神经网络系统理论与实践,神经网络系统理论基础

神经网络算法原理

4.2.1概述人工神经网络的研究与计算机的研究几乎是同步发展的。

1943年心理学家McCulloch和数学家Pitts合作提出了形式神经元的数学模型，20世纪50年代末，Rosenblatt提出了感知器模型，1982年，Hopfiled引入了能量函数的概念提出了神经网络的一种数学模型，1986年，Rumelhart及LeCun等学者提出了多层感知器的反向传播算法等。

神经网络技术在众多研究者的努力下，理论上日趋完善，算法种类不断增加。目前，有关神经网络的理论研究成果很多，出版了不少有关基础理论的著作，并且现在仍是全球非线性科学研究的热点之一。

神经网络是一种通过模拟人的大脑神经结构去实现人脑智能活动功能的信息处理系统，它具有人脑的基本功能，但又不是人脑的真实写照。它是人脑的一种抽象、简化和模拟模型，故称之为人工神经网络（边肇祺，2000）。

人工神经元是神经网络的节点，是神经网络的最重要组成部分之一。目前，有关神经元的模型种类繁多，最常用最简单的模型是由阈值函数、Sigmoid函数构成的模型（图4-3）。

图4-3人工神经元与两种常见的输出函数神经网络学习及识别方法最初是借鉴人脑神经元的学习识别过程提出的。

输入参数好比神经元接收信号，通过一定的权值（相当于刺激神经兴奋的强度）与神经元相连，这一过程有些类似于多元线性回归，但模拟的非线性特征是通过下一步骤体现的，即通过设定一阈值（神经元兴奋极限）来确定神经元的兴奋模式，经输出运算得到输出结果。

经过大量样本进入网络系统学习训练之后，连接输入信号与神经元之间的权值达到稳定并可最大限度地符合已经经过训练的学习样本。

在被确认网络结构的合理性和学习效果的高精度之后，将待预测样本输入参数代入网络，达到参数预测的目的。

4.2.2反向传播算法（BP法）发展到目前为止，神经网络模型不下十几种，如前馈神经网络、感知器、Hopfiled网络、径向基函数网络、反向传播算法（BP法）等，但在储层参数反演方面，目前比较成熟比较流行的网络类型是误差反向传播神经网络（BP-ANN）。

BP网络是在前馈神经网络的基础上发展起来的，始终有一个输入层（它包含的节点对应于每个输入变量）和一个输出层（它包含的节点对应于每个输出值），以及至少有一个具有任意节点数的隐含层（又称中间层）。

在BP-ANN中，相邻层的节点通过一个任意初始权值全部相连，但同一层内各节点间互不相连。

对于BP-ANN，隐含层和输出层节点的基函数必须是连续的、单调递增的，当输入趋于正或负无穷大时，它应该接近于某一固定值，也就是说，基函数为“S”型（Kosko，1992）。

BP-ANN的训练是一个监督学习过程，涉及两个数据集，即训练数据集和监督数据集。

给网络的输入层提供一组输入信息，使其通过网络而在输出层上产生逼近期望输出的过程，称之为网络的学习，或称对网络进行训练，实现这一步骤的方法则称为学习算法。

BP网络的学习过程包括两个阶段：第一个阶段是正向过程，将输入变量通过输入层经隐层逐层计算各单元的输出值；第二阶段是反向传播过程，由输出误差逐层向前算出隐层各单元的误差，并用此误差修正前层权值。

误差信息通过网络反向传播，遵循误差逐步降低的原则来调整权值，直到达到满意的输出为止。

网络经过学习以后，一组合适的、稳定的权值连接权被固定下来，将待预测样本作为输入层参数，网络经过向前传播便可以得到输出结果，这就是网络的预测。

反向传播算法主要步骤如下：首先选定权系数初始值，然后重复下述过程直至收敛（对各样本依次计算）。

（1）从前向后各层计算各单元Oj储层特征研究与预测（2）对输出层计算δj储层特征研究与预测（3）从后向前计算各隐层δj储层特征研究与预测（4）计算并保存各权值修正量储层特征研究与预测（5）修正权值储层特征研究与预测以上算法是对每个样本作权值修正，也可以对各个样本计算δj后求和，按总误差修正权值。

谷歌人工智能写作项目：神经网络伪原创

人工神经网络，人工神经网络是什么意思

写作猫。

一、人工神经网络的概念人工神经网络（ArtificialNeuralNetwork，ANN）简称神经网络(NN)，是基于生物学中神经网络的基本原理，在理解和抽象了人脑结构和外界刺激响应机制后，以网络拓扑知识为理论基础，模拟人脑的神经系统对复杂信息的处理机制的一种数学模型。

该模型以并行分布的处理能力、高容错性、智能化和自学习等能力为特征，将信息的加工和存储结合在一起，以其独特的知识表示方式和智能化的自适应学习能力，引起各学科领域的关注。

它实际上是一个有大量简单元件相互连接而成的复杂网络，具有高度的非线性，能够进行复杂的逻辑操作和非线性关系实现的系统。神经网络是一种运算模型，由大量的节点（或称神经元）之间相互联接构成。

每个节点代表一种特定的输出函数，称为激活函数（activationfunction）。

每两个节点间的连接都代表一个对于通过该连接信号的加权值，称之为权重（weight），神经网络就是通过这种方式来模拟人类的记忆。网络的输出则取决于网络的结构、网络的连接方式、权重和激活函数。

而网络自身通常都是对自然界某种算法或者函数的逼近，也可能是对一种逻辑策略的表达。神经网络的构筑理念是受到生物的神经网络运作启发而产生的。

人工神经网络则是把对生物神经网络的认识与数学统计模型相结合，借助数学统计工具来实现。

另一方面在人工智能学的人工感知领域，我们通过数学统计学的方法，使神经网络能够具备类似于人的决定能力和简单的判断能力，这种方法是对传统逻辑学演算的进一步延伸。

人工神经网络中，神经元处理单元可表示不同的对象，例如特征、字母、概念，或者一些有意义的抽象模式。网络中处理单元的类型分为三类：输入单元、输出单元和隐单元。

输入单元接受外部世界的信号与数据；输出单元实现系统处理结果的输出；隐单元是处在输入和输出单元之间，不能由系统外部观察的单元。

神经元间的连接权值反映了单元间的连接强度，信息的表示和处理体现在网络处理单元的连接关系中。

人工神经网络是一种非程序化、适应性、大脑风格的信息处理，其本质是通过网络的变换和动力学行为得到一种并行分布式的信息处理功能，并在不同程度和层次上模仿人脑神经系统的信息处理功能。

神经网络，是一种应用类似于大脑神经突触连接结构进行信息处理的数学模型，它是在人类对自身大脑组织结合和思维机制的认识理解基础之上模拟出来的，它是根植于神经科学、数学、思维科学、人工智能、统计学、物理学、计算机科学以及工程科学的一门技术。

二、人工神经网络的发展神经网络的发展有悠久的历史。其发展过程大致可以概括为如下4个阶段。

1.第一阶段----启蒙时期(1)、M-P神经网络模型：20世纪40年代，人们就开始了对神经网络的研究。

1943年，美国心理学家麦克洛奇（Mcculloch）和数学家皮兹（Pitts）提出了M-P模型，此模型比较简单，但是意义重大。

在模型中，通过把神经元看作个功能逻辑器件来实现算法，从此开创了神经网络模型的理论研究。

(2)、Hebb规则：1949年，心理学家赫布（Hebb）出版了《TheOrganizationofBehavior》（行为组织学），他在书中提出了突触连接强度可变的假设。

这个假设认为学习过程最终发生在神经元之间的突触部位，突触的连接强度随之突触前后神经元的活动而变化。这一假设发展成为后来神经网络中非常著名的Hebb规则。

这一法则告诉人们，神经元之间突触的联系强度是可变的，这种可变性是学习和记忆的基础。Hebb法则为构造有学习功能的神经网络模型奠定了基础。

(3)、感知器模型：1957年，罗森勃拉特（Rosenblatt）以M-P模型为基础，提出了感知器（Perceptron）模型。

感知器模型具有现代神经网络的基本原则，并且它的结构非常符合神经生理学。

这是一个具有连续可调权值矢量的MP神经网络模型，经过训练可以达到对一定的输入矢量模式进行分类和识别的目的，它虽然比较简单，却是第一个真正意义上的神经网络。

Rosenblatt证明了两层感知器能够对输入进行分类，他还提出了带隐层处理元件的三层感知器这一重要的研究方向。

Rosenblatt的神经网络模型包含了一些现代神经计算机的基本原理，从而形成神经网络方法和技术的重大突破。

(4)、ADALINE网络模型：1959年，美国著名工程师威德罗（B.Widrow）和霍夫（M.Hoff）等人提出了自适应线性元件(Adaptivelinearelement，简称Adaline)和Widrow-Hoff学习规则（又称最小均方差算法或称δ规则）的神经网络训练方法，并将其应用于实际工程，成为第一个用于解决实际问题的人工神经网络，促进了神经网络的研究应用和发展。

ADALINE网络模型是一种连续取值的自适应线性神经元网络模型，可以用于自适应系统。

2.第二阶段----低潮时期人工智能的创始人之一Minsky和Papert对以感知器为代表的网络系统的功能及局限性从数学上做了深入研究，于1969年发表了轰动一时《Perceptrons》一书，指出简单的线性感知器的功能是有限的，它无法解决线性不可分的两类样本的分类问题，如简单的线性感知器不可能实现“异或”的逻辑关系等。

这一论断给当时人工神经元网络的研究带来沉重的打击。开始了神经网络发展史上长达10年的低潮期。

(1)、自组织神经网络SOM模型：1972年，芬兰的KohonenT.教授，提出了自组织神经网络SOM(Self-Organizingfeaturemap)。

后来的神经网络主要是根据KohonenT.的工作来实现的。SOM网络是一类无导师学习网络，主要用于模式识别﹑语音识别及分类问题。

它采用一种“胜者为王”的竞争学习算法，与先前提出的感知器有很大的不同，同时它的学习训练方式是无指导训练，是一种自组织网络。

这种学习训练方式往往是在不知道有哪些分类类型存在时，用作提取分类信息的一种训练。

(2)、自适应共振理论ART：1976年，美国Grossberg教授提出了著名的自适应共振理论ART(AdaptiveResonanceTheory)，其学习过程具有自组织和自稳定的特征。

3.第三阶段----复兴时期(1)、Hopfield模型：1982年，美国物理学家霍普菲尔德（Hopfield）提出了一种离散神经网络，即离散Hopfield网络，从而有力地推动了神经网络的研究。

在网络中，它首次将李雅普诺夫（Lyapunov）函数引入其中，后来的研究学者也将Lyapunov函数称为能量函数。证明了网络的稳定性。

1984年，Hopfield又提出了一种连续神经网络，将网络中神经元的激活函数由离散型改为连续型。

1985年，Hopfield和Tank利用Hopfield神经网络解决了著名的旅行推销商问题（TravellingSalesmanProblem）。Hopfield神经网络是一组非线性微分方程。

Hopfield的模型不仅对人工神经网络信息存储和提取功能进行了非线性数学概括，提出了动力方程和学习方程，还对网络算法提供了重要公式和参数，使人工神经网络的构造和学习有了理论指导，在Hopfield模型的影响下，大量学者又激发起研究神经网络的热情，积极投身于这一学术领域中。

因为Hopfield神经网络在众多方面具有巨大潜力，所以人们对神经网络的研究十分地重视，更多的人开始了研究神经网络，极大地推动了神经网络的发展。

(2)、Boltzmann机模型：1983年，Kirkpatrick等人认识到模拟退火算法可用于NP完全组合优化问题的求解，这种模拟高温物体退火过程来找寻全局最优解的方法最早由Metropli等人1953年提出的。

1984年，Hinton与年轻学者Sejnowski等合作提出了大规模并行网络学习机，并明确提出隐单元的概念，这种学习机后来被称为Boltzmann机。

Hinton和Sejnowsky利用统计物理学的感念和方法，首次提出的多层网络的学习算法，称为Boltzmann机模型。

(3)、BP神经网络模型：1986年，儒默哈特（melhart）等人在多层神经网络模型的基础上，提出了多层神经网络权值修正的反向传播学习算法----BP算法（ErrorBack-Propagation），解决了多层前向神经网络的学习问题，证明了多层神经网络具有很强的学习能力，它可以完成许多学习任务，解决许多实际问题。

(4)、并行分布处理理论：1986年，由Rumelhart和McCkekkand主编的《ParallelDistributedProcessing：ExplorationintheMicrostructuresofCognition》，该书中，他们建立了并行分布处理理论，主要致力于认知的微观研究，同时对具有非线性连续转移函数的多层前馈网络的误差反向传播算法即BP算法进行了详尽的分析，解决了长期以来没有权值调整有效算法的难题。

可以求解感知机所不能解决的问题，回答了《Perceptrons》一书中关于神经网络局限性的问题，从实践上证实了人工神经网络有很强的运算能力。

(5)、细胞神经网络模型：1988年，Chua和Yang提出了细胞神经网络（CNN）模型，它是一个细胞自动机特性的大规模非线性计算机仿真系统。

Kosko建立了双向联想存储模型（BAM），它具有非监督学习能力。(6)、Darwinism模型：Edelman提出的Darwinism模型在90年代初产生了很大的影响，他建立了一种神经网络系统理论。

(7)、1988年，Linsker对感知机网络提出了新的自组织理论，并在Shanon信息论的基础上形成了最大互信息理论，从而点燃了基于NN的信息应用理论的光芒。

(8)、1988年，Broomhead和Lowe用径向基函数(Radialbasisfunction,RBF)提出分层网络的设计方法，从而将NN的设计与数值分析和线性适应滤波相挂钩。

(9)、1991年，Haken把协同引入神经网络，在他的理论框架中，他认为，认知过程是自发的，并断言模式识别过程即是模式形成过程。

(10)、1994年，廖晓昕关于细胞神经网络的数学理论与基础的提出，带来了这个领域新的进展。

通过拓广神经网络的激活函数类，给出了更一般的时滞细胞神经网络(DCNN)、Hopfield神经网络（HNN）、双向联想记忆网络（BAM）模型。

(11)、90年代初，Vapnik等提出了支持向量机(Supportvectormachines,SVM)和VC(Vapnik-Chervonenkis)维数的概念。

经过多年的发展，已有上百种的神经网络模型被提出。

焦李成的主要贡献

他创造性地把Volterra级数用于非线性电路分析，并有效地开展了电路故障诊断和全集成连续时间MOSFET—C滤波器的非线性分析及应用研究。

对非线性传递函数的性质进行了比较系统的分析，得到了一些理论上有意义的成果。

在神经网络模型和稳定性问题上进行了系统的理论研究，提出了关联稳定性和实用稳定性概念，从数学上论证了判断稳定性的条件和有关定理，丰富了人工神经网络理论上的成果，对网络设计有一定的指导意义。

出版《神经网络系统理论》、《非线性传递函数理论与应用》及《神网络的应用与实现》三部专著。

《神经网络系统理论》一书比较全面收集和整理了已有的研究成果，包括他本人的成果已为一些高校采用作教材，并已在台湾出版。

什么是神经网络，举例说明神经网络的应用

我想这可能是你想要的神经网络吧！

什么是神经网络：人工神经网络（ArtificialNeuralNetworks，简写为ANNs）也简称为神经网络（NNs）或称作连接模型（ConnectionModel），它是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。

这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。

神经网络的应用：应用在网络模型与算法研究的基础上，利用人工神经网络组成实际的应用系统，例如，完成某种信号处理或模式识别的功能、构作专家系统、制成机器人、复杂系统控制等等。

纵观当代新兴科学技术的发展历史，人类在征服宇宙空间、基本粒子，生命起源等科学技术领域的进程中历经了崎岖不平的道路。我们也会看到，探索人脑功能和神经网络的研究将伴随着重重困难的克服而日新月异。

神经网络的研究内容相当广泛，反映了多学科交叉技术领域的特点。

主要的研究工作集中在以下几个方面：生物原型从生理学、心理学、解剖学、脑科学、病理学等方面研究神经细胞、神经网络、神经系统的生物原型结构及其功能机理。

建立模型根据生物原型的研究，建立神经元、神经网络的理论模型。其中包括概念模型、知识模型、物理化学模型、数学模型等。

算法在理论模型研究的基础上构作具体的神经网络模型，以实现计算机模拟或准备制作硬件，包括网络学习算法的研究。这方面的工作也称为技术模型研究。

神经网络用到的算法就是向量乘法，并且广泛采用符号函数及其各种逼近。并行、容错、可以硬件实现以及自我学习特性，是神经网络的几个基本优点，也是神经网络计算方法与传统方法的区别所在。

神经网络是什么

神经网络是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。

生物神经网络主要是指人脑的神经网络，它是人工神经网络的技术原型。

人脑是人类思维的物质基础，思维的功能定位在大脑皮层，后者含有大约10^11个神经元，每个神经元又通过神经突触与大约103个其它神经元相连，形成一个高度复杂高度灵活的动态网络。

作为一门学科，生物神经网络主要研究人脑神经网络的结构、功能及其工作机制，意在探索人脑思维和智能活动的规律。

人工神经网络是生物神经网络在某种简化意义下的技术复现，作为一门学科，它的主要任务是根据生物神经网络的原理和实际应用的需要建造实用的人工神经网络模型，设计相应的学习算法，模拟人脑的某种智能活动，然后在技术上实现出来用以解决实际问题。

因此，生物神经网络主要研究智能的机理；人工神经网络主要研究智能机理的实现，两者相辅相成。扩展资料：神经网络的研究内容相当广泛，反映了多学科交叉技术领域的特点。

主要的研究工作集中在以下几个方面：1、生物原型从生理学、心理学、解剖学、脑科学、病理学等方面研究神经细胞、神经网络、神经系统的生物原型结构及其功能机理。

2、建立模型根据生物原型的研究，建立神经元、神经网络的理论模型。其中包括概念模型、知识模型、物理化学模型、数学模型等。

3、算法在理论模型研究的基础上构作具体的神经网络模型，以实现计算机模拟或准备制作硬件，包括网络学习算法的研究。这方面的工作也称为技术模型研究。

神经网络用到的算法就是向量乘法，并且广泛采用符号函数及其各种逼近。并行、容错、可以硬件实现以及自我学习特性，是神经网络的几个基本优点，也是神经网络计算方法与传统方法的区别所在。

参考资料：百度百科-神经网络（通信定义）

什么叫神经网络？

南搞小孩给出基本的概念:一.一些基本常识和原理[什么叫神经网络?]人的思维有逻辑性和直观性两种不同的基本方式。

逻辑性的思维是指根据逻辑规则进行推理的过程；它先将信息化成概念，并用符号表示，然后，根据符号运算按串行模式进行逻辑推理；这一过程可以写成串行的指令，让计算机执行。

然而，直观性的思维是将分布式存储的信息综合起来，结果是忽然间产生想法或解决问题的办法。

这种思维方式的根本之点在于以下两点:1.信息是通过神经元上的兴奋模式分布储在网络上;2.信息处理是通过神经元之间同时相互作用的动态过程来完成的。人工神经网络就是模拟人思维的第二种方式。

这是一个非线性动力学系统，其特色在于信息的分布式存储和并行协同处理。虽然单个神经元的结构极其简单，功能有限，但大量神经元构成的网络系统所能实现的行为却是极其丰富多彩的。

[人工神经网络的工作原理]人工神经网络首先要以一定的学习准则进行学习，然后才能工作。

现以人工神经网络对手写“A”、“B”两个字母的识别为例进行说明，规定当“A”输入网络时，应该输出“1”，而当输入为“B”时，输出为“0”。

所以网络学习的准则应该是：如果网络作出错误的的判决，则通过网络的学习，应使得网络减少下次犯同样错误的可能性。

首先，给网络的各连接权值赋予(0，1)区间内的随机值，将“A”所对应的图象模式输入给网络，网络将输入模式加权求和、与门限比较、再进行非线性运算，得到网络的输出。

在此情况下，网络输出为“1”和“0”的概率各为50%，也就是说是完全随机的。这时如果输出为“1”(结果正确)，则使连接权值增大，以便使网络再次遇到“A”模式输入时，仍然能作出正确的判断。

如果输出为“0”(即结果错误)，则把网络连接权值朝着减小综合输入加权值的方向调整，其目的在于使网络下次再遇到“A”模式输入时，减小犯同样错误的可能性。

如此操作调整，当给网络轮番输入若干个手写字母“A”、“B”后，经过网络按以上学习方法进行若干次学习后，网络判断的正确率将大大提高。

这说明网络对这两个模式的学习已经获得了成功，它已将这两个模式分布地记忆在网络的各个连接权值上。当网络再次遇到其中任何一个模式时，能够作出迅速、准确的判断和识别。

一般说来，网络中所含的神经元个数越多，则它能记忆、识别的模式也就越多。

南搞小孩一个小程序:关于一个神经网络模拟程序的下载人工神经网络实验系统(BP网络)V1.0Beta作者:沈琦作者关于此程序的说明:从输出结果可以看到，前3条"学习"指令，使"输出"神经元收敛到了值0.515974。

而后3条"学习"指令，其收敛到了值0.520051。再看看处理4和11的指令结果P*Out1:0.520051看到了吗？"大脑"识别出了4和11是属于第二类的！

怎么样?很神奇吧?再打show指令看看吧!"神经网络"已经形成了!你可以自己任意的设"模式"让这个"大脑"学习分辩哦!只要样本数据量充分(可含有误差的样本)，如果能够在out数据上收敛地话，那它就能分辨地很准哦!有时不是绝对精确，因为它具有"模糊处理"的特性.看Process输出的值接近哪个Learning的值就是"大脑"作出的"模糊性"判别!南搞小孩神经网络研究社区:人工神经网络论坛(旧版,枫舞推荐)国际神经网络学会(INNS)(英文)欧洲神经网络学会(ENNS)(英文)亚太神经网络学会(APNNA)(英文)日本神经网络学会(JNNS)(日文)国际电气工程师协会神经网络分会研学论坛神经网络;sty=1&age=0人工智能研究者俱乐部2nsoft人工神经网络中文站=南搞小孩推荐部分书籍:人工神经网络技术入门讲稿(PDF)神经网络FAQ(英文)数字神经网络系统(电子图书)神经网络导论(英文)=南搞小孩还找到一份很有参考价值的讲座是Powerpoint文件，比较大，如果网速不够最好用鼠标右键下载另存.南搞小孩添言:很久之前，枫舞梦想智能机器人从自己手中诞生,SO在学专业的时候也有往这方面发展...考研的时候亦是朝着人工智能的方向发展..但是很不幸的是枫舞考研失败只好放弃这个美好的愿望,为生活奔波.希望你能够成为一个好的智能计算机工程师..枫舞已经努力的在给你提供条件资源哦~~。

人工神经网络的定义，详细说明

人工神经网络（ArtificialNeuralNetworks,ANN），一种模范动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。

这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。

人工神经网络具有自学习和自适应的能力，可以通过预先提供的一批相互对应的输入－输出数据，分析掌握两者之间潜在的规律，最终根据这些规律，用新的输入数据来推算输出结果，这种学习分析的过程被称为“训练”。

（引自《环球科学》2007年第一期《神经语言：老鼠胡须下的秘密》）概念由大量处理单元互联组成的非线性、自适应信息处理系统。

它是在现代神经科学研究成果的基础上提出的，试图通过模拟大脑神经网络处理、记忆信息的方式进行信息处理。人工神经网络具有四个基本特征：（1）非线性非线性关系是自然界的普遍特性。

大脑的智慧就是一种非线性现象。人工神经元处于激活或抑制二种不同的状态，这种行为在数学上表现为一种非线性关系。具有阈值的神经元构成的网络具有更好的性能，可以提高容错性和存储容量。

（2）非局限性一个神经网络通常由多个神经元广泛连接而成。一个系统的整体行为不仅取决于单个神经元的特征，而且可能主要由单元之间的相互作用、相互连接所决定。通过单元之间的大量连接模拟大脑的非局限性。

联想记忆是非局限性的典型例子。（3）非常定性人工神经网络具有自适应、自组织、自学习能力。神经网络不但处理的信息可以有各种变化，而且在处理信息的同时，非线性动力系统本身也在不断变化。

经常采用迭代过程描写动力系统的演化过程。（4）非凸性一个系统的演化方向，在一定条件下将取决于某个特定的状态函数。例如能量函数，它的极值相应于系统比较稳定的状态。

非凸性是指这种函数有多个极值，故系统具有多个较稳定的平衡态，这将导致系统演化的多样性。人工神经网络中，神经元处理单元可表示不同的对象，例如特征、字母、概念，或者一些有意义的抽象模式。

网络中处理单元的类型分为三类：输入单元、输出单元和隐单元。输入单元接受外部世界的信号与数据；输出单元实现系统处理结果的输出；隐单元是处在输入和输出单元之间，不能由系统外部观察的单元。

神经元间的连接权值反映了单元间的连接强度，信息的表示和处理体现在网络处理单元的连接关系中。

人工神经网络是一种非程序化、适应性、大脑风格的信息处理，其本质是通过网络的变换和动力学行为得到一种并行分布式的信息处理功能，并在不同程度和层次上模仿人脑神经系统的信息处理功能。

它是涉及神经科学、思维科学、人工智能、计算机科学等多个领域的交叉学科。

人工神经网络是并行分布式系统，采用了与传统人工智能和信息处理技术完全不同的机理，克服了传统的基于逻辑符号的人工智能在处理直觉、非结构化信息方面的缺陷，具有自适应、自组织和实时学习的特点。

历史沿革1943年，心理学家W.S.McCulloch和数理逻辑学家W.Pitts建立了神经网络和数学模型，称为MP模型。

他们通过MP模型提出了神经元的形式化数学描述和网络结构方法，证明了单个神经元能执行逻辑功能，从而开创了人工神经网络研究的时代。1949年，心理学家提出了突触联系强度可变的设想。

60年代，人工神经网络的到了进一步发展，更完善的神经网络模型被提出，其中包括感知器和自适应线性元件等。

M.Minsky等仔细分析了以感知器为代表的神经网络系统的功能及局限后，于1969年出版了《Perceptron》一书，指出感知器不能解决高阶谓词问题。

他们的论点极大地影响了神经网络的研究，加之当时串行计算机和人工智能所取得的成就，掩盖了发展新型计算机和人工智能新途径的必要性和迫切性，使人工神经网络的研究处于低潮。

在此期间，一些人工神经网络的研究者仍然致力于这一研究，提出了适应谐振理论（ART网）、自组织映射、认知机网络，同时进行了神经网络数学理论的研究。以上研究为神经网络的研究和发展奠定了基础。

1982年，美国加州工学院物理学家J.J.Hopfield提出了Hopfield神经网格模型，引入了“计算能量”概念，给出了网络稳定性判断。

1984年，他又提出了连续时间Hopfield神经网络模型，为神经计算机的研究做了开拓性的工作，开创了神经网络用于联想记忆和优化计算的新途径，有力地推动了神经网络的研究，1985年，又有学者提出了波耳兹曼模型，在学习中采用统计热力学模拟退火技术，保证整个系统趋于全局稳定点。

1986年进行认知微观结构地研究，提出了并行分布处理的理论。

人工神经网络的研究受到了各个发达国家的重视，美国国会通过决议将1990年1月5日开始的十年定为“脑的十年”，国际研究组织号召它的成员国将“脑的十年”变为全球行为。

在日本的“真实世界计算（RWC）”项目中，人工智能的研究成了一个重要的组成部分。基本内容人工神经网络模型主要考虑网络连接的拓扑结构、神经元的特征、学习规则等。

目前，已有近40种神经网络模型，其中有反传网络、感知器、自组织映射、Hopfield网络、波耳兹曼机、适应谐振理论等。

根据连接的拓扑结构，神经网络模型可以分为：（1）前向网络网络中各个神经元接受前一级的输入，并输出到下一级，网络中没有反馈，可以用一个有向无环路图表示。

这种网络实现信号从输入空间到输出空间的变换，它的信息处理能力来自于简单非线性函数的多次复合。网络结构简单，易于实现。反传网络是一种典型的前向网络。

（2）反馈网络网络内神经元间有反馈，可以用一个无向的完备图表示。这种神经网络的信息处理是状态的变换，可以用动力学系统理论处理。系统的稳定性与联想记忆功能有密切关系。

Hopfield网络、波耳兹曼机均属于这种类型。学习是神经网络研究的一个重要内容，它的适应性是通过学习实现的。根据环境的变化，对权值进行调整，改善系统的行为。

由Hebb提出的Hebb学习规则为神经网络的学习算法奠定了基础。Hebb规则认为学习过程最终发生在神经元之间的突触部位，突触的联系强度随着突触前后神经元的活动而变化。

在此基础上，人们提出了各种学习规则和算法，以适应不同网络模型的需要。

有效的学习算法，使得神经网络能够通过连接权值的调整，构造客观世界的内在表示，形成具有特色的信息处理方法，信息存储和处理体现在网络的连接中。

根据学习环境不同，神经网络的学习方式可分为监督学习和非监督学习。

在监督学习中，将训练样本的数据加到网络输入端，同时将相应的期望输出与网络输出相比较，得到误差信号，以此控制权值连接强度的调整，经多次训练后收敛到一个确定的权值。

当样本情况发生变化时，经学习可以修改权值以适应新的环境。使用监督学习的神经网络模型有反传网络、感知器等。非监督学习时，事先不给定标准样本，直接将网络置于环境之中，学习阶段与工作阶段成为一体。

此时，学习规律的变化服从连接权值的演变方程。非监督学习最简单的例子是Hebb学习规则。竞争学习规则是一个更复杂的非监督学习的例子，它是根据已建立的聚类进行权值调整。

自组织映射、适应谐振理论网络等都是与竞争学习有关的典型模型。

研究神经网络的非线性动力学性质，主要采用动力学系统理论、非线性规划理论和统计理论，来分析神经网络的演化过程和吸引子的性质，探索神经网络的协同行为和集体计算功能，了解神经信息处理机制。

为了探讨神经网络在整体性和模糊性方面处理信息的可能，混沌理论的概念和方法将会发挥作用。混沌是一个相当难以精确定义的数学概念。

一般而言，“混沌”是指由确定性方程描述的动力学系统中表现出的非确定性行为，或称之为确定的随机性。

“确定性”是因为它由内在的原因而不是外来的噪声或干扰所产生，而“随机性”是指其不规则的、不能预测的行为，只可能用统计的方法描述。

混沌动力学系统的主要特征是其状态对初始条件的灵敏依赖性，混沌反映其内在的随机性。

混沌理论是指描述具有混沌行为的非线性动力学系统的基本理论、概念、方法，它把动力学系统的复杂行为理解为其自身与其在同外界进行物质、能量和信息交换过程中内在的有结构的行为，而不是外来的和偶然的行为，混沌状态是一种定态。

混沌动力学系统的定态包括：静止、平稳量、周期性、准同期性和混沌解。混沌轨线是整体上稳定与局部不稳定相结合的结果，称之为奇异吸引子。

一个奇异吸引子有如下一些特征：（1）奇异吸引子是一个吸引子，但它既不是不动点，也不是周期解；（2）奇异吸引子是不可分割的，即不能分为两个以及两个以上的吸引子；（3）它对初始值十分敏感，不同的初始值会导致极不相同的行为。

发展趋势人工神经网络特有的非线性适应性信息处理能力，克服了传统人工智能方法对于直觉，如模式、语音识别、非结构化信息处理方面的缺陷，使之在神经专家系统、模式识别、智能控制、组合优化、预测等领域得到成功应用。

人工神经网络与其它传统方法相结合，将推动人工智能和信息处理技术不断发展。

近年来，人工神经网络正向模拟人类认知的道路上更加深入发展，与模糊系统、遗传算法、进化机制等结合，形成计算智能，成为人工智能的一个重要方向，将在实际应用中得到发展。

将信息几何应用于人工神经网络的研究，为人工神经网络的理论研究开辟了新的途径。神经计算机的研究发展很快，已有产品进入市场。光电结合的神经计算机为人工神经网络的发展提供了良好条件。