LeetCode|动态规划|63. 不同路径 II

一、63. 不同路径 II

1.题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

2.解题思路

• 在对第一行，第一列dp数组初始化的时候，如果遇到障碍，那么后面的也就无法通过了，因此后面的dp值都是0
• 在遍历dp时，如果遇到了障碍，就直接continue

3.代码实现

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector>& obstacleGrid) {
        //1.明确dp数组的含义：从（0,0）到（i,j）有dp[i][j]种方法
        //2.明确递推公式：题目要求，只能往下或者右 移动，
        //因此每个网格的抵达方法要么就是从上面的往下移动一步，要么就是从左边的往右移动一步
        //3.如何初始化。第一行和第一列是无法从左边或者从上面移动下来的，因此需要单独初始化
        //4.什么遍历顺序？  从左往右，从上往下
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        //如果障碍在起点或者在终点，直接return 0
        if(obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[m-1][n-1] == 1)
            return 0;

        vector> dp(m,vector(n,0));
        //开始对dp初始化
        //对第一行赋初值
        for(int i = 0;i < n && obstacleGrid[0][i] == 0;i++)//遇到障碍，后面的路也无法通过
            dp[0][i] = 1;
        //对第一列赋初值
        for(int i = 0;i < m && obstacleGrid[i][0] == 0;i++)
            dp[i][0] = 1;
        //开始遍历
        for(int i = 1;i < m;i++){
            for(int j = 1;j < n;j++){
                //如果当前网格中是障碍，直接跳过赋值，
                if(obstacleGrid[i][j] == 1)
                    continue;
                //否则，进行递推公式
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        //返回终点的dp值
        return dp[m-1][n-1];
    }
};