第 369 场 LeetCode 周赛题解

A 找出数组中的 K-or 值

模拟

class Solution {
public:
    int findKOr(vector<int> &nums, int k) {
        vector<int> cnt(32);
        for (auto x: nums)
            for (int i = 0; i < 32; i++)
                if (x >> i & 1)
                    cnt[i]++;
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++)
            if (cnt[i] >= k)
                res |= 1 << i;
        return res;
    }
};

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B 数组的最小相等和

分类讨论：将两个数组中的 $0$ 看作 $1$ 求数组替换完后的最小数组和，若两个数组的最小数组和相等返回 $0$ ，否则只有最小数组和较小的一个数组存在 $0$ 有解。

class Solution {
public:
    using ll = long long;

    long long minSum(vector<int> &nums1, vector<int> &nums2) {
        ll s1 = 0, s2 = 0;//两个数组的最小数组和
        bool have1 = false, have2 = false;//两个数组是否含有0
        for (auto x: nums1) {
            if (x)
                s1 += x;
            else {
                have1 = true;
                s1 += 1;
            }
        }
        for (auto x: nums2) {
            if (x)
                s2 += x;
            else {
                have2 = true;
                s2 += 1;
            }
        }
        if (s1 > s2) {
            swap(s1, s2);
            swap(have1, have2);
        }
        if (s1 == s2)
            return s1;

        return have1 ? s2 : -1;
    }
};

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C 使数组变美的最小增量运算数

动态规划：设 $p[i]$ 为将 $nums[0,i]$ 变为美丽数组且满足 $nums[i]\ge k$ 的最小递增运算数，有状态转移方程： $p[i]=\{\begin{array}{cc}max\{k-nums[i],0\}& i<3\\ min\{p[i-1],p[i-2],p[i-3]\}+max\{k-nums[i],0\}& ,i\ge 3\end{array}$

class Solution {
public:
    using ll = long long;

    long long minIncrementOperations(vector<int> &nums, int k) {
        int n = nums.size();
        ll p[n];
        for (int i = 0; i < 3; i++)
            p[i] = max(k - nums[i], 0);
        for (int i = 3; i < n; i++) {
            p[i] = min({p[i - 1], p[i - 2], p[i - 3]}) + max(k - nums[i], 0);
        }
        return min({p[n - 1], p[n - 2], p[n - 3]});
    }
};

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D 收集所有金币可获得的最大积分

记忆化搜索：设 $p[cur][cnt]$ 为以 $cur$ 为根的子树在之前已经使用了 $cnt$ 次第二种方法的情况下可获得的最大积分，有状态转移方程：$p[cur][cnt]=max\{\begin{array}{c}\lfloor \frac{coins[cur]}{2^{cnt}}\rfloor -k+{\sum }_{j\in son(cur)}p[j][cnt]\\ \lfloor \frac{coins[cur]}{2^{cnt+1}}\rfloor +{\sum }_{j\in son(cur)}p[j][cnt+1]\end{array}$

class Solution {
public:
    int maximumPoints(vector<vector<int>> &edges, vector<int> &coins, int k) {
        int n = coins.size();
        vector<int> e[n];
        for (auto &ei: edges) {
            e[ei[0]].push_back(ei[1]);
            e[ei[1]].push_back(ei[0]);
        }
        int M = 16, inf = INT32_MIN;
        int p[n][M];
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < M; j++)
                p[i][j] = inf;//初始化标志
        function<int(int, int, int)> dfs = [&](int cur, int cnt, int par) {//记忆化搜索
            if (p[cur][cnt] != inf)
                return p[cur][cnt];
            if (cnt == M - 1)//子树所有数已经为都0，接下来全用第二种方法
                return p[cur][cnt] = 0;
            int r1 = (coins[cur] >> cnt) - k, r2 = coins[cur] >> (cnt + 1);
            for (auto j: e[cur]) {
                if (j == par)
                    continue;
                r1 += dfs(j, cnt, cur);
                r2 += dfs(j, cnt + 1, cur);
            }
            return p[cur][cnt] = max(r1, r2);
        };
        return dfs(0, 0, -1);
    }
};