么是异步操作？异步操作是指某些操作能够独立运行，不依赖主流程或主其他处理流程。通常情况下，C＃程序
spark 查看 job history 日志 Stark_Summer 日志 spark history job
SPARK_HOME/conf 下: spark-defaults.conf 增加如下内容 spark.eventLog.enabled true spark.eventLog.dir hdfs://master:8020/var/log/spark spark.eventLog.compress true spark-env.sh 增加如下内容 export SP
SSH框架搭建 wangxiukai2015eye spring Hibernate struts
MyEclipse搭建SSH框架 Struts Spring Hibernate 1、new一个web project。 2、右键项目，为项目添加Struts支持。选择Struts2 Core Libraries -<MyEclipes-Library> 点击Finish。src目录下多了struts

高数笔记03：几何、物理应用

目录

思维导图

向量代数

数量积【数字】

向量积【向量】

混合积【数字】

空间解析几何

平面空间与直线

曲面与空间曲线

积分学的几何应用

单积分、二重积分

三重积分

曲线积分

曲面积分

多元积分应用

场论初步

结语

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