算法笔记【3】-冒泡排序法

一、原理

冒泡排序是一种简单但有效的排序算法，它可以用于对数字进行升序排序。该算法通过多次比较相邻元素并交换位置来实现排序的目的。冒泡排序的基本思想是从第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素，如果顺序不正确，则交换它们的位置。这样一轮比较下来，最大（或最小）的元素就会“冒泡”到最后。然后，再从剩下的元素中重复这个过程，直到所有元素都排好序为止。其算法流程如下图所示。

具体步骤：

• 从第一个元素开始，比较它与下一个元素的大小。
• 如果顺序不正确，则交换它们的位置。
• 继续比较下一个元素，重复上述步骤，直到最后一个元素。
• 一轮比较下来，最大（或最小）的元素会被放置在最后的位置。
• 接下来，从第一个元素开始重复上述步骤，但不包括已经排好序的最后一个元素。
• 重复执行步骤4和步骤5，直到所有元素都排好序为止。

二、代码实现

以下是使用c语言编写的冒泡排序算法的示例代码。代码定义了一个名为bubbleSort的函数，接受一个整型数组和数组长度作为参数。在主函数中，创建一个整型数组，并通过调用bubbleSort函数对数组进行排序。排序完成后，打印排序前和排序后的数组。

#include 

void bubbleSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                // 交换元素
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}

int main() {
    int arr[] = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    printf("排序前的数组：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }

    bubbleSort(arr, n);

    printf("\n排序后的数组：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }

    return 0;
}

以下是使用matlab语言编写的冒泡排序算法的示例代码。该代码同样定义一个bubbleSort的函数，接受一个数组作为参数，并返回排序后的数组。在主程序中，创建一个待排序的数组arr，然后调用bubbleSort函数对其进行排序，并将排序结果存储到sortedArr变量中。最后，通过disp函数打印排序前和排序后的数组。

function sortedArr = bubbleSort(arr)
    n = length(arr);
    for i = 1:n-1
        for j = 1:n-i
            if arr(j) > arr(j+1)
                % 交换元素
                temp = arr(j);
                arr(j) = arr(j+1);
                arr(j+1) = temp;
            end
        end
    end
    sortedArr = arr;
end

arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90];
sortedArr = bubbleSort(arr);

disp("排序前的数组：");
disp(arr);

disp("排序后的数组：");
disp(sortedArr);

三、算法特点

结合算法流程可总结出冒泡排序算法的几个特点

• 冒泡排序算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n是待排序元素的数量。
• 在最坏情况下，即待排序元素已经按照降序排列时，需要进行n-1轮比较和交换操作。
• 冒泡排序属于一种稳定排序算法，因为相等元素的相对位置不会发生改变。

也因为复杂度比较高的缘故，冒泡排序在大规模数据集上的性能较差，但它具有简单、易于理解和实现的优点。由于其基本原理的易理解性，冒泡排序通常用作教学和理论课程中的示例算法。在实际应用中，更高效的排序算法如快速排序、归并排序等更常被使用。