BF算法

字符串的定位运算通常称为串的模式匹配或者串匹配。此运算的运用非常广泛，比如搜索引擎、拼写检语句翻数据压缩等应用中，都需要进行串匹配。

最简单也是最暴力的方法就是BF(Brute-Force)算法

BF算法

模式匹配并不是从主串的第一个位置开始，可以指定主串中查找的起始位置 pos。如果采用字符串顺序存储结构。可以不依赖其他串操作的匹配算法。

算法步骤：

1. 先定义两个指针和j，分别指向主串S和字串T需要比较的字符位置，i的初值是pos，j的初值是1；
2. 如果两个串都没比较到串尾，即i和j都分别小于S和T的长度时候，循环执行下面的操作：
   ①S.ch[i]和T.ch[j]比较，若相等，则i和j分别指向下一个位置，继续比较后续字符；
   ②若不相等，指针后退重新开始比较，从主串的下一个字符（i=i-j+2）起再重新和模式的第一个字符(j=1)比较。
   3.如果j>=T.length,说明模式T中的每个字符依次和主串S中的连续字符串序列相等，则匹配成功。返回和模式T中第一个字符相等字符在朱传S中的序号（i-T.length）；否则匹配不成功返回0。

算法描述：

 
#include 
#include 
 
int BF(const char *s, const char* sub, int pos)//O(n*m)
{
	int i = pos;
	int j = 0;
	int lens = strlen(s);
	int lensub = strlen(sub);
	while (i<lens && j<lensub)
	{
		if (s[i] == sub[j])   
		{
			i++;         //若相同，两个指针分别向后移动一个位置。
			j++;
		}
		else
		{
			i = i - j + 1;//i退回到当前匹配失败初始的下一个
			j = 0;//j回退到0
		}
	}
	if (j >= lensub)
	{
		return i - j;
	}
	else
	{
		return -1;
	}
}
 
int main()
{
	char *s = "ababcabcdfabcde";
	char *sub = "abcd";
	printf("%d\n", BF(s, sub, 0));
	return 0;
}

算法分析：

时间复杂度分析：
就这个是加班复杂度的分析，反正教材上严奶奶的分析我是看的一头雾水啊！

最好情况：
最好情况简单来说就是，假如我在主串的第i个位置及以后都匹配成功了，那么在此之前模式串的第一个字符只要和主串比较就失败，所以说第i个位置之前就一共比较了$i-1$次，然后我们再加上后面匹配成功的模式串需要匹配的次数（模式串长度$m$），总的就一共匹配了$i-1+m$次。
对于匹配成功的串来说：
在主串的位置就是$n-m+1$,假设这$n-m+1$位置上匹配次数相等，那么

所以最好情况下平均时间复杂度是O(n+m)。

最坏情况：
那么话又说回来，要是我在主串的第i个位置匹配成功了，但是之前的i-1个位置上的匹配的时候，偏偏就是匹配到模式串的最后一个字符 他才告诉我你匹配失败了（这不就是搞我心态嘛）！那么仔细想来,和上面的最好情况相比较，每个位置就必须匹配m次，所以说第i个位置之前就一共匹配了$(i-1)\ast m$次，那么这种情况的比较次数就是$(i-1)\ast m+m=i\ast m$次。
对于匹配成功的串来说：
在主串的位置就是$n-m+1$,假设这$n-m+1$位置上的匹配次数相同，那么：

所以最坏情况下平均时间复杂度是O(n*m)。