Leetcode#134 Gas station

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非常经典的一道题。可以转换成求最大连续和做，但是有更简单的方法。基于一个数学定理：

如果一个数组的总和非负，那么一定可以找到一个起始位置，从他开始绕数组一圈，累加和一直都是非负的

（证明貌似不难，以后有时间再补）

有了这个定理，判断到底是否存在这样的解非常容易，只需要把全部的油耗情况计算出来看看是否大于等于0即可。

那么如何求开始位置在哪？

注意到这样一个现象：

1. 假如从位置i开始，i+1，i+2...，一路开过来一路油箱都没有空。说明什么？说明从i到i+1，i+2，...肯定是正积累。
2. 现在突然发现开往位置j时油箱空了。这说明什么？说明从位置i开始没法走完全程(废话)。那么，我们要从位置i+1开始重新尝试吗？不需要！为什么？因为前面已经知道，位置i肯定是正积累，那么，如果从位置i+1开始走更加没法走完全程了，因为没有位置i的正积累了。同理，也不用从i+2，i+3，...开始尝试。所以我们可以放心地从位置j+1开始尝试。

 

代码：

 1 int canCompleteCircuit(vector<int> &gas, vector<int> &cost) {

 2   int start = 0; // 起始位置

 3   int remain = 0; // 当前剩余燃料

 4   int debt = 0; // 前面没能走完的路上欠的债

 5 

 6   for (int i = 0; i < gas.size(); i++) {

 7     remain += gas[i] - cost[i];

 8     if (remain < 0) {

 9       debt += remain;

10       start = i + 1;

11       remain = 0;

12     }

13   }

14 

15   return remain + debt >= 0 ? start : -1;

16 }