LeetCode 面试题 16.13. 平分正方形

一、题目

  给定两个正方形及一个二维平面。请找出将这两个正方形分割成两半的一条直线。假设正方形顶边和底边与 x 轴平行。

  每个正方形的数据 square 包含3个数值，正方形的左下顶点坐标 [X,Y] = [square[0],square[1]]，以及正方形的边长 square[2]。所求直线穿过两个正方形会形成4个交点，请返回4个交点形成线段的两端点坐标（两个端点即为4个交点中距离最远的2个点，这2个点所连成的线段一定会穿过另外2个交点）。2个端点坐标 [X1,Y1] 和 [X2,Y2] 的返回格式为 {X1,Y1,X2,Y2}，要求若 X1 != X2，需保证 X1 < X2，否则需保证 Y1 <= Y2。

  若同时有多条直线满足要求，则选择斜率最大的一条计算并返回（与Y轴平行的直线视为斜率无穷大）。

示例：

输入：
square1 = {-1, -1, 2}
square2 = {0, -1, 2}
输出： {-1,0,2,0}
解释： 直线 y = 0 能将两个正方形同时分为等面积的两部分，返回的两线段端点为[-1,0]和[2,0]

提示：

• square.length == 3
• square[2] > 0

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二、C# 题解

  纯正的数学题，没啥好说的，直接上代码：

public class Solution {
    public double[] CutSquares(int[] square1, int[] square2) {
        double   l1 = square1[2], l2 = square2[2];
        double[] c1 = { square1[0] + l1 / 2, square1[1] + l1 / 2 }; // square1 中心坐标
        double[] c2 = { square2[0] + l2 / 2, square2[1] + l2 / 2 }; // square2 中心坐标
        double   dx = c2[0] - c1[0], dy = c2[1] - c1[1];            // 中心坐标差值
        if (dx == 0 && dy == 0) {                                   // 中心重合
            double ml = Math.Max(l1, l2);
            return new[] { c1[0], c1[1] - ml / 2, c2[0], c2[1] + ml / 2 };
        }
        if (Math.Abs(dx) > Math.Abs(dy)) { // 直线靠近 x 轴
            double   k  = dy / dx;
            double[] xs = { square1[0], square1[0] + l1, square2[0], square2[0] + l2 };
            double   x1 = xs.Min(), x2 = xs.Max();
            double   y1 = k * (x1 - c1[0]) + c1[1];
            double   y2 = k * (x2 - c2[0]) + c2[1];
            return new[] { x1, y1, x2, y2 };
        }
        else { // 直线靠近 y 轴
            double   k  = dx / dy;
            double[] ys = { square1[1], square1[1] + l1, square2[1], square2[1] + l2 };
            double   y1 = ys.Min(), y2 = ys.Max();
            double   x1 = k * (y1 - c1[1]) + c1[0];
            double   x2 = k * (y2 - c2[1]) + c2[0];
            if (x1 <= x2) return new[] { x1, y1, x2, y2 };
            return new[] { x2, y2, x1, y1 };
        }
    }
}

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