踩方格（递推）

【题目描述】

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设
a、每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
b、走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
c、只能向北、东、西三个方向走；
请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

【输入】

允许在方格上行走的步数n(n≤20)。

【输出】

计算出的方案数量。

【输入样例】

2

【输出样例】

7

【解题思路】

解决这个题，使用递推思想
当n=1的时候，向上有1一种走法，向左有1种做法，向右有1种走法，总的=向上+向左+向右。
当n=2的时候
向上的走法=（n-1）次总的走法
向左的走法=（n-1）次向上的走法+(n-1)向左的走法
向右的走法=（n-1）次向上的走法+（n-1）次向右的走法

#include 
using namespace std;
int main()
{
	int a[21],b[21],c[21],d[21],n;//a,b,c数组用来存储上，左，右的方法数
	//初始化
	a[1]=1;  // n=1的时候向上 
	b[1]=1;  // n=1的时候向左 
	c[1]=1;  // n=1的时候向右 
	d[1]=a[1]+b[1]+c[1]; // n=1的时候总的走法 
	cin>>n;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		a[i]=d[i-1];  //向上的走法=（n-1）次总的走法
		b[i]=a[i-1]+b[i-1]; //向左的走法=（n-1）次向上的走法+(n-1)向左的走法
		c[i]=a[i-1]+c[i-1]; //向右的走法=（n-1）次向上的走法+（n-1）次向右的走法
		d[i]=a[i]+b[i]+c[i]; //总的=向上+向左+向右
	}
	cout<<d[n];
	return 0;
}