LeetCode 1434. 每个人戴不同帽子的方案数

总共有 n 个人和 40 种不同的帽子，帽子编号从 1 到 40 。

给你一个整数列表的列表 hats ，其中 hats[i] 是第 i 个人所有喜欢帽子的列表。

请你给每个人安排一顶他喜欢的帽子，确保每个人戴的帽子跟别人都不一样，并返回方案数。

由于答案可能很大，请返回它对 10^9 + 7 取余后的结果。

示例 1：

输入：hats = [[3,4],[4,5],[5]]
输出：1
解释：给定条件下只有一种方法选择帽子。
第一个人选择帽子 3，第二个人选择帽子 4，最后一个人选择帽子 5。
示例 2：

输入：hats = [[3,5,1],[3,5]]
输出：4
解释：总共有 4 种安排帽子的方法：
(3,5)，(5,3)，(1,3) 和 (1,5)
示例 3：

输入：hats = [[1,2,3,4],[1,2,3,4],[1,2,3,4],[1,2,3,4]]
输出：24
解释：每个人都可以从编号为 1 到 4 的帽子中选。
(1,2,3,4) 4 个帽子的排列方案数为 24 。
示例 4：

输入：hats = [[1,2,3],[2,3,5,6],[1,3,7,9],[1,8,9],[2,5,7]]
输出：111
 

提示：

n == hats.length
1 <= n <= 10
1 <= hats[i].length <= 40
1 <= hats[i][j] <= 40
hats[i] 包含一个数字互不相同的整数列表。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-ways-to-wear-different-hats-to-each-other
 

解法：

状压dp，本题的数据范围n最大为10，每个人的帽子列表hats[i].length最大为40。那么一般就是对n进行状态压缩，因为40太大了。dp[hatId][state]表示前hatId顶帽子已经分配了的人的状态为state，注意hatId>=count(state)(二进制state中1的数量）才是有效的。

状态转移有两种：

1.第i顶帽子，不给state中的任何人，这是合理的。dp[i][state]+=dp[i-1][state]

2.第i顶帽子给state中的某一人，dp[i][state]+=dp[i-1][state^(1<

初始状态dp[0][0]=1，当i=1时，dp[1][state]=dp[0][state]+dp[0][state^(1<=count（state）时，才有这个等式。

class Solution {
    const int mod=1e9+7;
public:
	int numberWays(vector>& hats) {
		int n = hats.size();
		int maxHatId = 0, minHatId=40;
		for (auto &hat : hats)
		{
			for (auto &id : hat)
			{
				if (maxHatId < id)
					maxHatId = id;
                if(minHatId>id)
                    minHatId=id;
			}
		}
		vector> hatToPerson(maxHatId + 1);
		for (int i = 0; i < n; ++i)
		{
			for (auto &id : hats[i])
				hatToPerson[id].push_back(i);
		}

		vector> dp(maxHatId + 1, vector(1 << n));
		dp[0][0] = 1;

		for (int i = 1; i <= maxHatId; ++i)
		{
			for (int mask = 0; mask < (1 << n); ++mask)
			{
				dp[i][mask] = dp[i - 1][mask];
				for (auto & p : hatToPerson[i])
				{

					if (mask & 1 << p)
						dp[i][mask] = (dp[i][mask]+dp[i - 1][mask ^ (1 << p)])%mod;
				}
			}
		}
		return dp[maxHatId][(1 << n) - 1];
	}
};

后续复习：

再次看到本题，还是能写出来的。也想了递归版本。也是用帽子去找人也要像上述代码中预处理出hatToPerson数组，用一个vis数组表示人是否已经分配帽子了，这个vis数组就是状态压缩后的状态，再加个记忆化，实际上记忆化就类似于dp。