单链表的插入删除(数据结构与算法)

单链表的插入删除(数据结构与算法)

一、单链表特性

单链表是一种常见的线性数据结构,由一个个节点组成,每个节点包含两个部分:数据部分和指针部分。

单链表的特点是每个节点只能指向下一个节点,而最后一个节点指向一个空指针。
这个空指针常用来表示链表的结尾,一般命名为 nullptr。

下面是一个简单的单链表的示意图:

头指针 -> 节点1 -> 节点2 -> 节点3 -> … -> 最后一个节点 -> nullptr

与数组不同,单链表的节点是通过指针来连接的,
因此在插入、删除节点时不需要移动其他节点,只需要修改指针的指向即可,这是单链表的一个优势。

由于单链表每个节点只存储了指向下一个节点的指针,
所以访问节点时需要从头指针开始依次遍历访问,直到找到需要的节点,或者到达链表的结尾。

单链表适用于需要频繁插入、删除节点的场景,但不适用于随机访问节点的场景,
因为随机访问需要从头指针开始遍历整个链表。

在 C++ 中,可以使用结构体或类来定义单链表的节点,
并通过指针来连接节点。这样就可以很方便地操作单链表的插入、删除和遍历等操作。

具体来说,单链表中的每个节点包含两个重要的成员变量:

  1. 数据部分:用于存储节点的数据。
  2. 指针部分:用于指示下一个节点的位置。

二、单链表的插入操作

单链表的插入删除(数据结构与算法)_第1张图片单链表的插入删除(数据结构与算法)_第2张图片

按位序插入(带头结点)

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单链表的插入删除(数据结构与算法)_第4张图片
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代码实现如下:

//在第i个位置插入元素e(带头结点)
typedef struct LNode{
	ElemType data;
	struct LNode *next;
}LNode, *LinkList;

bool ListInsert(LinkList &L, int i, ElemType e){
	if(i < 1)
		return false;
	LNode *p;	//指针p指向当前扫描到的结点
	int j = 0;	//当前p指向的是第几个结点
	p = L;		//L指向头结点,头结点是第0个结点(不存数据)
	while (p != NULL && j < i-1){
	//循环找到第i-1个结点
	p = p->next;   //p结点向后移动一位
	j++;           
	}
	if(p==NULL)		//i值不合法
		return false;
	LNode *s = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));
	s->data = e;    //将数据元素e存入s数据域中
	s->next = p->next;  //令s指向p结点的后继结点。即使s结点连上p的后一个结点。
	p->next = s;      //将结点s连到p之后
	return true;      //插入成功
}

单链表的插入删除(数据结构与算法)_第6张图片
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按位序插入(不带头结点)

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单链表的插入删除(数据结构与算法)_第14张图片

单链表的插入删除(数据结构与算法)_第15张图片

三、单链表的删除操作

按位序删除(带头结点)
//删除第i个元素(带头结点)
typedef struct LNode
{
	ElemType data;
	struct LNode *next;
}LNode, *LinkList;

bool ListDelete(LinkList &L, int i, ElemType &e)
{
	if (i < 1)
		return false;
	LNode *p;       //指针p指向当前扫描到的结点
	int j = 0;      //当前p指向的是第几个结点
	p = L;          //L指向头结点,头结点是第0个结点(不存数据)
	while(p != NULL && j < i-1)    //循环找到第  i - 1 个结点 
	{
		p = p->next;
		j++;
	}
	if (p == NULL)
		return false;
	if (p->next == NULL)     //第i-1个结点之后已经无其他结点
		return false;
	LNode *q = p->next;      //令q指向被删除结点
	e = q->data;			//用e返回元素的值
	p->next = q->next;		//将*q结点从链中“断开”
	free(q);				//释放结点的存储空间
	return true;			//删除成功
}

单链表的插入删除(数据结构与算法)_第16张图片

分析:删掉第 i 个结点, 即先循环找到第 i-1个结点。

如果 i = 4; 要删掉第4个结点a4,就要先通过while循环找到它的前驱结点,即第三个结点a3。

最终,p会指向第3个结点a3,接下来定义一个指针q, 指向p结点的next,也就是指向了第4个结点a4。

把q结点的数据元素复制到变量e中,注意变量e需要把此次删除的节点的值,通过变量e带回到ListDelete函数的调用者那,所以e是引用类型的。

p的next指向q的next,也就是指向NULL, 最后调用free()函数将q结点释放掉。具体实现如下图所示:

单链表的插入删除(数据结构与算法)_第17张图片

指定结点的删除

单链表的插入删除(数据结构与算法)_第18张图片

如果不带头结点,如何删除第一个元素,或者在前驱结点未知情况下,删除p结点?(偷天换日法,如下图所示)

  1. 创建一个q指针,指向p结点的后继结点。.单链表的插入删除(数据结构与算法)_第19张图片
  2. p->data = p->next->data; 将q结点的数据元素赋值到p结点的数据域里面。
    单链表的插入删除(数据结构与算法)_第20张图片
  3. 然后再让p结点的next指针指向q结点之后的位置。
    单链表的插入删除(数据结构与算法)_第21张图片
  4. 再将q结点存储空间释放掉。从而实现删除操作,这种实现方式时间复杂度也是O(1)。
    单链表的插入删除(数据结构与算法)_第22张图片
  5. 详细代码实现如下:
//删除指定结点p
bool DeleteNode(LNode * p)
{
	if (p == NULL)     //若删除的节点为空结点,操作无效
		return false;
	LNode *q = p->next;		//定义一个q指针,令q指向*p的后继结点
	p->data = p->next->data; //和后继结点交换数据域,相当于将p节点的后一个结点的数据赋值到p结点中
	p->next = q->next;    //将*q结点从链中“断开” 
	free(q);            //释放后继结点的存储空间
	return true;
}

由于需删除结点的前驱结点未知,或者要删除的是第一个结点,且不带头结点。那么换个思路,创建一个q指针指向p结点的后继结点,将p结点的后继结点q中的数据覆盖到p结点数据域中,然后令p结点指向q结点的后继结点: p->next = q->next;
再删掉“悬空”的q结点完成操作。等同于:1->2->3->4,若要删掉1,可以先令前两个数据交换,2->1->3->4,
再让1的指针链断开,令2指向3: 2->(1)-3->4, 把1断开,于是就是2->3->4。

如果要删除的p结点是最后一个结点,以上偷天换日法无法使用,我们只能从表头开始依次往后寻找p的前驱,时间复杂度为O(n)。
单链表的插入删除(数据结构与算法)_第23张图片

单链表只能单向地检索各个结点,无法逆向检索,有时不太方便。
如果有双向检索呢?是不是能解决这个不足,那就需要引出之后的双链表了。

四、知识点脉络回顾

单链表的插入删除(数据结构与算法)_第24张图片
单链表的插入删除(数据结构与算法)_第25张图片

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