力扣每日一题4：寻找两个正序数组的中位数
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题目描述：
题目分析：
一、合并数组法
二、直接找中位数的位置
三、二分查找（官方题解）
四、划分数组法（官方题解）
当 A 和 B的总长度是奇数时，如果可以确认：
当 A 和 B的总长度是偶数时，如果可以确认：
测试结果：
题目描述：
给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。
算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。
示例 1：
输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2] 输出：2.00000 解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2
示例 2：
输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4] 输出：2.50000 解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5
提示：
nums1.length == mnums2.length == n0 <= m <= 10000 <= n <= 10001 <= m + n <= 2000-106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106
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41.6%
题目分析：
这题我第一次看到时候没看到说两个数组以及是有序的，然后就跳过了。回看时发现原来是找两个正序数组的中位数，那就好办了。（其实两个数组要是一开始无序的话，多加两个排序也不麻烦）对于这题我想到有两种方法。
一、合并数组法
要找两个数组（设为数组A，B）的中位数，我们首先想到的就是先将两个有序数组合并成一个新的有序数组。新的有序数组的中位数就是两个正序数组的中位数。这种方法主要事件花费在合并数组上。合并数组是我们可以用合并两个有序链表的方法。先用两个指针指向数组A,B的第一个元素，那个指针指向的数更小就赋给新数组，并且指针后移。代码如下
double findMedianSortedArrays(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size){
int i,j,k;
i=j=k=0;
int *nums=(int *)malloc(sizeof(int)*(nums1Size+nums2Size));
//两个指针都没到最后时，将较小值加入新数组
while(i二、直接找中位数的位置
所谓中位数，就是在数据中比它大的数的个数等于比他小的数的个数。两个数组是有序的，并且数组长度都是已知的（设为m，n）。如果m+n是奇数，那么第(m+n)/2+1个数即是中位数，如果m+n是偶数，那么第(m+n)/2个数和第(m+n)/2+1个数的平均十就是中位数。我们依旧用两个指针i，j来遍历，不同的是，我们不需要生成一个新的数组，也不需要遍历完两个数组的所有数，只需遍历(m+n)/2+1个数，并且时刻记住最大的是b和不大于b的最大数a即可。待遍历完毕后，a就表示第(m+n)/2个数，b表示第(m+n)/2+1个数，如果（m+n）是奇数，那么b就是中位数，如果（m+n）是中位数，那么(a+b)/2就是中位数。
代码如下：
double findMedianSortedArrays(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size)
{
int i=0,j=0,k=0;
int n=nums1Size+nums2Size;
//先解决有一个数组为空的特殊情况
if(nums1Size==0)
{
if(nums2Size%2==0)
{
return 1.0*(nums2[nums2Size/2]+nums2[nums2Size/2-1])/2;
}
else
{
return 1.0*nums2[nums2Size/2];
}
}
if(nums2Size==0)
{
if(nums1Size%2==0)
{
return 1.0*(nums1[nums1Size/2]+nums1[nums1Size/2-1])/2;
}
else
{
return 1.0*nums1[nums1Size/2];
}
}
//找到第n/2个数和第n/2+1个数
int a,b;
while(k<=n/2)
{
if(i>=nums1Size)
{
a=b;
b=nums2[j];
j++;
k++;
continue;
}
if(j>=nums2Size)
{
a=b;
b=nums1[i];
i++;
k++;
continue;
}
if(nums1[i]<=nums2[j])
{
if(k==0) b=nums1[i];
a=b;
b=nums1[i];
i++;
}
else
{
if(k==0) b=nums2[j];
a=b;
b=nums2[j];
j++;
}
k++;
}
//奇数取第n/2+1个(b)，偶数取第n/2个和第n/2+1个的平均数(a+b)/2;
if(n%2==0)
{
return 1.0*(a+b)/2;
}
else
return 1.0*b;
}三、二分查找（官方题解）
这个具体怎么实现的我也看不懂，这是官方题解二分查找方法的c++代码
class Solution {
public:
int getKthElement(const vector& nums1, const vector& nums2, int k) {
/* 主要思路：要找到第 k (k>1) 小的元素，那么就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 进行比较
* 这里的 "/" 表示整除
* nums1 中小于等于 pivot1 的元素有 nums1[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
* nums2 中小于等于 pivot2 的元素有 nums2[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
* 取 pivot = min(pivot1, pivot2)，两个数组中小于等于 pivot 的元素共计不会超过 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 个
* 这样 pivot 本身最大也只能是第 k-1 小的元素
* 如果 pivot = pivot1，那么 nums1[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums1 数组
* 如果 pivot = pivot2，那么 nums2[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums2 数组
* 由于我们 "删除" 了一些元素（这些元素都比第 k 小的元素要小），因此需要修改 k 的值，减去删除的数的个数
*/
int m = nums1.size();
int n = nums2.size();
int index1 = 0, index2 = 0;
while (true) {
// 边界情况
if (index1 == m) {
return nums2[index2 + k - 1];
}
if (index2 == n) {
return nums1[index1 + k - 1];
}
if (k == 1) {
return min(nums1[index1], nums2[index2]);
}
// 正常情况
int newIndex1 = min(index1 + k / 2 - 1, m - 1);
int newIndex2 = min(index2 + k / 2 - 1, n - 1);
int pivot1 = nums1[newIndex1];
int pivot2 = nums2[newIndex2];
if (pivot1 <= pivot2) {
k -= newIndex1 - index1 + 1;
index1 = newIndex1 + 1;
}
else {
k -= newIndex2 - index2 + 1;
index2 = newIndex2 + 1;
}
}
}
double findMedianSortedArrays(vector& nums1, vector& nums2) {
int totalLength = nums1.size() + nums2.size();
if (totalLength % 2 == 1) {
return getKthElement(nums1, nums2, (totalLength + 1) / 2);
}
else {
return (getKthElement(nums1, nums2, totalLength / 2) + getKthElement(nums1, nums2, totalLength / 2 + 1)) / 2.0;
}
}
};
作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/median-of-two-sorted-arrays/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 四、划分数组法（官方题解）
这个也是官方题解的一种方法，说是对方法三的优化。大致思路就是将数组A,B都分成left_A,right_A,left_B,right_B,两部分。left_part表示A和B的左部分，right_part表述A和B的右部分。
当 A 和 B的总长度是奇数时，如果可以确认：
len(left_part)=len(right_part)+1
max(left_part)≤min(right_part)
那么中位数median=max(left_part)
当 A 和 B的总长度是偶数时，如果可以确认：
len(left_part)=len(right_part)
max(left_part)≤min(right_part)
那么中位数median= ( max(left_part)+min(right_part) )/2;
赋上官方给的c++代码
class Solution {
public:
double findMedianSortedArrays(vector& nums1, vector& nums2) {
if (nums1.size() > nums2.size()) {
return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
}
int m = nums1.size();
int n = nums2.size();
int left = 0, right = m;
// median1：前一部分的最大值
// median2：后一部分的最小值
int median1 = 0, median2 = 0;
while (left <= right) {
// 前一部分包含 nums1[0 .. i-1] 和 nums2[0 .. j-1]
// 后一部分包含 nums1[i .. m-1] 和 nums2[j .. n-1]
int i = (left + right) / 2;
int j = (m + n + 1) / 2 - i;
// nums_im1, nums_i, nums_jm1, nums_j 分别表示 nums1[i-1], nums1[i], nums2[j-1], nums2[j]
int nums_im1 = (i == 0 ? INT_MIN : nums1[i - 1]);
int nums_i = (i == m ? INT_MAX : nums1[i]);
int nums_jm1 = (j == 0 ? INT_MIN : nums2[j - 1]);
int nums_j = (j == n ? INT_MAX : nums2[j]);
if (nums_im1 <= nums_j) {
median1 = max(nums_im1, nums_jm1);
median2 = min(nums_i, nums_j);
left = i + 1;
} else {
right = i - 1;
}
}
return (m + n) % 2 == 0 ? (median1 + median2) / 2.0 : median1;
}
};
作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/median-of-two-sorted-arrays/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 测试结果：
上面四种方法我都试了一下，发现官方题解还不如我写的两种方法。
