这么理解矩阵乘法，让你吊打面试官

大家好啊，我是董董灿。

很多与深度学习算法相关的面试，面试官可能都会问一个问题，那就是你是如何理解矩阵乘算法的。

更有甚者，会让你当场手写矩阵乘算法，然后问细节，问如何优化，面试现场，残忍至极。

那矩阵乘法的本质到底是什么呢？为什么在神经网络中，甚至如今的大模型中，有那么多矩阵乘法出现呢？

1、矩阵乘法的本质

我查了很多资料，得出一个结论：矩阵乘法的本质，是资源的整合和再创。

举个例子。

你是一个鸡尾酒调酒师，家里储存了很多鸡尾酒的原料，有金酒、利口酒、柠檬汁和可乐等等。

今天家里来了 3 位客人，他们分别喜欢喝“自由古巴”、“长岛冰茶”以及“龙舌兰日出”这 3 款鸡尾酒，并向你下了单。

希望你给他们调配出来各自喜欢的鸡尾酒。

巧的是，这 3 款鸡尾酒的原料都是金酒、利口酒、柠檬汁和可乐。

你作为一个调酒师，分分钟就把客人的爱好的鸡尾酒给调出来了。

怎么做的呢？你知道配方：

• 自由古巴: 20%金酒 + 45% 利口酒 + 10%柠檬汁 + 25%可乐

• 长岛冰茶: 60%金酒+ 30%利口酒 + 5% 柠檬汁 + 5% 可乐

• 龙舌兰日出：30%金酒 + 10%利口酒 + 30%柠檬汁 + 30%可乐

你在调配鸡尾酒的过程中，是按照这个配方来调配的。

这里的原料，比如利口酒和可乐，就是输入资源，配比(比如可乐的 25% )就是赋予该资源的权重。

将相同的原料按照不同的配比混合起来，就得到了不同口味的鸡尾酒。

这种做法，可以抽象一下，写成一个公式：

• 自由古巴 = 0.2 x 金酒 + 0.45 x 利口酒 + 0.1 x 柠檬汁 + 0.25 x 可乐

• 长岛冰茶 = 0.6 x 金酒 + 0.3 x 利口酒 + 0.05 x 柠檬汁 + 0.05 x 可乐

• 龙舌兰日出 = 0.3 x 金酒 + 0.1 x 利口酒 + 0.3 x 柠檬汁 + 0.3 x 可乐

我们知道矩阵乘法的规则是，左矩阵的第一行乘以右矩阵的第一列，得到第一个值，第一行乘以第二列得到第二个值，...，以此类推

上面这种连乘的操作，就可以用矩阵乘法来表示。

左矩阵是一行四列，代表原料。

右矩阵是四行三列，每一列代表对应原料的配比。

按照矩阵乘法的规则，他们的结果应该是一个一行三列的矩阵，分别代表调配出来的三种鸡尾酒。

看到这是不是有点熟悉了。

矩阵乘法，通过相乘累加的操作，实际上是对资源（鸡尾酒的原料）的整合和再创（创造出了新的口味，如自由古巴）。

2、深度学习中的矩阵乘法

回到深度学习算法中，矩阵乘法的右矩阵通常是权值矩阵，是作为模型的参数被训练出来的。

一个模型，在对多种数据集训练之后，模型就学习到了一个权值矩阵，实际上一个模型中会学到很多个权值矩阵，这里用一个举例子说明。

这个权值矩阵可以很好的匹配多种输入数据，并对输入数据进行整合和再创。

卷积和全连接算法，或多或少都是一种矩阵乘法，将其转换为矩阵乘法之后，那么和权值矩阵对应的另一个矩阵，就是输入数据。

假设输入的数据是一张图片，那么图片中一个通道维度代表图片的一个特征，通过矩阵乘法对通道进行乘累加操作，便可以实现特征之间的整合和再创。

也就是所谓的特征融合，跟调酒是不是很像？

更显而易见的例子体现在全连接层上，全连接层通过矩阵乘法的运算，把所有的特征全部进行了融合，最终可能就会得到某一个类别。