Leetcode#89 Gray Code

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二进制码 -> 格雷码：从最右边起，依次与左边相邻位异或，最左边一位不变。例如：

二进制: 1 0 0 1 1 1 0
       |\|\|\|\|\|\| 
格雷码: 1 1 0 1 0 0 1

从二进制到格雷码有一个残暴公式: a ^ (a << 1)

 

格雷码 -> 二进制码：从左边第二位开始，依次与左边相邻已经解码位异或，最左边一位不变。例如：

格雷码: 1 1 0 1 0 0 1
       1\| | | | | |
       1 0 | | | | |
       1 0\| | | | |
       1 0 0 | | | |
       1 0 0\| | | |
       1 0 0 1 | | |
       1 0 0 1\| | |
       1 0 0 1 1 | |
       1 0 0 1 1\| |
       1 0 0 1 1 1 |
       1 0 0 1 1 1\|
       1 0 0 1 1 1 0
二进制: 1 0 0 1 1 1 0

可惜从格雷码到二进制没有残暴公式

 

如何从一个格雷码生成下一个格雷码呢？规则如下：

1. 从0开始

2. 翻转最右位（0变1，1变0）

3. 翻转最右边是1的左边那一位，比如100110 -> 100010

4. 回到2

比如要生成4bit的格雷码，按照上面的规则：

步骤  格雷码      编号
 1   0 0 0 0    (1)
           |
 2   0 0 0 1    (2)
         |
 3   0 0 1 1    (3)
           |
 2   0 0 1 0    (4)
       |
 3   0 1 1 0    (5)
           |
 2   0 1 1 1    (6)
         |
 3   0 1 0 1    (7)
           |
 2   0 1 0 0    (8)
     |
 3   1 1 0 0    (9)
           |
 2   1 1 0 1    (10)
         |
 3   1 1 1 1    (11)
           |
 2   1 1 1 0    (12)
       |
 3   1 0 1 0    (13)
           |
 2   1 0 1 1    (14)
         |
 3   1 0 0 1    (15)
           |
 2   1 0 0 0    (16)

 

代码：

 1 vector<int> grayCode(int n) {

 2   vector<int> res;

 3   int ub = (1 << n) - 1;

 4   int c = 0;

 5 

 6   for (int i = 0; i <= ub; i++) {

 7     c = (i & 1) ? c ^ 1 : c ^ ((c & -c) << 1);

 8     res.push_back(c);

 9   }

10 

11   return res;

12 }