链表 栈 队列

通过题目加代码的方式熟悉常用数据结构的操作

例1. 链表相加： 给定两个链表，分别表示两个非负整数。他们的数字逆序存储在链表中，且每个节点只存储一个数字，计算两个数的和，并返回和的链表头指针。

如： 输入：2->4->3  、 5->6->4  输出： 7->0->8

问题分析：因为两个数都是逆序存储，所以正好可以从头依次相加，但要注意两个数字位数不同的情况。 时间复杂度O(n) ,空间复杂度 O(n)

总结： 逆序存储链表的建立采用头插法，而这两个链表中单个节点相加得到的节点需要采用尾插法建立最终结果链表，另外需要注意进位问题。

代码实现如下：

运行结果：

通过上面的链表数据结构可以轻松实现大整数的加法。

大整数的乘法呢？   20170918 + 1000! 如何通过上面的算法求解？

通过链表将打个数存储到链表中，再实现两个链表的 +  * 运算即可。

例2： 链表部分翻转。  给定一个链表，翻转该链表从m到n的位置。要求直接翻转而非申请空间。如： 给定1-->2-->3-->4-->5 ，m=2，n=4, 返回 1-->4-->3-->2-->5.  其中  1<=m <=n <=5

问题分析：空转m-1次，找到第m-1个节点，再将m到n个节点的元素依次用头插法插入到这个链表中即可。

代码： 略

例3：链表中的去重。 给定排序的链表，删除重复的元素，只保留重复元素第一次出现的节点。如： 2->3->3>5->7->8->8->8->9->4->10  返回： 2->3->5->7->8->9->4->10

问题分析：若p->next的值与p相等，则将p->next指针保存到一个临时变量中，改指针指向的节点即是要删除的节点，再将p->next = p->next->next ， 再删除刚保存的指针指向的内存。

例4： 单链表公共节点问题。给定两个单向链表，计算两个链表的第一个公共节点，若没有公共节点，返回空。 

问题分析：令两链表的长度为m 、n,不妨认为m>= n，由于两个链表从第一个公共节点到链尾节点是完全重合的。所以前面的m-n个节点一定没有公共节点。

先分别两个链表得到长度分别为m 、n。然后长链表空转|m-n|次，同步遍历两链表，直到找到相同的节点或者到链表结束。 时间复杂度O (m+n)

扩展： 单链表公共结点问题中，如果链表存在环，则需要使用快慢指针的方式计算公共结点。即两个结点，每次分别移动一个/ 两个结点。

证明： 设存在一个环形链表起始链表结点记为1 ，终止为n, 那么存在两个指针p、q，分别以每次1个节点和两个结点移动，p,q相差b个结点，若存在环那么他们在第多少次的时候会重合？

假设一个环形链表中第a次的时候重合，此时p指针此时的位置是：1 ，此时q指针此时的位置是：b+1, 则有a次后，p的位置为：(a+1)%n, q的位置是(b+1+2a)%n, 则：（a+b）等于n的整数倍的时候，重合。

那么用上述方法，不同的速度跑，如果存在环，则一定会重合。

拓扑排序

对一个有向无环图(Directed  Acyclic Graph  DAG)进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成线性序列，使图中任意一对顶点u ,v，若边(u,v) ∈E(G), 则在线性序列中u出现在v之前。

一种可能的拓扑排序结果：

2->8->0->3->7->1->5->6->9->4->11->10->12

拓扑排序的方法：1. 从有向图中选择一个没有前驱(即入度为0)的顶点并且输出它；2. 从图中删去该顶点，并且删去从该顶点出的全部有向边； 3. 重复上述两步，直到剩余的网中不再存在没有前驱的顶点为止。

学习拓扑排序之前，首先必须知道邻阶矩阵的概念。邻阶矩阵的逻辑结构分为两部分：V和E集合。因此，用一个一维数组存放图中所有顶点数据；用一个二维数组存放顶点间的关系（边或弧）的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。邻接矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵。

下面就用一个邻接矩阵保存上面拓扑图：

拓扑排序的tips:

1. 拓扑排序的本质是不断输出入度为0的点，该算法可以用于判断图中是否存在环；2. 可以用队列或栈保存入度为0的点，避免每次遍历所有的点。每次更新连接点的入度即可。3. 拓扑排序其实是给定了结点的一组偏序关系。

拓扑排序的代码如下：

运行结果如下：

最短路径条数问题

给定如图所示的无向连通图，假定图中所有边的权值都为1，显然从源点A到终点T的最短路径有多条，求不同的最短路径的数目。

数据结构的选择：权值相同的最短路径问题，则单源点Dijkstra算法退化成BFS广度优先搜索，假定起点为0，终点为N：

1. 结点步数step[0...N-1] 初始化为0；2. 路径数目pathNum[0...N-1]初始化为0；3.pathNum[0]=1

算法分析： 若从当前结点i 扩展到邻接点j时： 若step[j]=0时，step[j]=step[i]+1,pathNum[j]=pathNum[i] ;  若step[j]=step[i]+1时，pathNum[j]+=pathNum[i]；可考虑到扩展到N则提前终止算法。

同样采用邻接矩阵保存上述图:

注意在计算最短路径时，需要注意图的回路引起的重复入队列的操作(，计算最短路径的代码如下：

代码图

运行结果：